學案5離散型隨機變量及其分布列.ppt

求簡單隨機變量的分布列,以及由此分布列求隨機變量的期望與方差.這部分知識綜合性強,涉及排列、組合、二項式定理和概率，仍會以解答題形式出現(xiàn)，以應(yīng)用題為背景命題是近幾年高考的一個熱點.,1.離散型隨機變量隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱為隨機變量，所有取值可以___________的隨機變量，稱為離散型隨機變量.,一一列出,2.離散型隨機變量的分布列一般地,若離散型隨機變量X可能取的不同值為x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一個值的概率為p1,p2,…pn則稱表此表稱為離散型隨機變量X的概率分布列，簡稱為X的分布列.根據(jù)概率的性質(zhì)，離散型隨機變量的分布列具有如下性質(zhì)：①_________________________________;②_________________________________.,pi≥0,i=1,2,…,n,,3.兩點分布如果隨機變量X的分布列是，其中0＜p＜1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數(shù)為p的二點分布.,4.超幾何分布一般地,在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品數(shù)，則事件{X=k}發(fā)生的概率為P（X=k）=，k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n}，且n≤N,M≤N,n,M,N∈N*.稱分布列為超幾何分布列.如果隨機變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機變量X服從__________.,超幾何分布,考點1求離散型隨機變量的分布列,某人參加射擊，擊中目標的概率為.（1）設(shè)ξ為他射擊6次擊中目標的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列；（2）若他連續(xù)射擊6次，設(shè)δ為他第一次擊中目標前沒有擊中目標的次數(shù)，求δ的分布列；（3）若他只有6顆子彈，若擊中目標，則不再射擊，否則子彈打完，求他射擊次數(shù)ξ的分布列.,【分析】這4個小題中的隨機變量的意義都很接近，因此準確定義隨機變量的意義是解答的關(guān)鍵.,【解析】（1）隨機變量ξ服從二項分布B(6,)，而ξ的取值為0,1,2,3,4,5,6,則(ξ=k)=(k=0,1,2,3,4,5,6).故的分布列為：,（2）設(shè)δ=k表示前k次未擊中目標，而第k+1次擊中目標，δ的取值為0,1,2,3,4,5，當δ=6時表示射擊6次均未擊中目標，則P(δ=k)=(k=0,1,2,3,4,5)，則P(δ=6)=.故δ的分布列為：,（3）設(shè)ξ=k表示前k-1次未擊中，而第k次擊中，k=1,2,3,4,5,∴P(ξ=k)=(k=1,2,3,4,5)；而ξ=6表示前5次未擊中，∴P(ξ=6)=.故ξ的分布列為：,【評析】從上面各小題可以看出求隨機變量的分布列，必須首先弄清ξ的含義及ξ的取值情況，并準確定義“ξ=k”,問題解答完全后應(yīng)注意檢驗分布列是否滿足第二條性質(zhì).注意射擊問題與返回抽樣問題是同一類問題.,從一批有10個合格品與3個次品的產(chǎn)品中，一件一件地抽取產(chǎn)品，設(shè)各個產(chǎn)品被抽取到的可能性相同.在下列三種情況下，分別求出直到取出合格品為止時所需抽取次數(shù)ξ的分布列.（1）每次取出的產(chǎn)品都不放回此批產(chǎn)品中；（2）每次取出一件產(chǎn)品后總以一件合格品放回此批產(chǎn)品中.,（1）ξ的取值為1,2,3,4.當ξ=1時，即只取一次就取得合格品，故P（ξ=1）=.當ξ=2時，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P（ξ=2）==.類似地，有P（ξ=3）==,P(ξ=4)==.所以，ξ的分布列為：,（3）ξ的取值為1,2,3,4.當ξ=1時，即第一次就取到合格品，故P(ξ=1)=.當ξ=2時，即第一次取到次品而第二次取到合格品，注意第二次再取時，這批產(chǎn)品有11個合格品，2個次品,故P(ξ=2)==;類似地，P(ξ=3)==,P(ξ=4)==.,因此，ξ的分布列為：,考點4超幾何分布,在一次購物抽獎活動中，假設(shè)某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎.某顧客從此10張中任抽2張.求：（1）該顧客中獎的概率;（2）該顧客獲得的獎品總價值X（元）的概率分布列.,【分析】利用超幾何分布公式計算，注意分清N，M，n,k的取值分別是多少.,【解析】（1)P=1-.或P=即該顧客中獎的概率為.,（2）X的所有可能值為:0,10,20,50,60(元)，且P(X=0)=,P(X=10)=,P(X=20)=,P(X=50)=,P(X=60)=.故X的分布列為:,【評析】本題以超幾何分布為背景，主要考查了概率的計算、離散型隨機變量分布列的求法及分析和解決實際問題的能力.,某校組織一次冬令營活動,有8名同學參加,其中有5名男同學,3名女同學,為了活動的需要,要從這8名同學中隨機抽取3名同學去執(zhí)行一項特殊任務(wù),記其中有X名男同學.(1)求X的分布列;(2)求去執(zhí)行任務(wù)的同學中有男有女的概率.,(1)X~H(3,5,8),X可取0,1,2,3.P(X=0)=P(X=1)=(X=2)=P(X=3)=∴X的分布列為:(2)去執(zhí)行任務(wù)的同學中有男有女的概率為：P(X=1)+P(X=2)=+=.,1.掌握離散型隨機變量的分布列,需注意:(1)分布列的結(jié)構(gòu)為兩行,第一行為隨機變量X所有可能取得的值;第二行是對應(yīng)于隨機變量X的值的事件發(fā)生的概率.看每一行,實際上是:上為“事件”，下為事件發(fā)生的概率，只不過“事件”是用一個反映其結(jié)果的實數(shù)表示的.每完成一列,就相當于求一個隨機事件發(fā)生的概率.(2)要會根據(jù)分布列的兩個性質(zhì)來檢驗求得的分布列的正誤.2.離散型隨機變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個范圍內(nèi)各個值的概率之和.3.處理有關(guān)離散型隨機變量的應(yīng)用問題,關(guān)鍵在于根據(jù)實際問題確定恰當?shù)碾S機變量.,,1.離散型隨機變量的概率分布列的兩個本質(zhì)特征：pi≥0(i=1,2,…,n)與是確定分布列中參數(shù)值的依據(jù).2.求離散型隨機變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定ξ的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識求出ξ取各個值的概率.,祝同學們學習上天天有進步！,