湖南省九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程課件 新人教版.ppt

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什么叫方程？,什么叫一元一次方程？,含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。,,下列方程分別是什么方程？,,一元一次方程,二元一次方程,分式方程,二元二次方程,問(wèn)題1：如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50cm，在它的四角各切一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒，如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積為3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？,設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為（100－2x）cm，寬為（50－2x）cm，根據(jù)方盒的底面積為3600cm2，得,（100－2x）（50－2x）=3600.,整理，得4x2－300 x+1400=0.,化簡(jiǎn)，得x2－75x+350=0.?,由方程?可以得出鐵皮各角應(yīng)切去正方形的具體尺寸．,設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他（x－1）個(gè)隊(duì)各賽1場(chǎng)，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以全部比賽共場(chǎng)．,問(wèn)題2:要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？,列方程，得,整理，得,化簡(jiǎn)，得,由方程?可以得出參賽隊(duì)數(shù)．,全部比賽共47＝28（場(chǎng)）,?,方程①②有什么特點(diǎn)？,（１）這些方程的兩邊都是整式.,（２）方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2.,像這樣的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.,?,?,21.1一元二次方程,練習(xí)：判斷下列方程是否是一元二次方程,(1)2x-5=9,(2)5x2+6=31,(3)2x-3y=7,(4)3x2-2x=6,(6)x2+4x-5=0,(7)x(x-2)=x2+6x-8,,(5),這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．,一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式,例:將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．,3x2-3x=5x+10.,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-8，常數(shù)項(xiàng)為-10.,解：去括號(hào)，得,1.將下列方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)：,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為５，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1.,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-81.,練習(xí),一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為8，常數(shù)項(xiàng)為－25.,一般式：,二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1.,2.根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式：（1）4個(gè)完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長(zhǎng)x；（2）一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2，面積是100，求矩形的長(zhǎng)x；（3）把長(zhǎng)為1的木條分成兩段，使較短一段的長(zhǎng)與全長(zhǎng)的積，等于較長(zhǎng)一段的長(zhǎng)的平方，求較短一段的長(zhǎng)x；（4）一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為10，兩條直角邊相差2，求較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)x．,解：（1）設(shè)其邊長(zhǎng)為x，則面積為x2，由題意得,4x2=25,（2）設(shè)長(zhǎng)為x，則寬為（x－2），由題意得,x(x－2)=100.,x2－2x－100=0.,（3）設(shè)其中的較短一段為x，則較長(zhǎng)一段為（1－x），由題意得,x2－3x＋1=0.,x1=(1－x)2,(4),(4)設(shè)較長(zhǎng)的直角邊為x，則較短的直角邊為x-2，由題意，得,談?wù)劚竟?jié)課你有什么收獲？還有那些疑問(wèn)？,