長寧區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、長寧區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 函數(shù)y=ax+1（a0且a1）圖象恒過定點（ ）A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）2 等比數(shù)列an中，a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，則a6=（ ）A3BCD以上皆非3 拋物線y=x2的焦點坐標為（ ）A（0，）B（，0）C（0，4）D（0，2）4 等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a2a6=（ ）A6B9C36D725 設向量，滿足：|=3，|=4， =0以，的模為邊長構成三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為（ ）A3B4

2、C5D66 下列式子中成立的是（ ）Alog0.44log0.46B1.013.41.013.5C3.50.33.40.3Dlog76log677 已知集合A=y|y=x2+2x3，則有（ ）AABBBACA=BDAB=8 若函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+）上是增函數(shù)，又f（3）=0，則（x2）f（x）0的解集是（ ）A（3，0）（2，3）B（，3）（0，3）C（，3）（3，+）D（3，0）（2，+）9 函數(shù)f（x）=log2（3x1）的定義域為（ ）A1，+）B（1，+）C0，+）D（0，+）10對于函數(shù)f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（

3、x）為“可構造三角形函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是“可構造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（ ）ACD11已知，則“”是“”的（ ）A. 充分必要條件 B. 充分不必要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)與充分必要條件等基礎知識，意在考查構造函數(shù)的思想與運算求解能力.12將正方形的每條邊8等分，再取分點為頂點（不包括正方形的頂點），可以得到不同的三角形個數(shù)為（ ）A1372B2024C3136D4495二、填空題13設為銳角，若sin（）=，則cos2=14設實數(shù)x，y滿足，向量=（2xy，m），=（1，1）若，則實數(shù)m的最大值為15一個總體

4、分為A，B，C三層，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為15的樣本，若B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體的個數(shù)為16某校為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學生這一天平均的課外閱讀時間為小時17已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=48x的準線上，則雙曲線的方程是 18在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為 函數(shù)y=2x3+3x1的圖象關于點（0，1）成中心對稱；對x，yR若x+y0，則x1或y1；若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；若A

5、BC為銳角三角形，則sinAcosB在ABC中，BC=5，G，O分別為ABC的重心和外心，且=5，則ABC的形狀是直角三角形三、解答題19已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）當m=3時，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求實數(shù)m的值20（本小題滿分12分）的內(nèi)角所對的邊分別為，垂直.（1）求的值；（2）若，求的面積的最大值.21某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關的數(shù)據(jù)如下表：節(jié)能意識弱節(jié)能意識強總計20至50歲45954大于50歲103646總計5545100（1）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關？（

6、2）據(jù)了解到，全小區(qū)節(jié)能意識強的人共有350人，估計這350人中，年齡大于50歲的有多少人？（3）按年齡分層抽樣，從節(jié)能意識強的居民中抽5人，再從這5人中任取2人，求恰有1人年齡在20至50歲的概率22如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為等腰梯形，ADBC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2，PAPD，Q為PD的中點（）證明：CQ平面PAB；（）若平面PAD底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值23在等比數(shù)列an中，a3=12，前3項和S3=9，求公比q24（本題滿分12分）設向量，記函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在銳角中，角的對邊分別為.若，求面積的最大值.長寧

7、區(qū)高級中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：令x=0，則函數(shù)f（0）=a0+3=1+1=2函數(shù)f（x）=ax+1的圖象必過定點（0，2）故選：D【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和a0=1（a0且a1），屬于基礎題2 【答案】C【解析】解：a3，a9是方程3x211x+9=0的兩個根，a3a9=3，又數(shù)列an是等比數(shù)列，則a62=a3a9=3，即a6=故選C3 【答案】D【解析】解：把拋物線y=x2方程化為標準形式為x2=8y，焦點坐標為（0，2）故選：D【點評】本題考查拋物線的標準方程和簡單性質(zhì)的應用，把拋物線的方程化為標準

8、形式是關鍵4 【答案】D【解析】解：設等比數(shù)列an的公比為q，a1=3，a1+a3+a5=21，3（1+q2+q4）=21，解得q2=2則a2a6=9q6=72故選：D5 【答案】B【解析】解：向量ab=0，此三角形為直角三角形，三邊長分別為3，4，5，進而可知其內(nèi)切圓半徑為1，對于半徑為1的圓有一個位置是正好是三角形的內(nèi)切圓，此時只有三個交點，對于圓的位置稍一右移或其他的變化，能實現(xiàn)4個交點的情況，但5個以上的交點不能實現(xiàn)故選B【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關系可采用數(shù)形結合結合的方法較為直觀6 【答案】D【解析】解：對于A：設函數(shù)y=log0.4x，則此函數(shù)單調(diào)遞減log0.44lo

9、g0.46A選項不成立對于B：設函數(shù)y=1.01x，則此函數(shù)單調(diào)遞增1.013.41.013.5 B選項不成立對于C：設函數(shù)y=x0.3，則此函數(shù)單調(diào)遞增3.50.33.40.3 C選項不成立對于D：設函數(shù)f（x）=log7x，g（x）=log6x，則這兩個函數(shù)都單調(diào)遞增log76log77=1log67D選項成立故選D7 【答案】B【解析】解：y=x2+2x3=（x+1）24，y4則A=y|y4x0，x+2=2（當x=，即x=1時取“=”），B=y|y2，BA故選：B【點評】本題考查子集與真子集，求解本題，關鍵是將兩個集合進行化簡，由子集的定義得出兩個集合之間的關系，再對比選項得出正確選項8

10、 【答案】A【解析】解：f（x）是R上的奇函數(shù)，且在（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，在（，0）內(nèi)f（x）也是增函數(shù)，又f（3）=0，f（3）=0當x（，3）（0，3）時，f（x）0；當x（3，0）（3，+）時，f（x）0；（x2）f（x）0的解集是（3，0）（2，3）故選：A9 【答案】D【解析】解：要使函數(shù)有意義，則3x10，即3x1，x0即函數(shù)的定義域為（0，+），故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件，比較基礎10【答案】D【解析】解：由題意可得f（a）+f（b）f（c）對于a，b，cR都恒成立，由于f（x）=1+，當t1=0，f（x）=1，此時，f（a），f

11、（b），f（c）都為1，構成一個等邊三角形的三邊長，滿足條件當t10，f（x）在R上是減函數(shù)，1f（a）1+t1=t，同理1f（b）t，1f（c）t，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t，解得1t2當t10，f（x）在R上是增函數(shù)，tf（a）1，同理tf（b）1，tf（c）1，由f（a）+f（b）f（c），可得 2t1，解得1t綜上可得，t2，故實數(shù)t的取值范圍是，2，故選D【點評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍，以及構成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，同時考查了分類討論的思想，屬于難題11【答案】A.【解析】，設，顯然是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞減，故是充分必要條件

12、，故選A.12【答案】 C【解析】【專題】排列組合【分析】分兩類，第一類，三點分別在三條邊上，第二類，三角形的兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊，根據(jù)分類計數(shù)原理可得【解答】解：首先注意到三角形的三個頂點不在正方形的同一邊上任選正方形的三邊，使三個頂點分別在其上，有4種方法，再在選出的三條邊上各選一點，有73種方法這類三角形共有473=1372個另外，若三角形有兩個頂點在正方形的一條邊上，第三個頂點在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個頂點，有4種方法，再在這條邊上任取兩點有21種方法，然后在其余的21個分點中任取一點作為第三個頂點這類三角形共有42121=1764個綜上可

13、知，可得不同三角形的個數(shù)為1372+1764=3136故選：C【點評】本題考查了分類計數(shù)原理，關鍵是分類，還要結合幾何圖形，屬于中檔題二、填空題13【答案】 【解析】解：為銳角，若sin（）=，cos（）=，sin= sin（）+cos（）=，cos2=12sin2=故答案為：【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關系式，二倍角的余弦函數(shù)公式的應用，屬于基礎題14【答案】6 【解析】解： =（2xy，m），=（1，1）若，2xy+m=0，即y=2x+m，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m，由圖象可知當直線y=2x+m經(jīng)過點C時，y=2x+m的截距最大，此時z最大由，解得，代入2x

14、y+m=0得m=6即m的最大值為6故答案為：6【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用m的幾何意義結合數(shù)形結合，即可求出m的最大值根據(jù)向量平行的坐標公式是解決本題的關鍵15【答案】300 【解析】解：根據(jù)分層抽樣的特征，每個個體被抽到的概率都相等，所以總體中的個體的個數(shù)為15=300故答案為：300【點評】本題考查了樣本容量與總體的關系以及抽樣方法的應用問題，是基礎題目16【答案】0.9 【解析】解：由題意， =0.9，故答案為：0.917【答案】【解析】解：因為拋物線y2=48x的準線方程為x=12，則由題意知，點F（12，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=144，又雙曲線的一條漸

15、近線方程是y=x，所以=，解得a2=36，b2=108，所以雙曲線的方程為故答案為：【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a2的值，是解題的關鍵18【答案】 ：【解析】解：對于函數(shù)y=2x33x+1=的圖象關于點（0，1）成中心對稱，假設點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關于點（0，1）的對稱點為（x0，2y0）也滿足函數(shù)的解析式，則正確；對于對x，yR，若x+y0，對應的是直線y=x以外的點，則x1，或y1，正確；對于若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（2，0）連線的斜率，其最大值為，正確；對于若ABC為銳角三角形，則A

16、，B，AB都是銳角，即AB，即A+B，BA，則cosBcos（A），即cosBsinA，故不正確對于在ABC中，G，O分別為ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，如圖：則ODBC，GD=AD，=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC0，即有C為鈍角則三角形ABC為鈍角三角形；不正確故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）當m=3時，由x22x301x3，由11x5，AB=x|1x3；（2）若AB=x|1x4，A=（1，5），4是方程x22xm=0的一個根，m=8，此時B=（2，4），滿足AB=（1，4）m=820【答案】（1）；（2）4【解析】試題

17、分析：（1）由向量垂直知兩向量的數(shù)量積為0，利用數(shù)量積的坐標運算公式可得關于的等式，從而可借助正弦定理化為邊的關系，最后再余弦定理求得，由同角關系得；（2）由于已知邊及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，從而由公式可得面積的最大值試題解析：（1），垂直，考點：向量的數(shù)量積，正弦定理，余弦定理，基本不等式11121【答案】 【解析】解（1）因為20至50歲的54人有9人節(jié)能意識強，大于50歲的46人有36人節(jié)能意識強，與相差較大，所以節(jié)能意識強弱與年齡有關（2）由數(shù)據(jù)可估計在節(jié)能意識強的人中，年齡大于50歲的概率約為年齡大于50歲的約有（人）（3）抽取節(jié)能意識強的5人中，年齡在20至50

18、歲的（人），年齡大于50歲的51=4人，記這5人分別為a，B1，B2，B3，B4從這5人中任取2人，共有10種不同取法：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），設A表示隨機事件“這5人中任取2人，恰有1人年齡在20至50歲”，則A中的基本事件有4種：（a，B1），（a，B2），（a，B3），（a，B4）故所求概率為22【答案】 【解析】（）證明：取PA的中點N，連接QN，BNQ，N是PD，PA的中點，QNAD，且QN=ADPA=2，PD=2，PAPD，AD=4，BC=AD又BCAD，

19、QNBC，且QN=BC，四邊形BCQN為平行四邊形，BNCQ又BN平面PAB，且CQ平面PAB，CQ平面PAB（）解：取AD的中點M，連接BM；取BM的中點O，連接BO、PO由（）知PA=AM=PM=2，APM為等邊三角形，POAM同理：BOAM平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO平面PAD，PO平面ABCD以O為坐標原點，分別以OB，OD，OP所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，則D（0，3，0），A（0，1，0），P（0，0，），C（，2，0），Q（0，）=（，3，0），=（0，3，），=（0，）設平面AQC的法向量為=（x，y，z），令y=得=（3，5）cos，=直線PD與平面AQC所成角正弦值為23【答案】 【解析】解：由已知可得方程組，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=224【答案】【解析】【命題意圖】本題考查了向量的內(nèi)積運算，三角函數(shù)的化簡及性質(zhì)的探討，并與解三角形知識相互交匯，對基本運算能力、邏輯推理能力有一定要求，難度為中等.第 16 頁，共 16 頁