2019-2020學年新教材高中數(shù)學 課時素養(yǎng)評價十九 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征 新人教A版必修2

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1、課時素養(yǎng)評價 十九 棱柱、棱錐、棱臺的結構特征 (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分，共16分，多項選擇題全選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分) 1.下列說法中，正確的是 (　　) ①棱錐的各個側面都是三角形； ②四面體的任何一個面都可以作為棱錐的底面； ③棱錐的側棱平行. A.① B.①② C.② D.③ 【解析】選B.由棱錐的定義，知棱錐的各個側面都是三角形，故①正確；四面體就是由四個三角形所圍成的幾何體，因此以四面體的任何一個面作底面的幾何體都是三棱錐，故②正確；棱錐的側棱交于一點，不平行，故③錯. 2.(多選題)下列關于棱柱的說法

2、中，正確的是 (　　) A.三棱柱的底面為三角形 B.一個棱柱至少有五個面 C.若棱柱的底面邊長相等，則它的各個側面全等 D.五棱柱有5條側棱、5個側面，側面為平行四邊形 【解析】選A、B、D.顯然A正確；底面邊數(shù)最少的棱柱是三棱柱，它有五個面，故B正確；底面是正方形的四棱柱，有一對側面與底面垂直，另一對側面不垂直于底面，此時側面并不全等，故C錯誤；D正確. 3.如圖所示，觀察以下四個幾何體，其中判斷正確的是 (　　) A.①是棱臺 B.②是圓臺 C.③是棱錐 D.④不是棱柱 【解析】選C.題圖①中的幾何體不是由棱錐截來的，且上、下底面不是相似的圖形，所以①不是棱臺；

3、題圖②中的幾何體上、下兩個面不平行，所以②不是圓臺；題圖③中的幾何體是棱錐.題圖④中的幾何體前、后兩個面平行，其他面是平行四邊形，且每相鄰兩個平行四邊形的公共邊平行，所以④是棱柱. 4.下面圖形中是正方體展開圖的是 (　　) 【解析】選A.由正方體表面展開圖性質(zhì)知A是正方體的展開圖；B折疊后第一行兩個面無法折起來，而且還少一個面，故不能折成正方體；C缺少一個正方形；D折疊后有一個面重合，另外還少一個面，故不能折成正方體. 二、填空題(每小題4分，共8分) 5.下列說法中正確的有________.(填序號)? ①有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱； ②棱柱的一對互相平

4、行的平面均可作為底面； ③三棱錐的任何一個面都可作為底面； ④棱臺各側棱的延長線交于一點. 【解析】結合有關多面體的定義及性質(zhì)判斷.對于①，還可能是棱臺；對于②，只要看一個正六棱柱模型即知是錯的；對于③，顯然是正確的；④顯然符合定義. 答案：③④ 6.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標記為上、下、東、南、西、北，現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開，外面朝上展平，得到如圖所示的平面圖形，則標“△”的面的方位是________.? 【解析】如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1，沿棱DD1，D1C1，C1C剪開，正方形DCC1D1向北方向；沿棱AA1，A1B1，B1B剪開，正

5、方形ABB1A1向南方向，然后將正方體沿BC剪開并展開，則標“△”的面是正方形DCC1D1，方位是北. 答案：北 三、解答題(共26分) 7.(12分)試從正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點中任取若干個點，連接后構成以下空間幾何體，并且用適當?shù)姆柋硎境鰜? (1)只有一個面是等邊三角形的三棱錐. (2)四個面都是等邊三角形的三棱錐. (3)三棱柱. 【解析】(1)如圖所示，三棱錐A1-AB1D1(答案不唯一). (2)如圖所示，三棱錐B1-ACD1(答案不唯一). (3)如圖所示，三棱柱A1B1D1-ABD(答案不唯一). 8.(14分)在長方

6、體ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，BB1=5，一只螞蟻從點A出發(fā)沿表面爬行到點C1，求螞蟻爬行的最短路線. 【解析】沿長方體的一條棱剪開，使A和C1在同一平面上，求線段AC1的長即可，有如圖所示的三種剪法： (1)若將C1D1，A1D1，B1C1剪開，使點A，B，C1，D1在一個平面內(nèi)，可求得AC1===4. (2)若將AD，AB，CD剪開，使點A，D，C1，B1在一個平面內(nèi)，可求得AC1===3. (3)若將CC1，B1C1，BC剪開，使點A，A1，C1，C在一個平面內(nèi)，可求得AC1==. 相比較可得螞蟻爬行的最短路線長為. (15分鐘·30分) 1.(4

7、分)在五棱柱中，不同在同一個側面且不同在同一個底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱對角線的條數(shù)共有 (　　) A.20條 B.15條 C.12條 D.10條 【解析】選D.如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點A出發(fā)的對角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點出發(fā)的對角線均有兩條，共2×5=10(條). 2.(4分)如圖，將裝有水的長方體水槽固定底面一邊后傾斜一個小角度，則傾斜后水槽中的水形成的幾何體是 (　　) A.棱柱 B.棱臺 C.棱柱與棱錐的組合體 D.不能確定 【解析】選A.根據(jù)圖可判斷為底面是梯形或三角形的棱

8、柱. 3.(4分)關于如圖所示幾何體的正確說法的序號為________. ? ①這是一個六面體；②這是一個四棱臺； ③這是一個四棱柱； ④此幾何體可由三棱柱截去一個三棱柱得到； ⑤此幾何體可由四棱柱截去一個三棱柱得到. 【解析】①正確.因為有六個面，屬于六面體的范圍.②錯誤.因為側棱的延長線不能交于一點，所以不正確.③正確.如果把幾何體放倒就會發(fā)現(xiàn)是一個四棱柱.④⑤都正確. 如圖所示. 答案：①③④⑤ 4.(4分)一個無蓋的正方體盒子展開后的平面圖如圖所示，A，B，C是展開圖上的三點，則在正方體盒子中∠ABC=________. ? 【解析】如圖所示，折成正方體

9、，很明顯點A，B，C是上底面正方形的三個頂點，則∠ABC=90°. 答案：90° 【加練·固】 　　 如圖，已知正三棱錐P-ABC的側棱長為，底面邊長為，Q是側棱PA的中點，一條折線從A點出發(fā)，繞側面一周到Q點，則這條折線長度的最小值為________.? 【解析】沿著棱PA把三棱錐展開成平面圖形，所求的折線長度的最小值就是線段AQ的長度，因為點Q是PA′的中點，所以在展開圖中，AQ=. 答案： 5.(14分)如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P. 問：(1)折起后形成

10、的幾何體是什么幾何體？ (2)這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？ (3)每個面的三角形面積為多少？ 【解析】(1)如圖，折起后的幾何體是三棱錐. (2)這個幾何體共有4個面，其中△DEF為等腰三角形，△PEF為等腰直角三角形，△DPE和△DPF均為直角三角形. (3)S△PEF=a2，S△DPF=S△DPE=×2a×a=a2，S△DEF=a2. 1.正方體的截面不可能是 ①鈍角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形.下述選項正確的是 (　　) A.①②⑤ B.①②④ C.②③④ D.③④⑤ 【解析】選B.正方體的截面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形、直角三角形(證明略)；對四邊形來講，可以是梯形(等腰梯形)、平行四邊形、菱形、矩形，但不可能是直角梯形(證明略)；對五邊形來講，不可能是正五邊形(證明略)；對六邊形來講，可以是六邊形(正六邊形). 2.正三棱臺的上、下底面邊長及高分別為1，2，2，求它的斜高. 【解析】如圖所示，O1，O分 別為上、下底面的中心，D1，D分別為A1B1和AB的中點， 則O1D1=，OD=，OO1=2. 在直角梯形O1D1DO中， DD1===， 即該正三棱臺的斜高為. - 9 -