《數(shù)學(xué)教材分析》PPT課件.ppt

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第5講數(shù)學(xué)教材分析,數(shù)信學(xué)院羅天琦,教材分析要三看：看《課標(biāo)》、《教參》、《教材》通過三看，達到以下基本要求：（1）鉆研大綱，領(lǐng)會教材編寫者意圖、目的和要求，掌握教材深廣度。（制定恰當(dāng)準(zhǔn)確目標(biāo)）（2）通覽教材，從整體、全局上把握教材，了解教材結(jié)構(gòu)、地位、作用和前后聯(lián)系。（知識內(nèi)在聯(lián)系）（3）了解數(shù)學(xué)教材背景，即分析知識的發(fā)生發(fā)展過程，所教知識與數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，數(shù)學(xué)知識在生產(chǎn)、社會生活和科學(xué)技術(shù)中應(yīng)用。（知識背景）,一、數(shù)學(xué)教材分析的基本要求,（4）分析教材重點、難點、關(guān)鍵點、疑點。（抓住三點：突出重點、突破難點、破解疑點是教學(xué)成功關(guān)鍵）（5）了解例題習(xí)題的編排、功能及難易度。（進行知識鞏固、知識拓展、因材施教）（6）了解新知識與原有認知結(jié)構(gòu)關(guān)系，找到起點能力轉(zhuǎn)移為終點能力的橋梁。（教學(xué)設(shè)計依托）,二、數(shù)學(xué)教材分析的方法,1.背景分析,背景是對人物或事件起作用的歷史情境或現(xiàn)實環(huán)境，是任何學(xué)習(xí)和教學(xué)事件中始終滲透著的潛在因素。很多數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展都有其深刻的背景。數(shù)學(xué)教師不了解這些背景就不知道為什么要教這些知識，不能真正理解這些知識，因而不能教好這些知識。做背景分析，簡而言之就是要弄清楚知識的來龍去脈。,（1）分析知識的發(fā)生發(fā)展過程（2）分析數(shù)學(xué)知識與其它知識的聯(lián)系（3）分析數(shù)學(xué)知識在社會生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。,背景分析的內(nèi)容,（1）分析知識的發(fā)生發(fā)展過程如有理數(shù)、實數(shù)、復(fù)數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)要從數(shù)的概念的產(chǎn)生和發(fā)展的歷史過程分析，才能理解為什么引進這些數(shù)：原始社會記數(shù)的需要產(chǎn)生自然數(shù)，后遇等分產(chǎn)生正分數(shù)；由于不可公度線段的存在產(chǎn)生無理數(shù)；有相反意義的量引入負數(shù)；由于負數(shù)不能開方引入復(fù)數(shù)。再例空間異面直線為什么要研究角和距離相交直線位置關(guān)系用角來刻畫，平行直線的位置關(guān)系用距離來刻畫，而異面直線位置關(guān)系用什么來刻畫呢？同樣：橢圓、雙曲線、拋物線為什么叫圓錐曲線？復(fù)數(shù)為什么不能比較大小高中為什么還要學(xué)習(xí)函數(shù)概念？大圓與小圓上的點誰多？,（2）分析數(shù)學(xué)知識與其它知識的聯(lián)系弄清知識之間的聯(lián)系，可加強數(shù)學(xué)與物理、生物等學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性；弄清內(nèi)部知識聯(lián)系能輕重主次，找到結(jié)合點，化簡難點，突出重點，產(chǎn)生最佳效果。例：為什么聯(lián)立方程可以求兩直線的交點？如何講清楚直線的方程與方程的直線的關(guān)系,（3）分析數(shù)學(xué)知識在社會生活、生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實背景，數(shù)學(xué)來源于生活，用于生活。,2.功能分析,功能分析是指對數(shù)學(xué)教材在培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的功能進行分析，了解這部分教材在整個教材中所處的地位和作用，了解它的學(xué)習(xí)價值，包括智力價值，思想教育價值和應(yīng)用價值。,數(shù)學(xué)的智力價值：數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，思想方法的訓(xùn)練，數(shù)學(xué)能力的提高等。數(shù)學(xué)的思想教育價值：個性品質(zhì)的培養(yǎng)、人格精神的塑造、世界觀和人生觀的形成等。數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值：數(shù)學(xué)知識在生活、生產(chǎn)實踐和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用。,舉例：平面幾何中的圓,3.結(jié)構(gòu)分析,結(jié)構(gòu)分析是指分析數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容分類、層次、要素之間的關(guān)系。包括整體結(jié)構(gòu)分析和單課結(jié)構(gòu)分析。,（1）整體結(jié)構(gòu)分析,指整個數(shù)學(xué)學(xué)科某一分科（如代數(shù)、平面幾何）、某一單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)分析。包括數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)分析（舉例：立體幾何第一章直線和平面的結(jié)構(gòu)分析）和數(shù)學(xué)思想方法分析（舉例：解直角三角形）。,（2）單課結(jié)構(gòu)分析,分析有哪些知識要點？如何安排？前后次序如何？哪些是重點、難點、關(guān)鍵點？包括數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)分析（舉例：軸對稱）、數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)構(gòu)分析（舉例：平行四邊形對角相等和對邊相等的性質(zhì)）和重點、難點、關(guān)鍵點的分析（舉例：一元一次方程的應(yīng)用）。,4.要素分析,數(shù)學(xué)教材的四要素：感性材料、概念和命題、例題、習(xí)題。,5.學(xué)習(xí)類型與學(xué)習(xí)任務(wù)分析,學(xué)習(xí)結(jié)果類型分析：加涅的學(xué)習(xí)結(jié)果分類：數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)問題解決、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)認知策略、態(tài)度。,學(xué)習(xí)形式類型分析：奧蘇貝爾的學(xué)習(xí)形式類型：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)、并列結(jié)合學(xué)習(xí)。,學(xué)習(xí)任務(wù)分析：學(xué)習(xí)任務(wù)分析即對學(xué)生的起點能力轉(zhuǎn)化為終點能力所需要的先決技能及其上下左右關(guān)系進行詳細剖析的過程。,舉例：平行四邊形的概念,舉例：平行四邊形的概念,終點能力,先決技能1,先決技能2,起點能力,平行四邊形的定義,對邊平行,四邊形的定義,對邊,平行,多邊形的定義,兩條直線平行的定義,兩條直線平行的判定,,,1.章節(jié)的地位和作用分析案例1案例22.學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)（學(xué)情）3.本章的知識結(jié)構(gòu)4.新舊教材的對比分析5.教材的重點、難點、關(guān)鍵點、疑點分析,三、章節(jié)整體教材分析,(1)數(shù)學(xué)專業(yè)中的作用與地位(2)對后續(xù)知識的作用與地位(3)重要數(shù)學(xué)思想方法的作用(4)對學(xué)生智力、品德的作用(5)應(yīng)用價值,1.章節(jié)的地位和作用分析,1.章節(jié)的地位和作用分析,函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)概念之一,極限理論、微分學(xué)、積分學(xué)、微分方程乃至泛函分析等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程都是以函數(shù)作為基本概念和研究對象的。函數(shù)是刻畫客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)的思想方法是處理數(shù)學(xué)和其它學(xué)科、現(xiàn)實生活和社會生活中各種問題的有力武器，因而函數(shù)是其它學(xué)科的必備基礎(chǔ)。函數(shù)的教學(xué)內(nèi)容蘊涵著重要的辨證思想，是對學(xué)生進行辨證唯物主義教育的好題材，函數(shù)思想已被廣泛應(yīng)用到中學(xué)數(shù)學(xué)的全過程和其它學(xué)科中,案例1函數(shù)章節(jié)教材分析,函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等占了教材的極大篇幅，這些知識對后續(xù)內(nèi)容有著重大影響。例如極限、導(dǎo)數(shù)都是函數(shù)內(nèi)容的延續(xù)；方程、不等式與函數(shù)的圖象取值密切相關(guān)；等差數(shù)列的通項可以看作特殊的一次函數(shù)，其求和公式可以看作特殊的二次函數(shù)；等比數(shù)列也類似于指數(shù)函數(shù)。此外函數(shù)與平面向量、解析幾何等也有千絲萬縷?？梢哉f函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的核心。函數(shù)思想是公民的必備素養(yǎng)。,2.學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)（學(xué)情）在初中,學(xué)生已學(xué)過變量意義下的函數(shù)概念,初步了解了函數(shù)的意義,初步掌握了一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),為本章函數(shù)知識的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ),3.本章的知識結(jié)構(gòu)對于知識結(jié)構(gòu)分析，最好的辦法是將教材中的知識點以及知識之間的聯(lián)系以結(jié)構(gòu)框圖的形式表示出來（函數(shù)章節(jié)結(jié)構(gòu)圖這里略）,4.新舊教材的對比分析以及該章內(nèi)容的特色后續(xù)課程將對每一章節(jié)做具體分析,這里略5.教材的重點、難點、關(guān)鍵點、疑點分析后續(xù)課程將對每一章節(jié)做具體分析,這里略,案例2集合與簡易邏輯1.章節(jié)地位與作用高中新教材第一章內(nèi)容是集合與簡易邏輯。高中數(shù)學(xué)之所以首先介紹這一知識主要因為集合概念及其理論是近代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)的許多數(shù)學(xué)分支學(xué)科如數(shù)理邏輯、近似代數(shù)、實變函數(shù)、概率統(tǒng)計、拓撲學(xué)等都是建立在集合理論的基礎(chǔ)上。集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想方法具有廣泛的應(yīng)用。,而邏輯是研究思維形式及其規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要全面的理解概念，正確的進行表述、推理和判斷，這就離不開對邏輯知識的掌握和運用。更廣泛的說，在日常生活、學(xué)習(xí)工作中，邏輯基礎(chǔ)知識是人們認識問題，研究問題不可缺少的工具，是人們文化素養(yǎng)的重要組成部分。,在高中數(shù)學(xué)中，集合的初步知識是學(xué)習(xí)研究函數(shù)概念、函數(shù)定義域、值域的基礎(chǔ)，也為后續(xù)課程研究不等式的解集以及概率知識奠定了基礎(chǔ)。同時集合思想也指導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟掌握分類討論思想。邏輯是推理論證的基礎(chǔ)，是學(xué)習(xí)代數(shù)幾何知識的必備素養(yǎng)?？傊?，這部分知識是學(xué)生學(xué)習(xí)掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。,2.學(xué)生已有的知識基礎(chǔ),在初中階段的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已接觸到了一些有關(guān)幾何的知識.如自然數(shù)集、有理數(shù)集、點集等，對集合有一定的感性認識，同時在初中階段，學(xué)生通過學(xué)習(xí)代數(shù)知識、平面幾何知識以及簡單命題（原命題、逆命題）掌握了簡單的推理方法（包括對反證法的了解）。因此，學(xué)生已具備了學(xué)習(xí)本章內(nèi)容的知識基礎(chǔ)。3.新舊教材的對比分析(略)4.本章的知識結(jié)構(gòu)(略),5.本章的重難點學(xué)習(xí)集合的目的是為了讓學(xué)生更好理解數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的集合語言，讓學(xué)生用集合語言表述問題、研究問題。而學(xué)習(xí)邏輯初步知識主要是為了發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生進行簡單推理的技能。因而本章的重點是集合的有關(guān)概念及邏輯連接詞“或”、“且”、“非”與充要條件。,本章概念多且極為抽象，新學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)符號較多，這些新概念和新符號及其關(guān)系容易混淆不清。因而這部分知識的難點是有關(guān)集合這個概念的含義以及概念間的區(qū)別與聯(lián)系。對于邏輯知識學(xué)生僅具備簡單的推理知識，而且主要來源于平面幾何部分，對代數(shù)命題的證明還需要進一步的熟悉，因而這部分知識的難點是對一些代數(shù)命題真假的判斷。,1.課時教材分析內(nèi)容(1)主要教學(xué)內(nèi)容（含知識結(jié)構(gòu)圖）(2)教材的地位與作用（背景分析）:數(shù)學(xué)專業(yè)的作用、對后續(xù)內(nèi)容的作用、數(shù)學(xué)思想方法的作用、對學(xué)生智力、品德的作用(3)教材的重點、難點、關(guān)鍵點、疑點分析及其原因（后續(xù)內(nèi)容詳細講解）(4)學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)與認知心理發(fā)展基礎(chǔ),四、課時教材分析,(5)新舊教材的對比變化（后續(xù)內(nèi)容詳細講解）（6）編者的設(shè)計意圖（7）教法結(jié)構(gòu)分析以上基于個人對教材對學(xué)生的理解，不可面面俱到，抓住主要內(nèi)容，突出特色與亮點。具體寫法，可參閱6個案例。下面對上述內(nèi)容陸續(xù)說明：,關(guān)于教法結(jié)構(gòu)分析——教材的編排往往體現(xiàn)編者自己的教法結(jié)構(gòu),三個數(shù)列等差數(shù)列概念等差數(shù)列的通項例題,實例引入觀察、分析（發(fā)現(xiàn)特點）歸納、概括（形成概念）概念的表示（符號定義、通項）應(yīng)用,本講作業(yè),選擇一個教學(xué)內(nèi)容，寫一則教材分析,