2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

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3確定二次函數(shù)的表達(dá)式,【基礎(chǔ)梳理】確定二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法,頂點(diǎn)式,一般式,一般式,【自我診斷】1.(1)確定二次函數(shù)的表達(dá)式一般需要三個(gè)條件.()(2)要確定二次函數(shù)的表達(dá)式一定要知道其圖象上的三個(gè)點(diǎn).(),,,2.頂點(diǎn)是(-2,1),開口方向、形狀與拋物線y=-2x2相同的是()A.y=-2(x+2)2+1B.y=2(x-2)2+1C.y=-2(x-2)2+1D.y=2(x+2)2+13.若拋物線y=x2-bx+9的頂點(diǎn)在x軸上,則b的值為____.,A,6,知識(shí)點(diǎn)一由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式【示范題1】(2017廣州中考)已知拋物線y1=-x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4.(1)求y1的解析式.,(2)若y2隨著x的增大而增大,且y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn),求y2的解析式.,【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)題意求得頂點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得m,n,從而求得y1的解析式.,(2)分兩種情況討論:當(dāng)y1的解析式為y1=-x2-2x時(shí),拋物線與x軸的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)(-1,0),不合題意;當(dāng)y1=-x2+2x+8時(shí),解-x2+2x+8=0求得拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)A的坐標(biāo)和y2隨著x的增大而增大,求得y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)(-4,0),然后根據(jù)待定系數(shù)法求得即可.,【自主解答】(1)∵拋物線y1=-x2+mx+n,直線y2=kx+b,y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4.∴B(-1,1)或(-1,9),解得m=-2,n=0或8,∴y1的解析式為y1=-x2-2x或y1=-x2-2x+8.,(2)①當(dāng)y1的解析式為y1=-x2-2x時(shí),拋物線與x軸交點(diǎn)是(0,0)和(-2,0),∵y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(-1,5),∴y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)(-2,0),把(-1,5),(-2,0)代入得∴y2=5x+10.,②當(dāng)y1=-x2-2x+8時(shí),解-x2-2x+8=0得x=-4或2,∵y2隨著x的增大而增大,且過點(diǎn)A(-1,5),∴y1與y2都經(jīng)過x軸上的同一點(diǎn)(-4,0),把(-1,5),(-4,0)代入得綜上所求解析式為y2=5x+10或,【微點(diǎn)撥】由兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)的表達(dá)式的兩種常見形式1.已知頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo),可用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式.2.已知二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)中的一個(gè)和任意兩點(diǎn)的坐標(biāo),可用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式.,知識(shí)點(diǎn)二由三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式【示范題2】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一交點(diǎn)為A(-6,0),與y軸的交點(diǎn)為C(0,3),且經(jīng)過點(diǎn)G(-2,3).(1)求拋物線的表達(dá)式.(2)點(diǎn)P是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),過P作平行于y軸的直線與AC交于點(diǎn)Q,設(shè)△CPQ的面積為S,求S的最大值.,【思路點(diǎn)撥】(1)利用待定系數(shù)法,把A,C,G三點(diǎn)坐標(biāo)代入求得拋物線表達(dá)式.(2)先求得直線AC的表達(dá)式,設(shè)P(a,0),表示出OP,PQ,則可表示出S,再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得S的最大值.,【自主解答】(1)∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(-6,0),C(0,3),G(-2,3),∴c=3.,(2)設(shè)直線AC的表達(dá)式為:y=kx+3,∵過點(diǎn)A(-6,0),∴-6k+3=0.∴k=,∴y=x+3.設(shè)點(diǎn)P(a,0),∴點(diǎn)Q∴△CPQ的面積S=∵S=∴△CPQ的面積S的最大值為,【微點(diǎn)撥】“三式”巧定表達(dá)式1.一般式所給的條件能夠確定拋物線上三個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),可設(shè)表達(dá)式為y=ax2+bx+c(一般式).,2.頂點(diǎn)式所給條件能夠確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),可設(shè)表達(dá)式為y=a(x-h)2+k(頂點(diǎn)式).3.交點(diǎn)式所給條件能夠確定拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí),則可設(shè)表達(dá)式為y=a(x-x1)(x-x2)(交點(diǎn)式).,【糾錯(cuò)園】已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-3),與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,5),求此拋物線的表達(dá)式.,【錯(cuò)因】________________________________,設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,h的符號(hào)弄錯(cuò).,