車庫停車優(yōu)化設(shè)計建模.doc

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______________________________________________________________________________________________________________ 停車場停車的優(yōu)化設(shè)計 隨著城市車輛的增加，停車位的需求量也越來越大，停車?yán)щy已逐漸成為市民們頭疼的問題。要解決停車難問題，除了盡可能的增加停車場以外，對停車場進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計也能在一定程度上緩解這一供需矛盾。停車場的優(yōu)化設(shè)計就是在停車場大小確定的情況下，對停車區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，以便容納更多的車輛。本文的目的就是希望分析一下這一情況，找出緩解停車?yán)щy的有效辦法。 假設(shè)某公共場所附近有一塊空地，如果不考慮建設(shè)地下或多層結(jié)構(gòu)，我們該如何有效的設(shè)計停車位置呢？一般來說，想盡可能的把車塞進(jìn)停車場，最好的辦法就是以垂直?？康姆绞綄④囈惠v擠一輛地排成行，但是這樣停放的后果就是車輛不能自由出入，只有后進(jìn)入的車輛全部先出去了，先進(jìn)入的車才可以離開停車場，顯然不符合實際的需求。因而，為了使汽車能夠自由地出入停車場，必須設(shè)立一定數(shù)量具有足夠?qū)挾鹊耐ǖ溃⑶颐總€通道都應(yīng)該有足夠大的“轉(zhuǎn)彎半徑”， 而通道越寬越多，就會使得容納的車輛數(shù)越少。所以我們的問題就是要確定在滿足車輛能夠自由進(jìn)出的實際需求下，如何進(jìn)行停車位置和車行通道的設(shè)計，才能夠停放更多的車輛，從而做到既方便停車又能獲得最大的經(jīng)濟效益。 我們先來看看生活中非貨運車輛大小的種類。根據(jù)實際調(diào)查和經(jīng)驗數(shù)據(jù)，這類車輛一般可分為小轎車，中型客車和大型客車三類。其中小轎車約占九成，大型客車約占一成，而中型客車一般不多于1%。根據(jù)這樣的情況，我們可以免去對中型客車的車位設(shè)計，即便有中型客車停車的需要，可以使用大型車的車位，這也符合現(xiàn)實生活中絕大多數(shù)停車場的車位設(shè)計情況。我們設(shè)小轎車所占的比例為,大型客車所占的比例為，當(dāng)然現(xiàn)實中也有不少全為小轎車設(shè)計的停車場，例如小區(qū)的地下車庫。 再來看看車位的大小。根據(jù)實際的調(diào)查，城市內(nèi)比較普通的小轎車長度一般不超過4.7米，寬度一般不超過1.7米，而一般大型客車長度不超過12米，寬度不超過2.2米。另外，經(jīng)實際考察可知，停車場中標(biāo)志線的寬度大約為0.1米，所以我們可以假設(shè)停車場中停放轎車需要的車位長米，寬米，這其中包括了0.1米的標(biāo)志線寬度和至少0.3米的汽車間的橫向間距。設(shè)停放大客車需要長米，寬米，其中包括0.1米的標(biāo)志線寬度和必要的汽車之間的橫向間距。 考慮到汽車從通車道駛?cè)胲囄灰话愕棉D(zhuǎn)彎，所以車輛的最小轉(zhuǎn)彎半徑也是停車場設(shè)計所要考慮的重要參數(shù)。所謂最小轉(zhuǎn)彎半徑，就是汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車外側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離。根據(jù)實際調(diào)查，可設(shè)小轎車的最小轉(zhuǎn)彎半徑為米，與此同時，汽車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到汽車內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離為米，如圖1所示。 圖1 對于大客車，我們設(shè)其最小轉(zhuǎn)彎半徑為米，與此同時，大型車轉(zhuǎn)彎時轉(zhuǎn)向中心到內(nèi)側(cè)轉(zhuǎn)向車輪軌跡間的最小距離為米。 本文的目的就是討論應(yīng)當(dāng)整體設(shè)計車位的排布。對于給定的停車場，我們的目標(biāo)就是盡可能多地增加車位數(shù)，或者說，使每輛車占據(jù)的停車場面積盡可能小。 一 僅有一種車型的局部車位位置 大型客車和小轎車在停車時占地面積相差很大，一般都是分區(qū)停泊的?，F(xiàn)在，讓我們先來看看只限于停放小轎車的簡單情況，并且先不考慮停車場的實際大小，只是來研究一下應(yīng)當(dāng)如何給出局部設(shè)計，才能使每輛車占據(jù)的停車場地面積最小。 對于每一個車位，為了便于該車位上的小轎車自由進(jìn)出，必須有一條邊是靠通道的，設(shè)該矩形停車位的長邊與通道的夾角為，其中便是車輛垂直從通道駛?cè)胲囄唬褪擒囕v從通道平行駛?cè)胲囄?，即平時所說的平行泊車。為了留出通道空間和減少停車面積，顯然，我們可以假設(shè)該通道中的所有車位都保持著和該車位相同的角度平行排列，如圖2所示。 西 東 θ 圖2 上圖中，小轎車是自東向西行駛順時針轉(zhuǎn)彎角度駛?cè)胲囄坏摹Ｎ覀儊砭唧w研究一下小轎車駛?cè)胲囄坏那闆r，見圖3，其中為最小轉(zhuǎn)彎半徑，為通道的最小寬度。我們假定小轎車的最外端在半徑為的圓周上行駛，且此時轎車的最內(nèi)端在半徑為的圓周上隨之移動，然后以角度進(jìn)入停車位，所以通道的最小寬度。 在保證車輛能夠自由進(jìn)出的前提下，本著要求通道寬度盡量小的原則，我們來看一下一排車位之間的各個數(shù)據(jù)，見圖4。 θ 圖3 　 θ L R W 圖4 每輛車均以角度停放，用表示小轎車停車位寬度，表示小轎車停車位長度（這里的最上方并沒有取到最上端是考慮到車身以外的小三角形區(qū)域可以留給對面停車位使用），表示停車位末端的距離，易見他們分別是停車角的函數(shù)，且有 現(xiàn)在按照圖4所示，計算一下每輛車占據(jù)的停車場面積.考慮最佳排列的極限情況，假設(shè)該排車位是無限長的，可以忽略該排車位兩端停車位浪費掉的面積，因為它們被平均到每個車位上去的公攤面積很小，可以不計。從車輛所占的停車位來看，它占據(jù)的面積為，另外，它所占的通道的面積為?？紤]到通道對面（也就是圖4的下部）也可以有類似的一排車位可以相互借用此通道，所以可以對占用的通道面積減半，于是我們得到： （1） 我們的目標(biāo)就是求出的最小值。 將米，米，米，米代人（1）式，可得 ，， 所以當(dāng)，即時，達(dá)到最小，且平方米。 需要說明的是，當(dāng)時車位與車道平行，此時每輛車都得采用平行泊車的方式進(jìn)入車位，這是現(xiàn)實生活中馬路邊的停車位常見的情況，在一般的停車場中幾乎很少看到。平行泊車對駕駛員的技術(shù)要求較高，所以我們不考慮這樣的情況。事實上，即便要計算在這種情況下每單位車輛所占據(jù)的停車場面積也不困難，只不過對于平行泊車，所要求的每個車位的長和寬不應(yīng)再是上面所說的和，特別是停車位的長度將變得更長（否則，停泊的車輛將無法進(jìn)出），其所要求的行車道的最小寬度也得足夠大，以便能讓泊車車輛通過，車位圖形需按小轎車路線重新繪制，讀者可以自行計算并得到這些數(shù)據(jù)，計算結(jié)果表明，平行泊車是每輛車所占的平均面積明顯地大于19.18平方米。 上述對車位的局部分析表明，當(dāng)停車位與通道夾角時，可以使每單位車輛占據(jù)停車場的面積達(dá)到最小。 二 僅有一種車型的全局車位排列 上面的局部分析告訴我們，如果保持一排車位方向一致，且與單向通道的夾角為，可使單位車輛占據(jù)的面積最小，此時寬度為的單向通道分別提供給其兩邊的停車位使用。在通道兩邊都各安排一排小轎車車位時，考慮到路線的單行性質(zhì)，通道兩邊的停車位角度應(yīng)該相對，如圖5所示。 圖5 對每一排停車位，其一邊為通道，另一邊則可以是另一排停車位或者是停車場的邊緣。所以停車排數(shù)最多只能是通道數(shù)的兩倍，即： （2） 另一方面，如果按照一排停車位，一條通道，一排停車位這樣三排一組的形式加以組合，依次排列，確實也可以達(dá)到。即（2）式中的等號是可以成立的。此時，車位數(shù)可以達(dá)到停車位位置的最大值，排列情況同樣可以見圖5. 圖5顯示，在每排車位數(shù)相當(dāng)大或者說，在不考慮整個停車場四角浪費的那些面積時，我們可以使每單位車輛占用的停車場面積最小，并且對于小轎車來說，此最小值在車位角度時達(dá)到。 我們再來計算一下停泊車輛均為大型客車時的最佳角度，將模型（1）修改為： （3） 并且將相應(yīng)數(shù)據(jù)代人（3）得到： ， 取使，即，求得當(dāng)，此時每單位大型客車占據(jù)的停車場面積最小，每輛車占據(jù)的面積為（平方米）。 綜上所述，對于只有一種車型的足夠大的停車場，按照現(xiàn)有的車輛尺寸大小計算，我們將采用圖5的排列方式設(shè)計停車位。對于小轎車，設(shè)計車位角度為，單位車輛占據(jù)的停車場面積為19.18平方米。對于大型客車，設(shè)計的車位角度為，單位車輛占據(jù)的停車場面積為50.66平方米。 三 兩種車型的停車場設(shè)計的理想情況 對于兩種車型，即小轎車和大型客車同時存在的情況，如果對于足夠大的停車場地，我們可以根據(jù)的比例要求，計算出所需的小轎車車位排數(shù)和大型客車車位排數(shù)，以及每排的停車數(shù)目。根據(jù)第二部分的討論，我們可以按一排停車位，一行通車道，一排停車位這樣三排為一組的方式組合出停車場的結(jié)構(gòu)，設(shè)小轎車有組，大型客車有組，每組的一排長度為G米。 根據(jù)第一部分，對于小轎車的停車位置寬度（米），而對于大型客車，其停車位置的寬度（米）。所以，對于小轎車，每一組可以停放的車輛數(shù)目為，該停車場中總共可以停放輛小轎車，而對于大型客車，同樣可以得總車位數(shù)為。根據(jù)的比例要求，我們可以得到。 綜上所述，對于足夠大的停車場地，我們可以用一排停車位，一條通車道，一排停車位為一組的形式來平行設(shè)計車位，大體結(jié)構(gòu)可參見圖5.至于小轎車組和大型客車組的比例，可以按照近似于6.77：1的形式，例如，取近似值7：1，13：2，20：3,27：4，34：5等比例建造。 四 具體停車場車位設(shè)計 上面我們討論的都是理想情況，現(xiàn)實中很多停車場的占地面積并不一定很大，而且從圖5的設(shè)計安排來看，理想情況下的每一組車位都必須為車輛能夠自由進(jìn)出而設(shè)置一個入口和一個出口，這樣的設(shè)計既不經(jīng)濟也不安全。特別是對于某些收費的停車場或者要重點考慮安全設(shè)施的停車場，將不得不在眾多的出入口設(shè)置收費點或關(guān)卡而增加成本，這顯然不是最好的安排，那么對于一個具體形狀和面積給定的停車場，我們將根據(jù)前面理想情況的討論做出改進(jìn)，以得到更合理的設(shè)計規(guī)劃。 圖6為某公共場所附設(shè)的停車場，它是一個長90米，寬45米的矩形區(qū)域，該矩形區(qū)域的四個角落有照明燈設(shè)置，其占據(jù)矩形角上的形狀為邊長2.5米正方形，見圖6的星號區(qū)域。區(qū)域南邊，西邊，北邊是圍墻，東邊是馬路，這是可以作為停車場出入口的唯一的一條邊。根據(jù)對當(dāng)?shù)貙嶋H情況的調(diào)查，該停車場位設(shè)計應(yīng)考慮5至6個大型客車車位，其余都作為小轎車車位設(shè)計?，F(xiàn)在我們就按照上述要求來對這塊停車場進(jìn)行車位的具體安排。 北 455 Ⅳ 90 圖6 90米的停車場長邊可以當(dāng)作足夠長的邊來看待，我們將90米為一排來設(shè)計小轎車的車位，即每排車位與矩形的長邊平行。在理想情況下，根據(jù)第一部分討論可知，最佳設(shè)計下的車位長度為： （米） 停車場通道寬度為： （米）， 所以，理想情況下的一組（即兩排車位中間加一條行通車道）的寬度約為： （米） 于是，45米寬可以考慮安置三組這樣的車位，如圖6的Ⅰ，Ⅱ和Ⅲ。 在小轎車的總體布局確定下來后，我們再來具體確定大型客車的車位?？紤]到大型車的轉(zhuǎn)彎半徑比較大，借用專門為小轎車車位設(shè)計的通道是肯定不行的。相對來說，大型客車停車位只占總停車位的很小一部分，在設(shè)計停車場的位置市，為了節(jié)省面積以增加車位數(shù)，應(yīng)該將所有大客車位置放在一塊，同樣以矩形并排的形式放置。大客車在停車場中的停放方式也可以采用直角停放的停車方式，并按照其特殊的位置設(shè)置特殊寬度的通道。另外考慮到其進(jìn)出上的困難情況，一般可安置在停車場的出口部分，例如，將其安排在東邊靠馬路處（注：東邊臨街，沒有圍墻），且垂直東邊的馬路橫向占用小轎車的車位設(shè)置6個大型客車車位，大客車可直接由馬路開進(jìn)停車位，見圖6的右邊6個橫向車位。 剩下的事情就是得解決出入口問題了，由于只能在東邊設(shè)置出入口，并且Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三組區(qū)域為相互能借助對方區(qū)域的車位排列位置設(shè)置，通道形式方向應(yīng)該間隔，即Ⅰ向東，Ⅱ向西，Ⅲ向東，或者Ⅰ向西，Ⅱ向東，Ⅲ向西。為此，必須在停車場的最西邊設(shè)置南北走向的一排通道，以便讓Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)車位的車輛都能夠換向出入，具體可以參照圖6的設(shè)置。 最后，考慮到既然在最西邊已經(jīng)設(shè)置了南北走向的一排通道，我們可以在該通道的西邊設(shè)置一排車位，此時該車位設(shè)計的車輛出入可以占用南北通道，所以這排車位的設(shè)計是最合理的，如圖6中的區(qū)域Ⅳ. 根據(jù)如上的分析，我們對該停車場的車位大致設(shè)計成圖6.東邊的中部為入口，北部和南部為出口，這樣，即使在車輛較多的時候不至于難以駛出，通道方向也如圖6所示。大型客車的車位已經(jīng)確定為6個，小轎車車位的個數(shù)我們將根據(jù)Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的車位角度進(jìn)行變化。 由于東西走向的通道和南北走向通道已經(jīng)是垂直拐彎，所以毫無疑問，區(qū)域Ⅳ的車位將垂直排列，去掉兩邊照明燈設(shè)置后西邊寬度為40米，正好可以設(shè)置16個車位（2.5米寬和5米長），垂直于西邊。我們可以計算出西邊通道的寬度為（米）?？紤]到對稱性質(zhì)，我們設(shè)橫向的6排的小轎車位個數(shù)分別是，，，，，個，并建立如下的小轎車車位個數(shù)模型： （4） 將公式，，，和數(shù)據(jù),,，，，分別代人（4）式，化簡后可得： （5） 對于模型（5），如直接利用計算機編程求解會遇到一些麻煩，先是涉及的變化，然后又涉及和。為此，我們先用微積分知識來討論一下。 對于第一個限制條件，設(shè)，易求得 當(dāng)時，函數(shù)有唯一的駐點，所以在內(nèi)的最大值為 于是，的取值范圍應(yīng)限制在區(qū)間內(nèi)，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)時， ， ， 都為嚴(yán)格單調(diào)遞增函數(shù)，這是求上面模型解的關(guān)鍵所在。只要求出 和 的解集的交集，然后選取該交集中最大的即可，記此最大的為，取 和 模型的解就得到了（式中表示取整運算）。 利用數(shù)值計算或者計算機編程容易求出的解集為，的解集為，于是，取 所以最后得到小轎車車位數(shù)目應(yīng)該為170個，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ區(qū)域的停車位方位角可取左右。 五 結(jié)束語 停車場的優(yōu)化設(shè)計實際上是一個比較復(fù)雜的非線性整數(shù)規(guī)劃問題。我們從最理想的情況出發(fā)，建立了一個一般停車場大致可以參考的布局和模型，然后又給出了一個具體的案例分析來加以說明?，F(xiàn)實生活中，對于給定范圍的停車場設(shè)計，可以根據(jù)特定的需要，結(jié)合理想情況下的基本布局，并加以調(diào)整，進(jìn)行局部修改而得出較好的設(shè)計方案。 參考文獻(xiàn)： [1] 何文章，宋作忠，數(shù)學(xué)建模與實驗[M].哈爾濱工程大學(xué)出版社，2002 [2] 周明，孫樹棟，遺傳算法原理及應(yīng)用[M]。北京：國防工業(yè)出版社，1999 [3] Williams H P.Model 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