2019年春八年級數學下冊 第一部分 新課內容 第十八章 平行四邊形 第22課時 矩形(2)—判定(課時導學案)課件 新人教版.ppt
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第一部分新課內容,第十八章平行四邊形,,第22課時矩形(2)——判定,,核心知識,,矩形的判定方法:①有一個內角是直角的平行四邊形是矩形;②對角線相等的平行四邊形是矩形;③有三個內角是直角的四邊形是矩形.,知識點1:矩形的判定【例1】如圖18-22-1,在ABCD中,AC,BD是它的兩條對角線,下列條件中,能判斷這個平行四邊形是矩形的是()A.∠BAC=∠ACBB.∠BAC=∠ACDC.∠BAC=∠DACD.∠BAC=∠ABD,典型例題,,D,,知識點2:證明矩形【例2】如圖18-22-2,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,且OA=OD,求證:ABCD是矩形.,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC=AC,OB=OD=BD.又∵OA=OD,∴AC=BD.∴ABCD是矩形.,,,,知識點3:矩形性質與判定的綜合運用【例3】如圖18-22-4,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,△OAB是等邊三角形.(1)求證:ABCD為矩形;(2)若AB=4,求ABCD的面積.,(1)證明:∵△AOB為等邊三角形,∴∠BAO=60=∠AOB,OA=OB.∴∠AOD=120∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OB=OD.∴OA=OD.∴∠OAD=30.∴∠BAD=30+60=90.∴ABCD為矩形.(2)解:ABCD的面積為.,,,,,,1.下列四個命題中,錯誤的是()A.有一組鄰角相等的平行四邊形是矩形B.有三個角都相等的四邊形是矩形C.有一組對邊相等,一組對角是直角的四邊形是矩形D.對角線互相平分且相等的四邊形是矩形,變式訓練,,B,2.如圖18-22-3,點M是ABCD的AD邊上的中點,且MB=MC,求證:ABCD是矩形.,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠AMB=∠MBC,∠DMC=∠MCB.又∵MB=MC,∴∠MBC=∠MCB.∴∠AMB=∠DMC.∵M是AD的中點,∴AM=DM.∴△AMB≌△DMC(SAS).∴∠A=∠D.又∵∠A+∠D=180,∴∠A=∠D=90.∴ABCD是矩形.,,,,.如圖18-22-5,在ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,點F在CD上,CF=AE,連接BF,AF.(1)求證:四邊形BFDE是矩形;,(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,AB∥CD.∴DF∥BE.∵CF=AE,∴DF=BE.∴四邊形BFDE是平行四邊形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90.∴BFDE是矩形.,,,(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求矩形BFDE的面積.,(2)解:∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AFD.∵AF平分∠BAD,∴∠DAF=∠BAF.∴∠DAF=∠AFD.∴AD=DF.在Rt△ADE中,∵AE=3,DE=4,∴AD=5.∴矩形BFDE的面積為20.,第1關4.下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是矩形C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線互相垂直的平行四邊形是矩形,鞏固訓練,,C,5.如圖18-22-6,ABCD的對角線AC與BD相交于點O,要使它成為矩形,需再添加的條件是()A.AO=OCB.AC=BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC,B,,第2關6.如圖18-22-7,在ABCD中,BE平分∠ABC,且與AD邊交于點E,∠AEB=45,證明:四邊形ABCD是矩形.,證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC,∠AEB=45,∴∠ABE=∠EBC=∠AEB=45.∴∠ABC=90.∴ABCD是矩形.,,,7.如圖18-22-8,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為點E.求證:四邊形ADCE為矩形.,證明:∵AB=AC,AD是∠BAC的平分線,∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD.∴∠ADC=90.∵AN為△ABC的外角∠CAM的平分線,∴∠MAN=∠CAN.∴∠DAE=180=90.∵CE⊥AN,∴∠AEC=90.∴四邊形ADCE為矩形.,8.如圖18-22-9,ABCD的四個內角的平分線分別相交于點E,F,G,H.求證:四邊形EFGH是矩形.,拓展提升,,證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC.∴∠DAB+∠ABC=180.∵AH,BH分別平分∠DAB與∠ABC,∴∠HAB=∠DAB,∠HBA=∠ABC.∴∠HAB+∠HBA=(∠DAB+∠ABC)=90.∴∠H=90.同理可得∠HEF=∠F=90.∴四邊形EFGH是矩形.,,9.如圖18-22-10,E是ABCD中BC邊的中點,連接AE并延長交DC的延長線于點F.(1)求證:△ABE≌△FCE;,證明:(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥DC.∴∠ABE=∠ECF.又∵E為BC的中點,∴BE=CE.在△ABE和△FCE中,∴△ABE≌△FCE(ASA).,,(2)連接AC,BF,若∠AEC=2∠ABC,求證:四邊形ABFC為矩形.,(2)∵△ABE≌△FCE,∴AB=FC.又∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB∥CF.∴四邊形ABFC為平行四邊形.∴BE=EC,AE=EF.又∵∠AEC=2∠ABC,且∠AEC為△ABE的外角,∴∠AEC=∠ABC+∠EAB.∴∠ABC=∠EAB.∴AE=BE.∴AE+EF=BE+EC,即AF=BC.∴ABFC為矩形.,,- 配套講稿:
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