橢球數(shù)學(xué)投影變換(§4.7).ppt

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1,大地測量主題解算,4.7.1大地主題解算的一般說明主題解算分為:短距離(<400km)中距離(<1000km)長距離(1000km以上),,2,1.以大地線在大地坐標(biāo)系中的微分方程為基礎(chǔ)，直接在地球橢球面上進(jìn)行積分運(yùn)算。主要特點(diǎn)：解算精度與距離有關(guān)，距離越長，收斂越慢，因此只適用于較短的距離典型解法：高斯平均引數(shù)法,,,大地測量主題解算,3,2.以白塞爾大地投影為基礎(chǔ)1)按橢球面上的已知值計(jì)算球面相應(yīng)值，即實(shí)現(xiàn)橢球面向球面的過渡；2)在球面上解算大地問題；3)按球面上得到的數(shù)值計(jì)算橢球面上的相應(yīng)數(shù)值，即實(shí)現(xiàn)從圓球向橢球的過渡。典型解法：白塞爾大地主題解算特點(diǎn)：解算精度與距離長短無關(guān)，它既適用于短距離解算，也適用于長距離解算?？蛇m應(yīng)20000km或更長的距離，這對于國際聯(lián)測，精密導(dǎo)航，遠(yuǎn)程導(dǎo)彈發(fā)射等都具有重要意義。,大地測量主題解算,4,4.7.2勒讓德級數(shù)式為了計(jì)算的級數(shù)展開式，關(guān)鍵問題是推求各階導(dǎo)數(shù)。,,,大地測量主題解算,5,一階導(dǎo)數(shù)：,二階導(dǎo)數(shù)：,大地測量主題解算,6,三階導(dǎo)數(shù),大地測量主題解算,7,,大地測量主題解算,8,大地測量主題解算,9,大地測量主題解算,10,4.7.3高斯平均引數(shù)正算公式高斯平均引數(shù)正算公式推導(dǎo)的基本思想：首先把勒讓德級數(shù)在P１點(diǎn)展開改在大地線長度中點(diǎn)M展開，以使級數(shù)公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高；其次，考慮到求定中點(diǎn)M的復(fù)雜性，將M點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均緯度及平均方位角相對應(yīng)的m點(diǎn)來代替，并借助迭代計(jì)算便可順利地實(shí)現(xiàn)大地主題正解。,大地測量主題解算,11,,,(1)建立級數(shù)展開式:,,大地測量主題解算,12,,,,,,同理可得:,(2),大地測量主題解算,13,大地測量主題解算,14,大地測量主題解算,(3)由大地線微分方程依次求偏導(dǎo)數(shù):,15,,,,大地測量主題解算,16,大地測量主題解算,17,同理可得：,大地測量主題解算,18,注意：從公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Ｂｍ及Ａｍ。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精確值尚不知，為此須用逐次趨近的迭代方法進(jìn)行公式的計(jì)算。除此之外，此方法適合與200公里以下的大地問題解算，其計(jì)算經(jīng)緯計(jì)算精度可達(dá)到0.0001”,方位角計(jì)算精度可達(dá)到0.001”。,19,4.7.4高斯平均引數(shù)反算公式高斯平均引數(shù)反算公式可以依正算公式導(dǎo)出:上述兩式的主式為:,,,,,20,,,,,,21,已知：求得：,22,4.7.5白塞爾大地主題解算方法,白塞爾法解算大地主題的基本思想:以輔助球面為基礎(chǔ),將橢球面三角形轉(zhuǎn)換為輔助球面的相應(yīng)三角形,由三角形對應(yīng)元素關(guān)系,將橢球面上的大地元素按照白塞爾投影條件投影到輔助球面上，然后在球面上進(jìn)行大地主題解算，最后再將球面上的計(jì)算結(jié)果換算到橢球面上。這種方法的關(guān)鍵問題是找出橢球面上的大地元素與球面上相應(yīng)元素之間的關(guān)系式,同時也要解決在球面上進(jìn)行大地主題解算的方法。,23,在球面上進(jìn)行大地主題解算球面上大地主題正算:已知求解球面上大地主題反算:已知求解,,24,1、球面三角元素間的相互關(guān)系,25,球面上大地主題正解,26,球面上大地主題反解方法,,27,2、橢球面和球面上坐標(biāo)關(guān)系式,,28,在橢球面上與單位球面上的大地線微分方程為:,,,,,,29,白塞爾提出如下三個投影條件：1.橢球面大地線投影到球面上為大圓弧2.大地線和大圓弧上相應(yīng)點(diǎn)的方位角相等；3.球面上任意一點(diǎn)緯度等于橢球面上相應(yīng)點(diǎn)的歸化緯度。,,30,,,31,,,,,,,,以上為白塞爾微分方程.,32,3、白塞爾微分方程的積分,,,,,33,,,34,積分得到下式：,35,反算:正算:迭代法:直接法:,36,,適合于反算:適合于正算:迭代法:直接法:,37,,38,將三角函數(shù)冪級數(shù)用倍角函數(shù)代替，合并同類項(xiàng)，積分。截去4倍角項(xiàng)，其值小于0.0001秒。,39,正算：反算：,,,,40,4白塞爾法大地主題正算步驟,1.計(jì)算起點(diǎn)的歸化緯度2.計(jì)算輔助函數(shù)值，解球面三角形可得:3.按公式計(jì)算相關(guān)系數(shù)A,B,C以及α,β,,41,4.計(jì)算球面長度迭代法:直接法:,42,,5.計(jì)算經(jīng)度差改正數(shù)6.計(jì)算終點(diǎn)大地坐標(biāo)及大地方位角,43,,44,5白塞爾法大地主題反算步驟,1.輔助計(jì)算,,,,,,,45,2.用逐次趨近法同時計(jì)算起點(diǎn)大地方位角、球面長度及經(jīng)差，第一次趨近時，取δ＝０。,,,,,46,計(jì)算下式,重復(fù)上述計(jì)算過程2.3.計(jì)算大地線長度S4.計(jì)算反方位角,47,48,