2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四 向量的數(shù)乘運(yùn)算 新人教A版必修2

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1、課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià) 四  向量的數(shù)乘運(yùn)算      (25分鐘·50分) 一、選擇題(每小題4分,共16分,多項(xiàng)選擇題全選對的得4分,選對但不全的得2分,有選錯(cuò)的得0分) 1.(多選題)向量a=2e,b=-6e,則下列說法正確的是 (  ) A.a∥b B.向量a,b方向相反 C.=3|b| D.b=-3a 【解析】選A,B,D. 因?yàn)閎=-6e=-3=-3a, 所以a∥b,a,b方向相反,且3=|b|. 2.(2019·青島高一檢測)在△ABC中,點(diǎn)D在直線CB的延長線上,且=4= r-s,則s+r= (  ) A.0    B.   C.   D.3 【解析】選

2、C.由題意得,=4, 所以=. 因?yàn)?-,所以==-.所以r=s=,所以s+r=. 3.已知向量a,b,且=a+2b,=-5a+6b,=7a-2b,則一定共線的三點(diǎn)是 (  ) A.A,B,D B.A,B,C C.B,C,D D.A,C,D 【解析】選A.=+=(-5a+6b)+(7a-2b)=2a+4b=2,所以,A,B,D三點(diǎn)一定共線. 4.(2019·臨沂高一檢測)點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),若=λ+,其中λ∈R,則點(diǎn)P一定在 (  ) A.△ABC內(nèi)部 B.AC邊所在的直線上 C.AB邊所在的直線上 D.BC邊所在的直線上 【解析】選B.因?yàn)?

3、λ+, 所以-=λ. 所以=λ.所以P,A,C三點(diǎn)共線. 所以點(diǎn)P一定在AC邊所在的直線上. 二、填空題(每小題4分,共8分) 5.如圖正方形ABCD中,點(diǎn)E是DC的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC上靠近C的三等分點(diǎn),則=________(用向量,表示).? 【解析】=+=+ =-. 答案:- 6.已知向量a,b是兩個(gè)非零向量,在下列條件中,能使a,b共線的是________.(填序號(hào))? ①2a-3b=4e,且a+2b=-3e;②存在相異實(shí)數(shù)λ,μ,使λa+μb=0; ③xa+yb=0(實(shí)數(shù)x,y滿足x+y=0);④已知在梯形ABCD中,=a,=b. 【解析】由①得,10a-b=

4、0,故滿足條件;②顯然滿足條件;對于③,當(dāng)x+y=0時(shí),a,b不一定共線;④中,若AB∥CD,則a,b共線,若AD∥BC,則a,b不共線. 答案:①② 三、解答題(共26分) 7.(12分)設(shè)兩個(gè)不共線的向量e1,e2,若向量a=2e1-3e2,b=2e1+3e2,向量c=2e1-9e2,問是否存在這樣的實(shí)數(shù)λ,μ,使向量d=λa+μb與向量c共線? 【解析】因?yàn)閐=λ(2e1-3e2)+μ(2e1+3e2)=(2λ+2μ)e1+(3μ-3λ)e2,要使d與c共線,則存在實(shí)數(shù)k使d=k·c,即(2λ+2μ)e1+(-3λ+3μ)e2 =2ke1-9ke2. 由 得λ=-2μ,故存

5、在這樣的實(shí)數(shù)λ和μ, 只要λ=-2μ,就能使d與c共線. 8.(14分)已知e,f為兩個(gè)不共線的向量,若四邊形ABCD滿足=e+2f,=-4e-f,= -5e-3f. (1)用e,f表示. (2)證明四邊形ABCD為梯形. 【解析】(1)由題意,有=++=(e+2f)+(-4e-f)+(-5e-3f)=(1-4-5)e+(2-1-3)f=-8e-2f. (2)由(1)知=-8e-2f=2(-4e-f)=2,即=2. 根據(jù)數(shù)乘向量的定義,與同方向,且的長度為的長度的2倍,所以在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD≠BC,所以四邊形ABCD為梯形.      (15分鐘·30

6、分) 1.(4分)(2019·懷化高一檢測)已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C及平面內(nèi)一點(diǎn)P,滿足++=,則點(diǎn)P與△ABC的關(guān)系為 (  ) A.P在△ABC內(nèi)部 B.P在△ABC外部 C.P在AB邊所在直線上 D.P是AC邊的三等分點(diǎn) 【解析】選D.因?yàn)?-, 所以++=-, 即2+=0, 即=2, 故=,所以P是AC邊的一個(gè)三等分點(diǎn). 2.(4分)O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足=+λ,λ∈(0,+∞),則P點(diǎn)的軌跡所在直線一定通過△ABC的 (  ) A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心 【解析】選C.設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則=,

7、則有=+λ,即=λ,所以P點(diǎn)的軌跡所在直線一定通過△ABC的重心. 3.(4分)已知平面上不共線的四點(diǎn)O,A,B,C,若-3+2=0,則=_______?,=________. ? 【解析】因?yàn)?3+2=0, 所以-=2(-), 所以=2,所以=2. 答案:2 2 4.(4分)過△OAB的重心G的直線與邊OA,OB分別交于點(diǎn)P,Q,設(shè)=h·,=k·,則+=________. ? 【解析】連接OG并延長OG交邊AB于點(diǎn)M, 則點(diǎn)M為AB邊的中點(diǎn), 所以===+,又=,所以=+.因?yàn)镻,Q,G三點(diǎn)共線,且,是不共線的向量,所以+=1,即+=3. 答案:3 5.(14分)如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)M是AB的中點(diǎn),點(diǎn)N在BD上,且BN=BD,求證:M,N,C三點(diǎn)共線. 【證明】=-, 因?yàn)?,==(+), 所以=+- =-①, =-=-②, 由①、②可知=3,即∥, 又因?yàn)镸C,MN有公共點(diǎn)M,所以M,N,C三點(diǎn)共線. - 6 -

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