八年級數學上冊 第14章 勾股定理 14.1 直角三角形三邊的關系 14.1.1 直角三角形三邊的關系1 華東師大版.ppt

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,,,,,,,,,,,,,,,,相傳2500年前，一次畢達哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數量關系，同學們，我們也來觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現什么？,,,,情境問題:,（1）觀察圖1-1正方形A中含有個小方格，即A的面積是個單位面積。,正方形B的面積是個單位面積。,正方形C的面積是個單位面積。,16,16,9,25,,你是怎樣得到正方形c的面積?,（圖中每個小方格代表一個單位面積）,看一看,（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現圖1-1中三個正方形A，B，C的面積之間有什么關系嗎？圖1-2中呢？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現直角三角形三邊長度之間存在什么關系嗎？與同伴進行交流。,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,14.1.1直角三角形三邊的關系,,勾股定理（gou-gutheorem),如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,,,即:,,勾股定理的證明,勾股定理是幾何中一個非常重要的定理，自古以來人們進行了大量的長期的研究，目前世界上可查到的證明方法有三百多種。,,證明一,證明二,其它證明,,證明一,趙爽的證明,,證明二,,a,a,a,a,b,b,b,b,c,c,c,c,a,b,c,c,b,a,a,b,b,b,b,a,a,a,美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數學史上被傳為佳話,人們?yōu)榱思o念他對勾股定理直觀、簡捷、易懂、明了的證明，就把這一證法稱為“總統(tǒng)”證法。,有趣的總統(tǒng)證法,,兩千多年前，古希臘有個哥拉,斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此,在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯,年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。,定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955,勾股世界,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前，,國家之一。早在三千多年前,兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。,我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數學著作《周髀算經》中。,在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.,勾股定理的歷史,我國古代稱直角三角形中短的一條直角邊為勾，長的一條直角邊為股，斜邊為弦，所以之一定理通常稱為勾股弦定理，簡稱勾股定理。在>中敘述了西周開國時期（約公元前一千一百多年）周公和商高的對話，商高說：“股折矩以勾廣三，股修四，經隅五。”說明已認識到這一定理的特例，所以又叫商高定理。,勾股定理的歷史,我國有記載的最早勾股定理的證明，是三國時，我國古代數學家趙爽在他所著的《勾股圓方圖注》中，用四個全等的直角三角形拼成一個中空的正方形來證明的。,每個直角三角形的面積叫朱實，中間的正方形面積叫黃實，大正方形面積叫弦實，這個圖也叫弦圖。,資料：趙爽,趙爽是三國時期東吳的數學家（公元三世紀初），曾注《周髀算經》。他所作的《周髀算經注》中有一篇《勾股圓方圖注》全文五百余字，并附有六幅插圖，這篇注文簡潔的總結了東漢時期勾股算術的重要成果，最早給出并證明了有關勾股弦三邊及其和、差關系的二十多個命題，它的證明主要是依據幾何圖形面積的換算關系。,勾股定理的歷史,在西方，這個定理叫“畢達哥拉斯定理”，一般認為是古希臘數學家畢達哥拉斯于公元前五百五十年左右發(fā)現并證明的。相傳，畢達哥拉斯發(fā)現這一定理時，曾宰牛百頭，廣設盛宴，表示慶賀，對這個定理的重視可想而知。,結論變形,c2=a2+b2,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,大于,能,新知鞏固,約71dm,約57m,例2.如圖，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長2㎝，另一直角邊BC長為6㎝.求AC的長.,例3如圖，為了求出位于湖兩邊的點A、B之間的距離，一名觀測者在點C設樁，使△ABC恰好為直角三角形.通過測量，得到AC的長為160米，BC的長為128米.問從點A穿過湖到點B有多遠？,例2解由已知AB=AC-2，BC=6㎝，根據勾股定理，可得,例3,解在Rt△ABC中，AC=160米，BC=128米，根據勾股定理，可得答：從點A穿過湖到點B有96米.,如圖，因受臺風影響，一棵樹在離地面4米處斷裂，樹的頂部落在離樹跟底部3米處，這棵樹折斷前有多高？,應用知識回歸生活,1這節(jié)課你學到了什么知識？,課時小結：,3、你還有什么疑惑或沒有弄懂的地方？,2運用“勾股定理”應注意什么問題？,作業(yè):P771、2、3、4；,,再見,