六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案 3.1 黃金比 北京版 (5)

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1、 《黃金比》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 讓學(xué)生認(rèn)識(shí)黃金比，了解黃金比在生活中的廣泛應(yīng)用。 2. 通過(guò)測(cè)量、計(jì)算等方法探究發(fā)現(xiàn)黃金比。 3. 感受數(shù)學(xué)的美，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)黃金比，感受黃金比在生活中的廣泛應(yīng)用。 【教學(xué)難點(diǎn)】 通過(guò)測(cè)量數(shù)據(jù)、計(jì)算比值、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料，認(rèn)識(shí)黃金比。 【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體課件、計(jì)算器、直尺。 【教學(xué)過(guò)程】 一、圖片欣賞、導(dǎo)入新課。 師：上課前，我們先來(lái)欣賞一組圖片：輝煌壯麗的巴黎圣母院，古典建筑的典范帕特農(nóng)神廟，美麗的蝴蝶，上海東方明珠電視塔，欣賞完這些圖片你有什么感受？ 師：大家

2、都認(rèn)為它們很美，今天我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)揭示美的奧秘。 二、自主探究，發(fā)現(xiàn)黃金比。 1. 長(zhǎng)方形選美，引出課題。 師：課前我們做了一個(gè)“長(zhǎng)方形選美”實(shí)驗(yàn)，讓大家選出自己認(rèn)為最美觀、最舒服的長(zhǎng)方形： ② ③ ① ④

3、 ⑤ 此次實(shí)驗(yàn)對(duì)六年級(jí)的55名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下： 長(zhǎng)方形編號(hào) 投票人數(shù) ①號(hào) 1人 ②號(hào) 9人 ③號(hào) 39人 ④號(hào) 2人 ⑤號(hào)

4、 4人 師：有趣的是，大多數(shù)同學(xué)都選擇③號(hào)長(zhǎng)方形，其實(shí)早在100多年前德國(guó)著名心理學(xué)家費(fèi)希納就做過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，他邀請(qǐng)592人進(jìn)行投票，結(jié)果和我們一樣，絕大多數(shù)人認(rèn)為③號(hào)長(zhǎng)方形最美?？磥?lái)③號(hào)長(zhǎng)方形具有獨(dú)特的魅力，你為什么認(rèn)為③號(hào)長(zhǎng)方形最美？ 2. 小組合作，探究新知。 師：同學(xué)們一致認(rèn)為巴黎圣母院、帕特農(nóng)神廟、蝴蝶、東方明珠電視塔、③號(hào)長(zhǎng)方形都是比 較美的事物，那么這些美的事物之間有什么相同點(diǎn)呢？以小組為單位根據(jù)學(xué)習(xí)單進(jìn)行 探究，將表格填寫(xiě)完整。 自學(xué)提示： 1. 以小組為單位進(jìn)行探究，并填寫(xiě)學(xué)習(xí)單。（可使用計(jì)算器） 2. 觀察所得數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什

5、么？ 和組內(nèi)同學(xué)說(shuō)一說(shuō)。 學(xué)生動(dòng)手操作，教師巡視。 3. 組織交流，獲取新知。 長(zhǎng)方形編號(hào) 寬/厘米 長(zhǎng)/厘米 寬與長(zhǎng)的比值（除不盡保留三位小數(shù)） ①號(hào) 1 3 0.333 ②號(hào) 2 4 0.5 ③號(hào) 2.1 3.4 0.618 ④號(hào) 1 4 0.25 ⑤號(hào) 1 8 0.125 名稱 較短邊與較長(zhǎng)邊的比值（得數(shù)保留三位小數(shù)） 巴黎圣母院 42.6：69≈0.617 69：（42.6+69）≈0.618 帕特農(nóng)神廟 43：69.5≈0.619 69.5：（43+69.5）

6、≈0.618 東方明珠電視塔 178.8 : 289.2≈0.618 289.2：（178.8+289.2）≈0.618 美麗的蝴蝶 4.2:6.8≈0.618 6.8:（4.2+6.8）≈0.618 4. 計(jì)算對(duì)比，發(fā)現(xiàn)黃金比。 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 通過(guò)計(jì)算對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)較短邊與較長(zhǎng)邊的比值約是0.618時(shí)，能給人以更美的視覺(jué)感受，我們把這個(gè)神奇的比稱為黃金比。 板書(shū)：黃金比 較短邊：較長(zhǎng)邊 ≈0.618 5. 質(zhì)疑。 三、解決問(wèn)題，運(yùn)用黃金比。 媽媽的生日快到了，小紅想為媽媽制作一張生日卡片，若卡片的長(zhǎng)為20厘米，

7、那么卡片的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為多少厘米更加美觀？（得數(shù)保留整數(shù)） 20×0.618≈12（厘米） 答：卡片的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為12厘米更加美觀。 四、拓展延伸，欣賞黃金比。 師：這節(jié)課我們通過(guò)探究，發(fā)現(xiàn)很多美的事物都蘊(yùn)含著黃金比，其實(shí)黃金比在生活中的應(yīng)用遠(yuǎn)不止這些呢，現(xiàn)在讓我們一起走近黃金比的世界去看一看，體會(huì)它的神奇吧！ 1. 人體中的黃金比。 將人體結(jié)構(gòu)八等分，以肚臍為分界線，正好是上三下五，也就是3:5，非常接近黃金比。我們將這種分割稱為黃金分割，肚臍這個(gè)點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。 2. 生活中的黃金比。 （1）夏天室內(nèi)空調(diào)調(diào)到什么溫度最合適？ 根據(jù)有關(guān)測(cè)定，當(dāng)氣溫處于人正常體溫

8、（36℃-37℃）的黃金比值時(shí)，人體感到最舒適。 36℃×0.618≈22.3℃ 37℃×0.618≈22.9℃ （2）舞臺(tái)報(bào)幕員站在什么位置最合適？ 舞臺(tái)上的報(bào)幕員并不是站在舞臺(tái)的正中央，而是偏在臺(tái)上一側(cè)，站在舞臺(tái)長(zhǎng)度的黃金分割點(diǎn)的位置最美觀，聲音傳播的最好。 3. 自然界中的黃金比。 （1）植物進(jìn)行光合作用的“小秘訣”。 許多植物的葉子和花瓣，從上往下看相鄰兩片所錯(cuò)開(kāi)的角度都是222.5°或137.5°，這樣枝葉重疊最小，暴露最大，有利于葉子充分進(jìn)行光合作用。 360°×0.618 ≈ 222.5°

9、 222.5°×0.618 ≈ 137.5° （2）地球的“黃金分割線”——北緯30度。 地球的黃金分割線北緯30度一帶，有最高的山峰珠穆朗瑪峰，最深的海溝西太平洋馬里亞納海溝，還有百慕大三角區(qū)，中國(guó)的許多著名風(fēng)景區(qū)、考古難解之謎都在北緯30度上。 4. 建筑中的黃金比。 建筑師們對(duì)數(shù)字0.618也特別偏愛(ài)，世界上有名的建筑中幾乎都包含“黃金比”。無(wú)論是帕特農(nóng)神廟、巴黎圣母院，還是金字塔、故宮等眾多優(yōu)秀建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面, 都運(yùn)用了黃金比，給人以整體上的和諧悅目之美。 5. 藝術(shù)中的黃金比。 （1） 藝術(shù)家手中的“黃金比”。 畫(huà)家們應(yīng)用黃金比創(chuàng)作出了

10、一幅幅名畫(huà)。著名畫(huà)家達(dá)芬奇的《蒙娜麗莎》的構(gòu)圖就 完美的體現(xiàn)了黃金比在油畫(huà)藝術(shù)上的應(yīng)用，蒙娜麗莎的頭和兩肩在整幅畫(huà)中都體現(xiàn)了黃 金比。 維納斯女神雕塑中也運(yùn)用了黃金比。 （2）五角星中的黃金比。 我們最常見(jiàn)的五角星，每條線段間的比值都約是0.618，因此許多國(guó)家的國(guó)旗上都有五角星圖案。 五、課堂小結(jié)，深化黃金比。 這節(jié)課你有哪些收獲？ 今天我們從數(shù)學(xué)的角度揭示了美的奧秘，對(duì)于黃金比，我們今天所了解的還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，希望同學(xué)們課下可以繼續(xù)對(duì)黃金比的知識(shí)進(jìn)行了解學(xué)習(xí)，尋找和發(fā)現(xiàn)自己身邊的黃金比。 【板書(shū)設(shè)計(jì)】 黃金比 較短邊：較長(zhǎng)邊 ≈ 0.618 20×0.618≈12（厘米） 答：卡片的寬應(yīng)設(shè)計(jì)為12厘米更加美觀。