新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填（ ）A11？B12？C13？D14？2 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士不同的分配方法共有（ ）A90種B180種C270種D540種3 長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB=2AD，G為CC1中點(diǎn)，則直線A1C1與BG所成角的大小是（ ）A30B45C60D1204 單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（ ）A該幾何體體積

2、為B該幾何體體積可能為C該幾何體表面積應(yīng)為+D該幾何體唯一5 數(shù)列1，4，7，10，（1）n（3n2）的前n項(xiàng)和為Sn，則S11+S20=（ ）A16B14C28D306 在下面程序框圖中，輸入，則輸出的的值是（ ）A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖，理解程序框圖的功能，本質(zhì)是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.7 直線2x+y+7=0的傾斜角為（）A銳角B直角C鈍角D不存在8 已知lga+lgb=0，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logbx的圖象可能是（ ）ABCD9 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A、x與 B、 與 C、與 D、與10設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則ab=（ ）A

3、2B1C1D211函數(shù)f（x）=xsinx的圖象大致是（ ）ABC D12函數(shù)y=sin（2x+）圖象的一條對(duì)稱軸方程為（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=二、填空題13已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前項(xiàng)和為，且滿足，若對(duì)，恒成立，則的取值范圍是_【命題意圖】本題考查數(shù)列遞推公式、數(shù)列性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸、邏輯思維能力和基本運(yùn)算能力14已知函數(shù)f（x）=，若f（f（0）=4a，則實(shí)數(shù)a=15如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由塊木塊堆成16若函數(shù)f（x）=x22x（x2，4），則f（x）的最小值是17圓心在原點(diǎn)且與直線相切的圓的方程為_ .【命題意圖】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，圓

4、的方程，直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，屬送分題.18x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f（x）=xx的最小正周期是三、解答題19如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值 20如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=2，AD=1，A1A=1，（1）求證：直線BC1平面D1AC；（2）求直線BC1到平面D1AC的距離21已知函數(shù)f（x）=exax1（a0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若f（x）

5、0對(duì)任意的xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的值22某校為了解2015屆高三畢業(yè)班準(zhǔn)備考飛行員學(xué)生的身體素質(zhì)，對(duì)他們的體重進(jìn)行了測(cè)量，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：4，其中第二小組的頻數(shù)為11（）求該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)；（）若經(jīng)該學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報(bào)考飛行員的學(xué)生中（人數(shù)很多）任選3人，設(shè)X表示體重超過60kg的學(xué)生人數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望與方差23設(shè)函數(shù)f（）=，其中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn)P（x，y），且0（）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，求f（）的值；（）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域：上的一個(gè)

6、動(dòng)點(diǎn)，試確定角的取值范圍，并求函數(shù)f（）的最小值和最大值24（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足：（），該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后成等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.新興區(qū)第二中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=+=的值，若輸出的結(jié)果是，則最后一次執(zhí)行累加的k值為12，則退出循環(huán)時(shí)的k值為13，故退出循環(huán)的條件應(yīng)為：k13？，故選：C【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重

7、點(diǎn)有：分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤2 【答案】D【解析】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種故選D3 【答案】C【解析】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AA1=2AB=2AD=2，A1（1，0，2），C1（0，1，2），=（1，1，0），B（1，1，0），G（0，1，1），=（1，0，1），設(shè)直線A1C1與BG所成角為，cos=，=60故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直

8、線角的能力，解題時(shí)要注意向量法的合理運(yùn)用4 【答案】C【解析】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個(gè)邊長為1的正方體，截掉一個(gè)角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點(diǎn)且互相垂直的棱長均為1該幾何體的表面積由三個(gè)正方形，有三個(gè)兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個(gè)邊長為的正三角形組成故其表面積S=3（11）+3（11）+（）2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關(guān)鍵5 【答案】B【解析】解：an=（1）n（3n2），S11=（）+（a2+a4+a6+a8+a10）=（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28

9、）=16，S20=（a1+a3+a19）+（a2+a4+a20）=（1+7+55）+（4+10+58）=+=30，S11+S20=16+30=14故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分組求和法和等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用6 【答案】B7 【答案】C【解析】【分析】設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為，則tan=2，即可判斷出結(jié)論【解答】解：設(shè)直線2x+y+7=0的傾斜角為，則tan=2，則為鈍角故選：C8 【答案】B【解析】解：lga+lgb=0ab=1則b=從而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax與函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）的單調(diào)性是在定義域內(nèi)同增同減結(jié)合

10、選項(xiàng)可知選B，故答案為B9 【答案】C【解析】試題分析：如果兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，必須滿足以下兩點(diǎn)：定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同。選項(xiàng)A中兩個(gè)函數(shù)定義域不同，選項(xiàng)B中兩個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則不同，選項(xiàng)D中兩個(gè)函數(shù)定義域不同。故選C?？键c(diǎn)：同一函數(shù)的判定。10【答案】C【解析】解：，因此ab=1故選：C11【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=xsinx滿足f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），函數(shù)的偶函數(shù)，排除B、C，因?yàn)閤（，2）時(shí)，sinx0，此時(shí)f（x）0，所以排除D，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力12【答案】A【解析】解：對(duì)

11、于函數(shù)y=sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=，可得它的圖象的對(duì)稱軸方程為x=，kz，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題二、填空題13【答案】 14【答案】2 【解析】解：f（0）=2，f（f（0）=f（2）=4+2a=4a，所以a=2故答案為：215【答案】4 【解析】解：由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列，前排有一個(gè)方塊，后排左面一列有兩個(gè)木塊右面一列有一個(gè)，故后排有三個(gè)，故此幾何體共有4個(gè)木塊組成故答案為：416【答案】0 【解析】解：f（x）=x22x=（x1）21，其圖象開口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在2，4上單調(diào)遞增，所以f（x

12、）的最小值為：f（2）=2222=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理17【答案】【解析】由題意，圓的半徑等于原點(diǎn)到直線的距離，所以，故圓的方程為.18【答案】1，）（9，25 【解析】解：集合，得 （ax5）（x2a）0，當(dāng)a=0時(shí)，顯然不成立，當(dāng)a0時(shí)，原不等式可化為，若時(shí)，只需滿足，解得；若，只需滿足，解得9a25，當(dāng)a0時(shí)，不符合條件，綜上，故答案為1，）（9，25【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查分式不等式的解法，不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用和分類討論思想的靈活運(yùn)用，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC

13、=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60，AA1C1為等邊三角形，同理ABC1是等邊三角形，D為AC1的中點(diǎn)，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABC1的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個(gè)法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角

14、的定義及求法等知識(shí)，屬于中檔題20【答案】 【解析】解：（1）因?yàn)锳BCDA1B1C1D1為長方體，故ABC1D1，AB=C1D1，故ABC1D1為平行四邊形，故BC1AD1，顯然B不在平面D1AC上，故 直線BC1平行于平面DA1C；（2）直線BC1到平面D1AC的距離即為點(diǎn)B到平面D1AC的距離（設(shè)為h）以ABC為底面的三棱錐D1ABC的體積V，可得而AD1C中，故所以以AD1C為底面的三棱錐BAD1C的體積，即直線BC1到平面D1AC的距離為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定定理，考查線面的距離以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題21【答案】 【解析】解：（1）f（x）=exax1（a0），f（

15、x）=exa，由f（x）=exa=0得x=lna，由f（x）0得，xlna，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由f（x）0得，xlna，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，即f（x）在x=lna處取得極小值且為最小值，最小值為f（lna）=elnaalna1=aalna1（2）若f（x）0對(duì)任意的xR恒成立，等價(jià)為f（x）min0，由（1）知，f（x）min=aalna1，設(shè)g（a）=aalna1，則g（a）=1lna1=lna，由g（a）=0得a=1，由g（x）0得，0 x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，由g（x）0得，x1，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，g（a）在a=1處取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）0的解為a=1，a=122【答案】

16、 【解析】（本小題滿分12分）解：（）設(shè)該校報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)為n，前三個(gè)小組的頻率為p1，p2，p3，則，解得，由于，故n=55（）由（）知，一個(gè)報(bào)考學(xué)生的體重超過60公斤的概率為：p=，由題意知X服從二項(xiàng)分布，即：XB（3，），P（X=k）=，k=0，1，2，3，EX=，DX=【點(diǎn)評(píng)】本題考查相互獨(dú)立事件概率、離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題23【答案】 【解析】解（）由點(diǎn)P的坐標(biāo)和三角函數(shù)的定義可得：于是f（）=2（）作出平面區(qū)域（即ABC）如圖所示，其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）因?yàn)镻，所以0，f（）=，且，故當(dāng)，即時(shí)，f（）取得最大值2；當(dāng)，即=0時(shí)，f（）取得最小值1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想24【答案】（1）,；（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，且，利用數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上后成等比數(shù)列，求出，然后求解；（2）寫出利用錯(cuò)位相減法求和即可試題解析：解：（1）設(shè)為等差數(shù)列的公差，由，分別加上后成等比數(shù)列，111.Com所以 ，又 ，即 （6分）考點(diǎn)：數(shù)列的求和第 17 頁，共 17 頁