空間向量及其運算新人教A版.ppt

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共線向量與共面向量,,A,P,,,,特別地，若P為A,B中點,則,我們已經(jīng)知道：平面中，如圖不共線，,結論：,設O為平面上任一點，則A、P、B三點共線,或：令x=1-t，y=t，則A、P、B三點共線,,,那么空間又如何呢？,,A,P,,,B,,,例1.已知A、B、P三點共線，O為直線外一點,且，求的值.,,,平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實數(shù)，使,,,,,,,思考1：空間任意向量與兩個不共線的向量共面時，它們之間存在怎樣的關系呢？,,,,,,二.共面向量:,1.共面向量:能平移到同一平面內(nèi)的向量,叫做共面向量.,注意：空間任意兩個向量是共面的，但空間任意三個向量就不一定共面的了。,,,,,,,,,,,,,思考2：有平面ABC，若P點在此面內(nèi)，須滿足什么條件？,可證明或判斷四點共面,練習3：已知A、B、M三點不共線，對于平面ABM外的任一點O，確定在下列各條件下，點P是否與A、B、M一定共面？,類比平面向量的基本定理,在空間中應有一個什么結論?,,,,,然后證唯一性,證明思路：先證存在性,注：空間任意三個不共面向量都可以構成空間的一個基底.如：,看書P75,推論：設點O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任一點P，都存在唯一的有序實數(shù)對x、y、z使,,,,,,,,,O,A,B,C,P,,例1,解:,連AN,,,練習,B,,1.對于空間任意一點O，下列命題正確的是：(A)若，則P、A、B共線(B)若，則P是AB的中點(C)若，則P、A、B不共線(D)若，則P、A、B共線,2.已知點M在平面ABC內(nèi)，并且對空間任意一點O，,則x的值為(),1.下列說明正確的是：(A)在平面內(nèi)共線的向量在空間不一定共線(B)在空間共線的向量在平面內(nèi)不一定共線(C)在平面內(nèi)共線的向量在空間一定不共線(D)在空間共線的向量在平面內(nèi)一定共線,2.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個向量都共線(B)空間的任意三個向量都不共面(C)空間的任意兩個向量都共面(D)空間的任意三個向量都共面,,,,,補充練習:已知空間四邊形OABC，對角線OB、AC，M和N分別是OA、BC的中點，點G在MN上，且使MG=2GN，試用基底表示向量,解：在△OMG中，,B,5.對于空間中的三個向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量,7.已知A、B、C三點不共線，對平面外一點O，在下列條件下，點P是否與A、B、C共面？,三、課堂小結：1.共線向量的概念。2.共線向量定理。3.共面向量的概念。4.共面向量定理。,