九年級數(shù)學下冊 第2章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應用 2.4.2 二次函數(shù)的應用課件 北師大版.ppt
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北師大版九年級下冊數(shù)學,2.4.2二次函數(shù)的應用,情境導入,某超市有一種商品，進價為2元，據(jù)市場調查，銷售單價是13元時，平均每天銷售量是50件，而銷售價每降低1元，平均每天就可以多售出10件.若設降價后售價為x元，每天利潤為y元，則y與x之間的函數(shù)關系是怎樣的？,本節(jié)目標,1.經歷探索T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型,感受數(shù)學的應用價值.2.掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值．,1.某商店經營襯衫,已知所獲利潤y(元)與銷售的單價x(元)之間滿足關系式y(tǒng)=–x2+24x+2956，則獲利最多為______元.,2.某旅行社要組團去外地旅游,經計算所獲利潤y(元)與旅行團人員x(人)滿足關系式y(tǒng)=–2x2+80 x+28400，要使所獲營業(yè)額最大,則此旅行團有_______人.,20,3100,預習反饋,3.（蘭州中考）如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點距地面的距離為米.,【答案】0.5,預習反饋,頂點坐標為(h,k),①當a>0時，y有最小值k,②當a160,故由函數(shù)性質知x=160時，利潤最大，此時訂房數(shù)y=50-=34，此時的利潤為10880元.,典例精析,例題3（青海中考）某水果批發(fā)商場經銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經市場調查發(fā)現(xiàn)，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷售量將減少10千克.（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？（2）若該商場單純從經濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元，能使商場獲利最多？,典例精析,【解析】（1）設每千克應漲價x元，列方程得：(5+x)(200－10 x)=1500，解得：x1=10，x2=5.因為要顧客得到實惠，5＜10所以x=5.答：每千克應漲價5元.（2）設商場每天獲得的利潤為y元，則根據(jù)題意，得y=(x+5)(200－10 x)=－10 x2+150 x+1000，當x=時,y有最大值.,因此，這種水果每千克漲價7.5元，能使商場獲利最多.,典例精析,“何時獲得最大利潤”問題解決的基本思路.,1.根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關系式.,2.根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求出最大利潤.,本課小結,1.（株洲中考）某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y=-（x-2）2+4（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()A.4米B.3米C.2米D.1米【解析】選A.拋物線的頂點坐標為（2,4），所以水噴出的最大高度是4米.,隨堂檢測,2.（德州中考）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次性購買100個以上，則購買的個數(shù)每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙商家一律按原價的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.（1）分別求出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式.（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？,隨堂檢測,當x>100時，因為購買個數(shù)每增加一個，其價格減少10元但售價不得低于3500元/個，所以x≤,即100250時，購買一個需3500元，故y1=3500 x;,隨堂檢測,(2)當0≤x≤100時，y1=5000 x≤500000<1400000；當100
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