2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價二十八 指數(shù)函數(shù)的概念 新人教A版必修第一冊

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1、課時素養(yǎng)評價 二十八 　指數(shù)函數(shù)的概念 (20分鐘·40分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯的得0分) 1.(多選題)以x為自變量的四個函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的為 (　　) A.y=(+1)x B.y=(1-)x C.y=3x+1 D.y=πx 【解析】選A、D.由指數(shù)函數(shù)的定義可知選A,D. 2.函數(shù)y=(a-2)2ax是指數(shù)函數(shù),則 (　　) A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1 【解析】選C.由指數(shù)函數(shù)的定義知所以解得a=3. 【加練·固】 若函數(shù)f(x)=

2、(a2-2a+2)(a+1)x是指數(shù)函數(shù),則a=________.? 【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義得 解得a=1. 答案:1 3.某地為了保持水土資源,實行退耕還林,如果2015年退耕8萬公頃,以后每年比上一年增加10%,那么2020年需退耕 (　　) A.8×1.14萬公頃 B.8×1.15萬公頃 C.8×1.16萬公頃 D.8×1.13萬公頃 【解析】選B.根據(jù)題意,2015年退耕8萬公頃, x年后退耕8×1.1x萬公頃, 所以2020年退耕畝數(shù)為8×1.15(萬公頃). 4.碳14的半衰期為5 730年,那么碳14的年衰變率為 (　　) A. B.

3、 C. D.1 【解析】選C.設(shè)碳14的年衰變率為m,原有量為1,則m5 730=,解得m=, 所以碳14的年衰變率為. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a>0,且a≠1),經(jīng)過點(-1,5),(0,4),則f(-2)的值為________.? 【解析】由已知得 解得 所以f(x)=+3, 所以f(-2)=+3=4+3=7. 答案:7 6.已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=則f(-7.5)的值為________.? 【解析】由題意,得f(-7.5)=f(-5.5) =f(-3.5)=f(-1.5) =f(0.5)=20.5=.

4、 答案: 三、解答題 7.(16分)按復(fù)利計算利息的一種儲蓄,本金為a元,每期利率為r,設(shè)本利和為y,存期為x,寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)解析式.如果存入本金1 000元,每期利率為2.25%,試計算5期后的本利和是多少(精確到1元)? 【解析】根據(jù)題意得:1期到期本利和為: y=a(1+r),2期到期本利和為:y=a(1+r)2, 3期到期本利和為:y=a(1+r)3, 所以y=a(1+r)x(x∈N*). 將a=1 000,r=2.25%,x=5代入得, y=1 000×(1+2.25%)5=1 000×1.022 55≈1 118. 所以本利和y隨存期x變化的函數(shù)式

5、為y=a(1+r)x(x∈N*)5期后的本利和約為 1 118元. (15分鐘·30分) 1.(4分)若函數(shù)f(x)=·ax是指數(shù)函數(shù),則f的值為 (　　) A.2 B.2 C.-2 D.-2 【解析】選B.因為函數(shù)f(x)=·ax是指數(shù)函數(shù), 所以a-3=1,a>0,a≠1, 解得a=8,所以f(x)=8x, 所以f==2. 【加練·固】 某種放射性元素,100年后只剩原來質(zhì)量的一半,現(xiàn)有這種元素1克,3年后剩下 (　　) A.克 B.(1-0.5%)3克 C.0.925克 D.克 【解析】選D.設(shè)這種放射性元素,每年衰減P,

6、則(1-P)100=,則1-P=, 故這種元素1克,3年后剩下(1-P)3 ===(克). 2.(4分)某鋼廠的年產(chǎn)量由2000年的4 000萬噸增加到2010年的5 000萬噸,如果按照這樣的年增長率計算,則該鋼廠2020年的年產(chǎn)量約為 (　　) A.6 000萬噸 B.6 200萬噸 C.6 250萬噸 D.6 400萬噸 【解析】選C.設(shè)年增長率為x,根據(jù)題意列方程得4 000(1+x)10=5 000,解得(1+x)10=, 如果按照這樣的年增長率計算,則該鋼廠2020年的年產(chǎn)量約為:4 000(1+x)20= 4 000×()2=6 250(萬噸). 3

7、.(4分)函數(shù)y=2(a-1)x是刻畫指數(shù)衰減變化規(guī)律的模型,則a的取值范圍是________. ? 【解析】由題意00且a≠1)(x∈N*).當商品上架第1天的價格為96元,而上架第3天的價格為54元時,該商品上架第4天的價格為________元. ? 【解析】由題意可知 解得 所以當x=4時,y=k·a4=. 答案: 5.(14分)某生態(tài)文明小鎮(zhèn)2018年底人口為20萬人,人均住房面積為8 m2,計劃2022年底人均住房達到10 m2,如果該鎮(zhèn)將每年人口平均增長率控制在1%,那么要實現(xiàn)上述計劃,這個城市平均每年至少要新增住房多少萬m2.(精確到1萬m2) 【解析】設(shè)這個城市平均每年要新增住房x萬m2, 據(jù)題意可得20×8+4x=20(1+1%)4·10, 所以x=50×1.014-40≈12. 所以這個城市平均每年至少需新增住房12萬m2. 5