高考物理 經(jīng)典題型解題思路輔導 第5講 電磁感應(yīng)與電路.doc

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1、第五講 電磁感應(yīng)與電路思想方法提煉電磁感應(yīng)是電磁學的核心內(nèi)容，也是高中物理綜合性最強的內(nèi)容之一，高考每年必考。題型有選擇、填空和計算等，難度在中檔左右，也經(jīng)常會以壓軸題出現(xiàn)。 在知識上，它既與電路的分析計算密切相關(guān)，又與力學中力的平衡、動量定理、功能關(guān)系等知識有機結(jié)合；方法能力上，它既可考查學生形象思維和抽象思維能力、分析推理和綜合能力，又可考查學生運用數(shù)知識(如函數(shù)數(shù)值討論、圖像法等)的能力。高考的熱點問題和復習對策： 1.運用楞次定律判斷感應(yīng)電流(電動勢)方向，運用法拉第電磁感應(yīng)定律，計算感應(yīng)電動勢大小.注重在理解的基礎(chǔ)上掌握靈活運用的技巧. 2.矩形線圈穿過有界磁場區(qū)域和滑軌類問題的分析

2、計算。要培養(yǎng)良好的分析習慣，運用動力學知識，逐步分析整個動態(tài)過程，找出關(guān)鍵條件，運用運動定律特別是功能關(guān)系解題。 3.實際應(yīng)用問題，如日光燈原理、磁懸浮原理、電磁阻尼等復習時應(yīng)多注意。此部分涉及的主要內(nèi)容有： 1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象. (1)產(chǎn)生條件：回路中的磁通量發(fā)生變化. (2)感應(yīng)電流與感應(yīng)電動勢：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的是感應(yīng)電動勢，若回路是閉合的，則有感應(yīng)電流產(chǎn)生；若回路不閉合，則只有電動勢，而無電流. (3)在閉合回路中，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的部分是電源，其余部分則為外電路.2.法拉第電磁感應(yīng)定律：E=n ，E=BLvsinq，注意瞬時值和平均值的計算方法不同.3.楞次定律三種表述： (1)感應(yīng)

3、電流的磁場總是阻礙磁通量的變化(涉及到：原磁場方向、磁通量增減、感應(yīng)電流的磁場方向和感應(yīng)電流方向等四方面).右手定則是其中一種特例. (2)感應(yīng)電流引起的運動總是阻礙相對運動. (3)自感電動勢的方向總是阻礙原電流變化.4.相關(guān)鏈接(1)受力分析、合力方向與速度變化，牛頓定律、動量定理、動量守恒定律、勻速圓周運動、功和能的關(guān)系等力學知識.(2)歐姆定律、電流方向與電勢高低、電功、電功率、焦耳定律等電路知識.(3)能的轉(zhuǎn)化與守恒定律.感悟 滲透 應(yīng)用【例1】三個閉合矩形線框、處在同一豎直平面內(nèi)，在線框的正上方有一條固定的長直導線，導線中通有自左向右的恒定電流，如圖所示，若三個閉合線框分別做如下運

4、動：沿垂直長直導線向下運動，沿平行長直導線方向平動，繞其豎直中心軸OO轉(zhuǎn)動. (1)在這三個線框運動的過程中，哪些線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生?方向如何? (2)線框轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，是否有感應(yīng)電流產(chǎn)生?【解析】此題旨在考查感應(yīng)電流產(chǎn)生的條件.根據(jù)直線電流周圍磁場的特點，判斷三個線框運動過程中，穿過它們的磁通量是否發(fā)生變化. (1)長直導線通有自左向右的恒定電流時，導線周圍空間磁場的強弱分布不變，但離導線越遠，磁場越弱，磁感線越??；離導線距離相同的地方，磁場強弱相同. 線框沿垂直于導線方向向下運動，穿過它的磁通量減小，有感應(yīng)電流產(chǎn)生，電流產(chǎn)生的磁場方向垂直紙面向里，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流的磁場方向也

5、應(yīng)垂直紙面向里，再由右手螺旋定則可判斷感應(yīng)電流為順時針方向；線框沿平行導線方向運動，與直導線距離不變，穿過線框的磁通量不變，因此線框中無感應(yīng)電流產(chǎn)生；線框繞OO軸轉(zhuǎn)動過程中，穿過它的磁通量不斷變化，在轉(zhuǎn)動過程中線框中有感應(yīng)電流產(chǎn)生，其方向是周期性改變的.(2)線框轉(zhuǎn)到圖示位置的瞬間，線框中無感應(yīng)電流，由于長直導線下方的磁場方向與紙面垂直，在該位置線框的兩豎直邊運動方向與磁場方向平行，不切割磁感線，所以無感應(yīng)電流；從磁通量變化的角度考慮，圖示位置是線框中磁通量從增加到最大之后開始減小的轉(zhuǎn)折點，此位置感應(yīng)電流的方向要發(fā)生變化，故此時其大小必為0.【解題回顧】對瞬時電流是否存在應(yīng)看回路中磁通量是否變

6、化，或看回路中是否有一段導體做切割磁感線運動，要想知道線框在磁場中運動時磁通量怎樣變化，必須知道空間的磁場強弱、方向分布的情況，對常見磁體及電流產(chǎn)生的磁場要相當熟悉.【例2】如圖所示，在傾角為的光滑的斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度相等的勻強磁場，方向一個垂直斜面向上，另一個垂直斜面向下，寬度均為L，一個質(zhì)量為m，邊長也為L的正方形線框(設(shè)電阻為R)以速度v進入磁場時，恰好做勻速直線運動.若當ab邊到達gg與ff中間位置時，線框又恰好做勻速運動，則：(1)當ab邊剛越過ff時，線框加速度的值為多少?(2)求線框開始進入磁場到ab邊到達gg與ff中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少?【解析】此題旨在考查電磁

7、感應(yīng)與能量之間的關(guān)系.線框剛越過ff時，兩條邊都在切割磁感線，其電路相當于兩節(jié)相同電池的串聯(lián)，并且這兩條邊還同時受到安培力的阻礙作用. (1)ab邊剛越過ee即做勻速直線運動，表明線框此時所受的合力為0，即在ab邊剛越過ff時，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應(yīng)電動勢為E=2BLv，設(shè)此時線框的加速度為a，則2BEL/R-mgsinq=ma，a=4B2L2v/(Rm)-gsinq=3gsinq，方向沿斜面向上. (2)設(shè)線框再做勻速運動時的速度為v，則mgsinq=(2B2L2v/R)2，即v=v/4，從線框越過ee到線框再做勻速運動過程中，

8、設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得:【解題回顧】電磁感應(yīng)過程往往涉及多種能量形式的轉(zhuǎn)化，適時選用能量守恒關(guān)系常會使求解很方便，特別是處理變加速直線運動或曲線運動問題. 【例3】如圖所示，da、cb為相距L的平行導軌(電阻可以忽略不計).a、b間接有一個固定電阻，阻值為R.長直細金屬桿MN可以按任意角架在水平導軌上，并以速度v勻速滑動(平移)，v的方向和da平行. 桿MN有電阻，每米長的電阻值為R.整個空間充滿勻強磁場，磁感應(yīng)強度的大小為B，方向垂直紙面(dabc平面)向里(1)求固定電阻R上消耗的電功率為最大時角的值(2)求桿MN上消耗的電功率為最大時角的值.【解析】如圖所示，桿滑動時切割磁

9、感線而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E=BLv，與q角無關(guān). 以r表示兩導軌間那段桿的電阻，回路中的電流為:(1)電阻R上消耗的電功率為:由于E和R均與q無關(guān)，所以r值最小時，PR值達最大.當桿與導軌垂直時兩軌道間的桿長最短，r的值最小，所以PR最大時的q值為q=p/2.(2)桿上消耗的電功率為: Pr= 要求Pr最大，即要求 取最大值.由于 顯然，r=R時， 有極大值因每米桿長的電阻值為R，r=R即要求兩導軌間的桿長為1m，所以有以下兩種情況：如果L1m，則q滿足下式時r=R 1sinq=L 所以q=arcsinL如果L1m，則兩導軌間那段桿長總是大于1m，即總有rR由于 在rR的條件下，上式隨r的減小而單

10、調(diào)減小，r取最小值時， 取最小值，取最大值，所以，Pr取最大值時q值為【例4】如圖所示，光滑的平行導軌P、Q相距L=1m，處在同一水平面中，導軌左端接有如圖所示的電路，其中水平放置的平行板電容器C兩極板間距離d=10mm，定值電阻R1=R3=8，R2=2，導軌電阻不計. 磁感應(yīng)強度B=0.4T的勻強磁場豎直向下穿過導軌面.當金屬棒ab沿導軌向右勻速運動(開關(guān)S斷開)時，電容器兩極板之間質(zhì)量m=110-14kg、帶電量Q=-110-15C的微粒恰好靜止不動；當S閉合時，微粒以加速度a=7m/s2向下做勻加速運動，取g=10m/s2，求： (1)金屬棒ab運動的速度多大?電阻多大? (2)S閉合后

11、，使金屬棒ab做勻速運動的外力的功率多大?【解析】(1)帶電微粒在電容器兩極板間靜止時，受向上的電場力和向下的重力作用而平衡，則得到:mg= 求得電容器兩極板間的電壓 由于微粒帶負電，可知上極板電勢高. 由于S斷開，R1上無電流，R2、R3串聯(lián)部分兩端總電壓等于U1，電路中的感應(yīng)電流，即通過R2、R3的電流為:由閉合電路歐姆定律，ab切割磁感線運動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=U1+Ir 其中r為ab金屬棒的電阻 當閉合S后，帶電微粒向下做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有:mg-U2q/d=ma求得S閉合后電容器兩極板間的電壓:這時電路中的感應(yīng)電流為 I2=U2/R2=0.3/2A=0.15A根據(jù)閉合

12、電路歐姆定律有 將已知量代入求得E=1.2V，r=2W 又因E=BLvv=E/(BL)=1.2/(0.41)m/s=3m/s 即金屬棒ab做勻速運動的速度為3m/s，電阻r=2W (2)S閉合后，通過ab的電流I2=0.15A，ab所受安培力F2=BI2L=0.410.15N=0.06Nab以速度v=3m/s做勻速運動時，所受外力必與安培力F2大小相等、方向相反，即F=0.06N，方向向右(與v同向)，可見外力F的功率為: P=Fv=0.063W=0.18W【例5】已知某一區(qū)域的地下埋有一根與地面平行的直線電纜，電纜中通有變化的電流，在其周圍有變化的磁場，因此，可以通過在地面上測量閉合試探小線

13、圈中的感應(yīng)電動勢來探測電纜的確切位置、走向和深度.當線圈平面平行地面時，a、c在兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0，b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢不為0；當線圈平面與地面成45夾角時，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0；經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，a、b、c、d恰好位于邊長為1m的正方形的四個頂角上，如圖所示，據(jù)此可以判定地下電纜在 兩點連線的正下方，離地表面的深度為 m.【解析】當線圈平面平行地面時，a、c在兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0，b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢不為0；可以判斷出地下電纜在a、c兩點連線的正下方；如圖所示ac表示電纜，當線圈平面與地面成45夾角時，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動

14、勢為0；可判斷出Ob垂直試探線圈平面，則作出：RtOOb，其中ObO=45那么OO=Ob= /2=0.71(m).【解題回顧】本題是一道電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實際應(yīng)用的題目，將試探線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件應(yīng)用在數(shù)學中，當線圈平面與地面成45夾角時，在b、d兩處測得試探線圈感應(yīng)電動勢為0，即電纜與在b、d兩處時的線圈平面平行，然后作出立體幾何的圖形，便可用數(shù)學方法處理物理問題.【例6】 在如圖所示的水平導軌上（摩擦、電阻忽略不計），有豎直向下的勻強磁場，磁感強度B，導軌左端的間距為L1=4L0，右端間距為L2=L0。今在導軌上放置AC，DE兩根導體棒，質(zhì)量分別為m1=2m0，m2=m0，電阻R1=4R0

15、，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右運動，求AC棒運動的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱QAC，以及通過它們的總電量q?！惧e解分析】錯解：AC棒在磁場力的作用下，做變速運動。運動過程復雜，應(yīng)從功能關(guān)系的角度來分析。由于沒有摩擦，最后穩(wěn)定的狀態(tài)應(yīng)為兩棒做勻速運動。根據(jù)動量守恒定律m1v0=（m1m2）v整個回路產(chǎn)生的焦耳熱因為R1=4R0，R2=R0。所以AC棒在運動過程中產(chǎn)生的焦耳熱對AC棒應(yīng)用動量定理：BIL1t=m1vm1v0AC棒在磁場力的作用下做變速運動，最后達到運動穩(wěn)定，兩棒都做勻速運動的分析是正確的。但是以此類推認為兩棒的運動速度相同是錯誤的。如果兩棒的速度相同則回路中還有磁通量的變化，還會

16、存在感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電流還會受到安培力的作用，AC，DE不可能做勻速運動?！菊_解答】由于棒L1向右運動，回路中產(chǎn)生電流，Ll受安培力的作用后減速，L2受安培力加速使回路中的電流逐漸減小。只需v1，v2滿足一定關(guān)系，兩棒做勻速運動。兩棒勻速運動時，I=0，即回路的總電動勢為零。所以有BLlv1=BL2v2再對DE棒應(yīng)用動量定理BL2It = m2v2【解題回顧】電磁感應(yīng)現(xiàn)象應(yīng)用問題，往往涉及到很多知識點，是最為復雜的綜合性題綜合性題的處理途徑主要是采用“分析法”：按知識點(主要指物理規(guī)律)劃分若干基礎(chǔ)題型，按各基礎(chǔ)題型解題步驟建立方程，最后解方程組即可得解以前我們做過類似的題。那道題中的平行軌

17、道間距都是一樣的。有一些同學不假思索，把那道題的結(jié)論照搬到本題中來，犯了生搬硬套的錯誤。差異就是矛盾。兩道題的差別就在平行導軌的寬度不一樣上。如何分析它們之間的差別呢？還是要從基本原理出發(fā)。平行軌道間距一樣的情況兩根導體棒的速度相等，才能使回路中的磁通量的變化為零。本題中如果兩根導軌的速度一樣，由于平行導軌的寬度不同導致磁通量的變化不為零，仍然會有感應(yīng)電流產(chǎn)生，兩根導體棒還會受到安培力的作用，其中的一根繼續(xù)減速，另一根繼續(xù)加速，直到回路中的磁通量的變化為零，才使得兩根導體棒做勻速運動。抓住了兩道題的差異之所在，問題就會迎刃而解?！纠?】用均勻?qū)Ь€彎成正方形閉合金屬線框abcd，線框每邊長80c

18、m，每邊的電阻為1。把線框放在磁感強度B=0.05T的勻強磁場中，并使它繞軸OO以=100rad/s的角速度勻角速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)方向如圖所示，已知軸OO在線框平面內(nèi)，并且垂直于B，od=3oa, Oc=3 Ob,當線框轉(zhuǎn)至和B平行的瞬間。求：（1）每條邊產(chǎn)生的感應(yīng)動勢大?。唬?）線框內(nèi)感應(yīng)電流的大?。唬?）e，f分別是ab和cd的中點，ef兩點間的電勢差?！惧e解分析】錯解：線圈在轉(zhuǎn)動時，只有ab邊和cd邊作切割磁感線運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢。（2）由右手定則可知，線框在圖示位置時，ab中感應(yīng)電動勢方向向上，而cd中感應(yīng)電勢的方向向下。（3）觀察fcbe電路本題解共有4處錯誤。第一，由于審題不清沒有將

19、每一條邊的感應(yīng)電動勢求出，即缺少ad和bc。即使它們?yōu)榱悖矐?yīng)表達出來。第二，邊長中兩部分的的倍數(shù)關(guān)系與每一部分占總長的幾分之幾表述不正確。第三，ab邊和cd邊的感應(yīng)電動勢的方向分別向上、向下。但是它們的關(guān)系是電源的串聯(lián)，都使電路中產(chǎn)生順時針方向的電流，閉合回路的總電動勢應(yīng)為：cd+ab，而不是相減。第四，求Uef時，研究電路fcbe，應(yīng)用閉合電路歐姆定律，內(nèi)電路中產(chǎn)生電動勢的邊長只剩下一半，感應(yīng)電動勢也只能是cd/2?！菊_解答】（1）線框轉(zhuǎn)動時，ab邊和cd邊沒有切割磁感線，所以ad=0,bc=0。（3）觀察fcbe電路【解題回顧】沒有規(guī)矩不能成方圓。解決電磁感應(yīng)的問題其基本解題步驟是：（

20、1）通過多角度的視圖，把磁場的空間分布弄清楚。（2）在求感應(yīng)電動勢時，弄清是求平均電動勢還是瞬時電動勢，選擇合適的公式解題。（3）進行電路計算時要畫出等效電路圖作電路分析，然后求解?！纠?】如圖所示，在跟勻強磁場垂直的平面內(nèi)放置一個折成銳角的裸導線MON，MON=。在它上面擱置另一根與ON垂直的導線PQ，PQ緊貼MO，ON并以平行于ON的速度V，從頂角O開始向右勻速滑動，設(shè)裸導線單位長度的電阻為R0，磁感強度為B，求回路中的感應(yīng)電流?！惧e解分析】錯解：設(shè)PQ從頂角O開始向右運動的時間為t，Ob=vt， ab=vttg，不是我們要求的電動勢的瞬時值。因為電阻（1cossin）由于兩者不對應(yīng)，結(jié)果

21、就不可能正確。【正確解答】設(shè)PQ從頂角O開始向右運動的時間為t，Ob=vt，abv回路中=Blv=Babv=Bv2ttg。回路中感應(yīng)電流時間增大，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢不是恒量。避免出錯的辦法是先判斷感應(yīng)電動勢的特征，根據(jù)具體情況決定用瞬時值的表達式求解。【例9】如圖所示，以邊長為50cm的正方形導線框，放置在B=0.40T的勻強磁場中。已知磁場方向與水平方向成37角，線框電阻為0.10，求線框繞其一邊從水平方向轉(zhuǎn)至豎直方向的過程中通過導線橫截面積的電量?！惧e解分析】錯解：線框在水平位置時穿過線框的磁通量1=BScos53=6.010-2Wb線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，穿過線框的磁通量2=BScos37=8

22、.010-8（Wb）這個過程中的平均電動勢通過導線橫截面的電量磁通量1=BScos，公式中是線圈所在平面的法線與磁感線方向的夾角。若90時，為正，90時，為負，所以磁通量有正負之分，即在線框轉(zhuǎn)動至框平面與B方向平行時，電流方向有一個轉(zhuǎn)變過程。錯解就是忽略了磁通量的正負而導致錯誤?！菊_解答】設(shè)線框在水平位置時法線（圖中）n方向向上，穿過線框的磁通量1=BScos53=6.010-2Wb當線框轉(zhuǎn)至豎直位置時，線框平面的法線方向水平向右，與磁感線夾角=143，穿過線框的磁通量1=BScos143=-8.010-2Wb通過導線橫截面的電量【小結(jié)】 通過畫圖判斷磁通量的正負，然后在計算磁通量的變化時考

23、慮磁通量的正負才能避免出現(xiàn)錯誤。圖32-1 【例10】、如圖所示，兩根互相平行、間距d=0.4米的金屬導軌，水平放置于勻強磁場中，磁感應(yīng)強度B=0.2T，磁場垂直于導軌平面，金屬滑桿ab、cd所受摩擦力均為f=0.2N。兩根桿電阻均為r=0.1，導軌電阻不計，當ab桿受力F=0.4N的恒力作用時，ab桿以V1做勻速直線運動，cd桿以V2做勻速直線運動，求速度差(V1 V2)等于多少？分析與解：在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，若回中的感應(yīng)電動勢是由導體做切割磁感線運動而產(chǎn)生的，則通常用=BlVsin來求較方便，但有時回路中的電動勢是由幾根棒同時做切割磁感線運動產(chǎn)生的，如果先求出每根導體棒各自的電動勢，再求回路

24、的總電動勢，有時就會涉及“反電動勢”而超綱。如果取整個回路為研究對象，直接將法拉第電磁感應(yīng)定律=用于整個回路上，即可“一次性”求得回路的總電動勢，避開超綱總而化綱外為綱內(nèi)。cd棒勻速向右運動時，所受摩擦力f方向水平向左，則安培力Fcd方向水平向右，由左手定則可得電流方向從c到d，且有：Fcd = IdB = f I = f /Bd取整個回路abcd為研究對象，設(shè)回路的總電勢為，由法拉第電磁感應(yīng)定律=，根據(jù)B不變，則=BS，在t時間內(nèi)，=B(V1V2)td所以：=B(V1V2)td/t=B(V1V2)d 圖33-1又根據(jù)閉合電路歐母定律有：I=/2r 由式得：V1V2 = 2fr / B2d2代

25、入數(shù)據(jù)解得：V1V2 =6.25（m/s）【例11】.如圖所示，線圈每邊長L0.20，線圈質(zhì)量10.10、電阻0.10，砝碼質(zhì)量20.14線圈上方的勻強磁場磁感強度0.5，方向垂直線圈平面向里，磁場區(qū)域的寬度為L0.20砝碼從某一位置下降，使邊進入磁場開始做勻速運動求線圈做勻速運動的速度解析：該題的研究對象為線圈，線圈在勻速上升時受到的安培力安、繩子的拉力和重力1相互平衡，即安1砝碼受力也平衡：2線圈勻速上升，在線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流L，因此線圈受到向下的安培力安L聯(lián)解式得（21）2L2代入數(shù)據(jù)解得：4（）【例12】如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲（圖中粗線表示），R14、R28（導軌其它部分電阻不計）。導軌OAC的形狀滿足方程（單位：m）。磁感強度B0.2T的勻強磁場方向垂直于導軌平面。一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v5.0m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計棒的電阻。求：（1）外力F的最大值；（2）金屬棒在導軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率；（3）在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系。解析：（1）金屬棒勻速運動 I/R總 F外BILB2L2v/R總 （2） （3）金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化 且 ， 10