廣東省2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第二部分 中考專題突破 專題三 突破解答題—函數(shù)與圖象課件.ppt

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專題三突破解答題之2——函數(shù)與圖象,函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.函數(shù)關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識(shí)，且與許多知識(shí)有深刻的內(nèi)在聯(lián)系，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，所以，以函數(shù)為背景的問題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長盛不衰，實(shí)際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開放、探索題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位.函數(shù)與圖象常用的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)與方程思想等.中考時(shí)常見的題型有圖象信息題、代數(shù)幾何綜合題、函數(shù)探索開放題、函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題等.應(yīng)用以上數(shù)學(xué)思想解決函數(shù)問題的題目是中考壓軸題的首選.,函數(shù)圖象和性質(zhì)例1：(2017年湖南邵陽)如圖Z3-1所示的函數(shù)圖象反映的過程是：小徐從家去菜地澆水，又去玉米地除草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小徐離他家的距離.讀圖可知菜地離小,徐家的距離為(,),圖Z3-1,A.1.1千米,B.2千米,C.15千米,D.37千米,[思路分析]小徐第一個(gè)到達(dá)的地方應(yīng)是菜地，也應(yīng)是第一次路程不再增加的開始，所對應(yīng)的時(shí)間為15分，路程為1.1千米.,解析：由圖象可以看出菜地離小徐家1.1千米.答案：A,[名師點(diǎn)評]本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問題，正確,理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義是解題關(guān)鍵.,A,B,C,D,在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b＞0.∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴a＋b＋c＝b.∴a＋c＝0.∴ac＜0.∴一次函數(shù)y＝bx＋ac的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.答案：B[名師點(diǎn)評]考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.,函數(shù)解析式的求法,圖Z3-2,解：∵四邊形DOBC是矩形，且點(diǎn)D(0,4)，B(6,0)，∴點(diǎn)C坐標(biāo)為(6,4).∵點(diǎn)A為線段OC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為(3,2).∴k1＝32＝6.,[名師點(diǎn)評]本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確確定點(diǎn)的坐標(biāo).,(1)求k的值；(2)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4時(shí)，求△ABC的面積；(3)雙曲線上是否存在點(diǎn)B，使△ABC∽△AOD？若存在，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，,請說明理由.,圖Z3-3,代數(shù)幾何綜合題,(2)作CM⊥AB于M，如圖Z3-4，圖Z3-4,∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，,(3)不存在.理由如下：∵△ABC∽△AOD，而△AOD為等腰直角三角形，∴△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90.,∴不構(gòu)成三角形，故不存在.[名師點(diǎn)評]此題是代數(shù)知識(shí)(解二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系)及幾何知識(shí)(三角形相似、勾股定理)相結(jié)合的代數(shù)幾何題.解決此類題的關(guān)鍵是能求出點(diǎn)的坐標(biāo)并理解點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的幾何意義，再結(jié)合幾何知識(shí)解決問題.,函數(shù)探索開放題,例5：如圖Z3-5，直線AB的解析式為y＝2x＋4，交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，以A為頂點(diǎn)的拋物線交直線AB于點(diǎn)D，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)C(0，－4).,(1)求拋物線的解析式；,(2)將拋物線頂點(diǎn)沿著直線AB平移，此時(shí)頂點(diǎn)記為E，與y,軸的交點(diǎn)記為F，,①求當(dāng)△BEF與△BAO相似時(shí)，E點(diǎn)坐標(biāo)；,②記平移后拋物線與AB另一個(gè)交點(diǎn)為G，則S△EFG與S△ACD,是否存在8倍的關(guān)系？若有請直接寫出F點(diǎn)的坐標(biāo).,圖Z3-5,解：(1)直線AB的解析式為y＝2x＋4，令x＝0，得y＝4；令y＝0，得x＝－2.∴A(－2,0)，B(0,4).,∵拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)A(－2,0)，,∴設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x＋2)2，,點(diǎn)C(0，－4)在拋物線上，代入上式得－4＝4a，解得a＝－1.,∴拋物線的解析式為y＝－(x＋2)2.,(2)平移過程中，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m,2m＋4)，則平移后拋物線的解析式為y＝－(x－m)2＋2m＋4，∴F(0，－m2＋2m＋4).①∵點(diǎn)E為頂點(diǎn)，∴∠BEF≥90.∴若△BEF與△BAO相似，只能是點(diǎn)E作為直角頂點(diǎn).∵△BAO∽△BFE，,如圖Z3-6，過點(diǎn)E作EH⊥y軸于點(diǎn)H，則點(diǎn)H坐標(biāo)為,H(0,2m＋4).,圖Z3-6,∵B(0,4)，H(0,2m＋4)，F(xiàn)(0，－m2＋2m＋4)，∴BH＝|2m|，F(xiàn)H＝|－m2|.,②假設(shè)存在.,聯(lián)立拋物線：y＝－(x＋2)2與直線AB：y＝2x＋4，可求得,D(－4，－4).,∵S△EFG與S△ACD存在8倍的關(guān)系，∴S△EFG＝64或S△EFG＝1.聯(lián)立平移拋物線：y＝－(x－m)2＋2m＋4與直線AB：y＝2x＋4，可求得G(m－2,2m).∴點(diǎn)E與點(diǎn)G橫坐標(biāo)相差2，即|xG|－|xE|＝2.,如圖Z3-7，當(dāng)頂點(diǎn)E在y軸左側(cè)時(shí).,圖Z3-7,∴|－m2＋2m|＝64或|－m2＋2m|＝1.∴－m2＋2m可取值為64，－64,1，－1.當(dāng)取值為64時(shí)，一元二次方程－m2＋2m＝64無解，故－m2＋2m≠64.∴－m2＋2m可取值為－64,1，－1.∵F(0，－m2＋2m＋4)，∴F坐標(biāo)可取為(0，－60)，(0,3)，(0,5).同理，當(dāng)頂點(diǎn)E在y軸右側(cè)時(shí)，點(diǎn)F為(0,5).綜上所述，S△EFG與S△ACD存在8倍的關(guān)系，點(diǎn)F坐標(biāo)為(0，－60)或(0,3)或(0,5).,[名師點(diǎn)評]本題是二次函數(shù)壓軸題，涉及運(yùn)動(dòng)型與存在型問題，難度較大.第(2)①問中，解題關(guān)鍵是確定點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，且BE＝2EF；第(2)②問中，注意將代數(shù)式表示圖形面積的方法、注意求坐標(biāo)過程中方程思想與整體思想的應(yīng)用.,