3、
[解析] 從A處到B處的電路接通可分兩步：第一步，前一個(gè)并聯(lián)電路接通有2條線路；第二步，后一個(gè)并聯(lián)電路接通有3條線路．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知電路從A處到B處接通時(shí)，可構(gòu)成線路的條數(shù)為2×3＝6，故選B.
[答案] B
5．一個(gè)禮堂有4個(gè)門，若從任一個(gè)門進(jìn)，從任一個(gè)門出，共有不同走法( )
A．8種 B．12種 C．16種 D．24種
[解析] 從任一個(gè)門進(jìn)有4種不同走法，從任一個(gè)門出也有4種不同走法，故共有4×4＝16種不同走法．
[答案] C
6．某班元旦晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了2個(gè)新節(jié)目，如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法的種數(shù)為__
4、______．
[解析] 將第一個(gè)新節(jié)目插入5個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有6種插入方法，再將第二個(gè)新節(jié)目插入到剛排好的6個(gè)節(jié)目排成的節(jié)目單中有7種插入方法，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有6×7＝42種插入方法．
[答案] 42
題組三 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用
7．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有( )
A．24對(duì) B．30對(duì) C．48對(duì) D．60對(duì)
[解析] 與正方體的一個(gè)面上的一條對(duì)角線成60°角的對(duì)角線有8條，故共有8對(duì)，正方體的12條面對(duì)角線共有96對(duì)，且每對(duì)均重復(fù)計(jì)算一次，故共有＝48對(duì)．
[答案] C
8．已知集合A＝{2,4,6,8
5、,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，問：(1)有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)？
(2)其中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？
[解] (1)∵集合A＝{2,4,6,8,10}，B＝{1,3,5,7,9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×5＝25個(gè)不同的數(shù)對(duì)．
(2)在(1)中的25個(gè)數(shù)對(duì)中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對(duì)可以分類來解，當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，有1種結(jié)果；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1,3有2種結(jié)果；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1,3,5有3種結(jié)果；當(dāng)m＝8時(shí)，n＝1,3
6、,5,7有4種結(jié)果；當(dāng)m＝10時(shí)，n＝1,3,5,7,9有5種結(jié)果．綜上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15種結(jié)果．
9．某公園休息處東面有8個(gè)空閑的凳子，西面有6個(gè)空閑的凳子，小明與爸爸來這里休息．
(1)若小明爸爸任選一個(gè)凳子坐下(小明不坐)，有幾種坐法？
(2)若小明與爸爸分別就坐，有多少種坐法？
[解] (1)小明爸爸選凳子可以分兩類：
第一類，選東面的空閑凳子，有8種坐法；
第二類，選西面的空閑凳子，有6種坐法．
根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，小明爸爸共有8＋6＝14種坐法．
(2)小明與爸爸分別就坐，可以分兩步完成：
第一步，小明先就坐，從東西面共8＋6＝14個(gè)凳子中選一個(gè)坐
7、下，共有14種坐法；(小明坐下后，空閑凳子數(shù)變成13)
第二步，小明爸爸再就坐，從東西面共13個(gè)空閑凳子中選一個(gè)坐下，共13種坐法．
由分步乘法計(jì)數(shù)原理，小明與爸爸分別就坐共有14×13＝182種坐法．
綜合提升練(時(shí)間25分鐘)
一、選擇題
1．有5列火車停在某車站并排的5條軌道上，若火車A不能停在第1道上，則5列火車的停車方法共有( )
A．96種 B．24種 C．120種 D．12種
[解析] 先排第1道，有4種排法，第2,3,4,5道各有4,3,2,1種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有4×4×3×2×1＝96種停車方法．
[答案] A
2．將3封不同的信投到4個(gè)不同
8、的郵箱，則不同的投法種數(shù)為( )
A．7 B．12 C．81 D．64
[解析] 第一步，第一封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法；第二步，第二封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法；第三步，第三封信可以投到4個(gè)郵箱，有4種投法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的投法的種數(shù)為4×4×4＝64，選D.
[答案] D
3．在某校的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，小明、小亮與小林三人爭(zhēng)奪跳高、跳遠(yuǎn)、擲標(biāo)槍、擲鉛球四個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目的冠軍，那么不同的奪冠情況的種數(shù)為( )
A．24 B．6 C．81 D．64
[解析] 第一步，跳高冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況；第二步，跳遠(yuǎn)冠軍可以是三人中的任一人，有3種情
9、況；第三步，擲標(biāo)槍冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況；第四步，擲鉛球冠軍可以是三人中的任一人，有3種情況．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，得不同的奪冠情況的種數(shù)為3×3×3×3＝81，選C.
[答案] C
二、填空題
4．用數(shù)字1,2組成一個(gè)四位數(shù)，則數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有________個(gè)．
[解析] 由四位數(shù)是偶數(shù)，知最后一位是2.在四位數(shù)中，當(dāng)出現(xiàn)1個(gè)1時(shí)，有1222,2122,2212，共3個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)2個(gè)1時(shí)，有1122,1212,2112，共3個(gè)，當(dāng)出現(xiàn)3個(gè)1時(shí)，只有1112這1個(gè)四位偶數(shù)，故數(shù)字1,2都出現(xiàn)的四位偶數(shù)有3＋3＋1＝7(個(gè))．
[答案] 7
5．如圖所示，在
10、連接正八邊形的三個(gè)頂點(diǎn)而成的三角形中與正八邊形有公共邊的三角形有________個(gè)．
[解析] 滿足條件的有兩類：
第一類：與正八邊形有兩條公共邊的三角形有m1＝8(個(gè))；
第二類：與正八邊形有一條公共邊的三角形有m2＝8×4＝32(個(gè))，所以滿足條件的三角形共有8＋32＝40(個(gè))．
[答案] 40
三、解答題
6．現(xiàn)有5幅不同的國(guó)畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫．
(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？
(2)從這些國(guó)畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？
(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？
(4)要從甲、
11、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅，分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的掛法？
[解] (1)分為三類：從國(guó)畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種不同的選法，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋2＋7＝14(種)不同的選法．
(2)分為三步：國(guó)畫、油畫、水彩畫分別有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×2×7＝70(種)不同的選法．
(3)分為三類：第一類是一幅選自國(guó)畫，一幅選自油畫．由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有5×2＝10(種)不同的選法；
第二類是一幅選自國(guó)畫，一幅選自水彩畫，有5×7＝35(種)不同的選法；
第三類是一幅
12、選自油畫，一幅選自水彩畫，有2×7＝14(種)不同的選法，所以共有10＋35＋14＝59(種)不同的選法．
(4)從3幅畫中選出2幅分別掛在左、右兩邊墻上，可以分兩個(gè)步驟完成：第1步，從3幅畫中選1幅掛在左邊墻上，有3種選法；第2步，從剩下的2幅畫中選1幅掛在右邊墻上，有2種選法．根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同掛法的種類是N＝3×2＝6.
7．現(xiàn)有高一四個(gè)班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班分別有7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組．
(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？
(2)每班選一名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？
(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級(jí)
13、，有多少種不同的選法？
[解] (1)分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法．
所以，共有不同的選法N＝7＋8＋9＋10＝34(種)．
(2)分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長(zhǎng)．
所以，共有不同的選法N＝7×8×9×10＝5040(種)．
(3)分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有7×8種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有7×9種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有7×10種不同的選法；從二、三班學(xué)生中各選1人，有8×9種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有8×10種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有9×10種不同的選法．
所以，共有不同的選法N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋9×10＝431(種)．
5
2018-2019年高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練1 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 新人教A版選修2-3
