《直線的方程》課件1(北師大版必修2).ppt
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7.2直線的方程(1),,一.復(fù)習(xí)回顧,直線的方程與方程的直線,直的傾斜角和斜率,概念辨析,,,,7.2直線的方程(1),4,5,斜率公式,斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍,確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件,6,以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn),反過(guò)來(lái),這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解,這時(shí),這個(gè)方程就叫做這條直線的方程;這條直線叫做這個(gè)方程的直線。,直線的方程與方程的直線,直線的傾斜角和斜率,在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于一條與x軸相交的直線,如果把x軸繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)的最小正角記為,那么就叫做直線的傾斜角。,傾斜角不是90的直線,它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率,常用K表示。,斜率公式,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)p1(x1,y1),p2(x2,y2)的直線的斜率公式:,4,5,斜率公式的形式特點(diǎn)及適用范圍,①斜率公式與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān),即兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中的前后次序可同時(shí)顛倒;②斜率公式表明,直線對(duì)于x軸的傾斜程度,可以通過(guò)直線上任意兩點(diǎn)坐標(biāo)表示,而不需求出直線的傾斜角;斜率公式是研究直線方程各種形式的基礎(chǔ),必須熟記,并且會(huì)靈活運(yùn)用;④當(dāng)x1=x2,y1?y2時(shí),直線的傾斜角=900,沒(méi)有斜率.,確定一條直線需要具備幾個(gè)獨(dú)立條件,6,1直線經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)及方向(即斜率);2直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn);,如果把直線當(dāng)作結(jié)論,如何根據(jù)這些條件求出直線方程?,7.2直線的方程,,若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(1,2),且斜率為1,求直線L的方程.,思考,1、直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,若直線L經(jīng)過(guò)點(diǎn)p1(x1,y1),且斜率為k,求L的方程?,問(wèn)題1,平面上的所有直線是否都可以用點(diǎn)斜式表示?,問(wèn)題2:,1、直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,,,不能,因?yàn)樾甭士赡懿淮嬖?因此,在具體運(yùn)用時(shí)應(yīng)根據(jù)情況分類(lèi)討論,避免遺漏.,縱截距:,直線L與Y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。,橫截距:,直線L與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,已知直線的斜率為K,與Y軸的交點(diǎn)是P(0,b),求直線L的方程?,說(shuō)明:,(1)上述方程是由直線L的斜率和它的縱截距確定的,叫做直線的方程的斜截式。,(2)縱截距可以大于0,也可以等于0或小于0。,問(wèn)題3:,1、直線方程的點(diǎn)斜式和斜截式,(3)斜截式與點(diǎn)斜式存在什么關(guān)系?斜截式是點(diǎn)斜式的特殊情況,某些情況下用斜截式比用點(diǎn)斜式更方便.,(4)斜截式在形式上與一次函數(shù)的表達(dá)式一樣,但它們之間有什么差別?什么情況下,斜截式方程才是一次函數(shù)的表達(dá)式.,,例1:一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角?=450,求這條直線的方程.,例2:寫(xiě)出下列直線的斜截式方程,并畫(huà)出圖形:⑴斜率是1/2,在軸上的距截是-2;⑵斜角是1350,在軸上的距截是3,例題,①如果直線l的傾斜角為0,那么經(jīng)過(guò)一點(diǎn)P1(x1,y1)的直線l的方程為。,,y=y1,x=x1,③一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,3),傾斜角為45,求這條直線的方程,并畫(huà)出圖形。,課堂練習(xí),(一),寫(xiě)出下列直線的點(diǎn)斜式方程;,(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,5),斜率是4;(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(3,-1),斜率是;(3)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(-,2),傾斜角是30;(4)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(0,3),傾斜角是0;(5)經(jīng)過(guò)點(diǎn)E(4,-2),傾斜角是120;,答案,(二),(三),(1)已知直線的點(diǎn)斜式方程是y-2=x-1,那么直線的斜率是______,傾斜角是______,1,45o,150o,(3).下面四個(gè)直線方程中,可以看作是直線的斜截式方程的是()A.x=3B.y=-5C.2y=xD.x=4y-1,B,(4)已知直線的斜率k=2,P1(3,5),P2(x2,7),P3(-1,y3)是這條直線上的三點(diǎn),求x2,y3.,小結(jié),①方程y-y1=k(x-x1)是由直線上一點(diǎn)和直線的斜率確定的,所以叫做直線方程的點(diǎn)斜式;,②方程y=kx+b是由直線l的斜率和它在y軸上的截距確定的,所以叫做直線方程的斜截式;,③求直線方程應(yīng)注意分類(lèi):(ⅰ)當(dāng)k存在時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)的方程為y-y1=k(x-x1);(ⅱ)當(dāng)k不存在時(shí),經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)的方程為x=x1。,④方程y=kx+b是y-y1=k(x-x1)的特殊情況,其圖形是直線,運(yùn)用它們解決問(wèn)題的前提是k存在。,通過(guò)上面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下,確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立的條件?,小結(jié),y-y0=k(x-x0),y=kx+b,,點(diǎn)(x0,y0)斜率k,截距b斜率k,k存在,k存在,2一直線過(guò)點(diǎn)A(-1,-3),其傾斜角等于直線y=2x傾斜角的兩倍,求直線l的方程.,1直線y=ax+b(a+b=0)的圖象是(),,,,,1,-1,-1,A,B,C,D,課前練習(xí),2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,已知直線上兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),(x1?x2)求直線方程.,,,,范圍的區(qū)別,應(yīng)用直線方程的點(diǎn)斜式,求經(jīng)過(guò)下列兩點(diǎn)的直線方程:⑴A(2,1),B(6,-3);⑵A(-4,-5),B(0,0),由于這個(gè)方程是由直線上兩點(diǎn)確定的,探究1:哪些直線不能用兩點(diǎn)式表示?,探究2:若要包含傾斜角為900或0的直線,應(yīng)把兩點(diǎn)式變成什么形式?,探究3:我們推導(dǎo)兩點(diǎn)式是通過(guò)點(diǎn)斜式推導(dǎo)出來(lái)的,還有沒(méi)有其他的途徑來(lái)進(jìn)行推導(dǎo)呢?,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例1:求過(guò)下列兩點(diǎn)的直線的兩點(diǎn)式方程,再化為斜截式方程.(1)A(2,1),B(0,-3);(2)A(1,2),B(3,4)(3)A(0,5),B(5,0);(4)A(a,0)B(0,b)(a,b均不為0),2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例題,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,直線與x軸交于一點(diǎn)(a,0),定義a為直線在x軸上的截距;直線與y軸交于一點(diǎn)(0,b)定義b為直線在y軸上的截距.,以上直線方程是由直線在x軸和y軸上的截距確定的,所以叫做直線方程的截距式.,由這兩個(gè)特殊點(diǎn),如何求直線的方程?有何特征?,,探究4:a,b表示截距,是不是表示直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離?,探究5:有沒(méi)有截距式不能表示的直線?,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例3、說(shuō)出下列直線的方程,并畫(huà)出圖形.⑴傾斜角為450,在軸上的截距為0;⑵在x軸上的截距為-5,在y軸上的截距為6;⑶在x軸上截距是-3,與y軸平行;⑷在y軸上的截距是4,與x軸平行.,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,例題,,例2、三角形的頂點(diǎn)是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)求這個(gè)三角形三邊所在的直線方程.,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,補(bǔ)充練習(xí),B,2、直線方程的兩點(diǎn)式和截距式,補(bǔ)充練習(xí),過(guò)點(diǎn)P(2,1)作直線L交x,y正半軸于A,B兩點(diǎn),當(dāng)|PA|.|PB|取到最小值時(shí),求直線L的方程。,已知直線的斜率為1/6,且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形,求該直線的方程。,3一條直線經(jīng)過(guò)A(1,2),且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積是4,求這條直線的方程。,通過(guò)上面的學(xué)習(xí)和應(yīng)用,請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下,確定一條直線需要幾個(gè)獨(dú)立的條件?,小結(jié),,P1(x1,y1)P2(x2,y2),x軸上的截距y軸上的截距,a?0且b?0,3、直線方程的一般形式,,,,,,,,,,,,,P(x1,y1)及k,k及b,P(x1,y1)及P2(x2,y2),a及b,a?0且b?0,,,,,①直線方程有幾種形式?指明它們的條件及應(yīng)用范圍.,②什么叫二元一次方程?直線與二元一次方程有什么關(guān)系?,3、直線方程的一般形式,問(wèn)題1:平面內(nèi)的任一條直線,一定可以用以上四種形式之一來(lái)表示嗎?,問(wèn)題2:是否存在某種形式的直線方程,它能表示平面內(nèi)的任何一條直線?,,,,,,,,,,,,,P(x1,y1)及k,k及b,P(x1,y1)及P2(x2,y2),a及b,a?0且b?0,,,,,什么叫二元一次方程?直線與二元一次方程有什么關(guān)系?,問(wèn)題1:平面內(nèi)的任一條直線,一定可以用以上四種形式之一來(lái)表示嗎?,問(wèn)題2:是否存在某種形式的直線方程,它能表示平面內(nèi)的任何一條直線?,探究2:在平面直角坐標(biāo)系中,任何直線的方程都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全為0)的形式嗎?,探究1:方程Ax+By+C=0(A、B不全為0)總表示直線嗎?,Ax+By+C=0(其中A、B、C是常數(shù),A、B不全為0)的形式,叫做直線方程的一般式,3、直線方程的一般形式,3、直線方程的一般形式,例題,解:經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4)并且斜率等于-4/3的直線方程的點(diǎn)斜式是y+4=-4/5(x–6)化成一般式,得4x+3y–12=0,例1、已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,-4),斜率為-4/3,求直線的點(diǎn)斜式和一般式方程.,注意對(duì)于直線方程的一般式,一般作如下約定:x的系數(shù)為正,x,y的系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)一般不出現(xiàn)分?jǐn)?shù),一般按含x項(xiàng),含y項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)順序排列.,2.已知直線Ax+By+C=0(1)當(dāng)B≠0時(shí),斜率是多少?當(dāng)B=0時(shí)呢?(2)系數(shù)取什么值時(shí),方程表示通過(guò)原點(diǎn)的直線?,補(bǔ)充練習(xí),3、直線方程的一般形式,例題,解:將原方程移項(xiàng),得2y=x+6,兩邊除以2,得斜截式,因此,直線L的斜率k=1/2,它在Y軸上的截距是3,,令y=0,可得x=-6即直線L在X軸上的截距是-6,,3,-6,例2、把直線l的方程x–2y+6=0化成斜截式,求出直線l的斜率和它在X軸與Y軸上的截距,并畫(huà)圖.,3、直線方程的一般形式,例題,例3、設(shè)直線L的方程為(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根據(jù)下列條件確定m的值:(1)L在X軸上的截距是-3;(2)斜率是-1.,解:(1)由題意得,(2)由題意得,當(dāng)m=-1時(shí),2m2+m-1=0,∴m≠-1,∴m=4/3,補(bǔ)充練習(xí),⒊求下列直線的斜率和在Y軸上的截距,并畫(huà)出圖形:①3x+y-5=0②x/4-y/5=1③x+2y=0④7x-6y+4=0⑤2y-7=0,3、直線方程的一般形式,例題,例4、利用直線方程的一般式,求過(guò)點(diǎn)(0,3)并且與坐標(biāo)軸圍成三角形面積是6的直線方程.,解:設(shè)直線為Ax+By+C=0,,∵直線過(guò)點(diǎn)(0,3)代入直線方程得3B=-C,B=-C/3,∴A=C/4,又直線與X,Y軸的截距分別為x=-C/A,Y=-C/B,由三角形面積為6得,∴方程為,所求直線方程為3x-4y+12=0或3X+4y-12=0,,- 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