2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第九單元 解析幾何 第62講 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第62講　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1．(2017·山西太原4月模擬)已知圓C：x2＋y2＝1，直線l：y＝kx＋2，在[－1,1]上隨機(jī)選取一個數(shù)k，則事件“直線l與圓C相離”發(fā)生的概率為(C) A. B. C. D. 　　 若直線l：y＝kx＋2與圓C：x2＋y2＝1相離，則圓心C到直線l的距離d＝>1， 又k∈[－1,1]，所以－1≤k<－或

2、 將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程： C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4， 兩圓圓心距： |C1C2|＝＝， 兩圓半徑和：R＋r＝2＋2＝4. 因為R＋r＞， 所以兩圓相交，故只有兩條公切線． 3．(2018·甘肅白銀一模)已知圓C：(x－1)2＋(y－2)2＝2與y軸在第二象限所圍區(qū)域的面積為S，直線y＝2x＋b分圓C的內(nèi)部為兩部分，其中一部分的面積也為S，則b＝(D) A．－ B．± C．－ D．± 由題意知C(1,2)到直線y＝2x＋b的距離等于其到y(tǒng)軸的距離，即＝1，解得b＝±. 4．(經(jīng)典真題)已知直線l：x＋ay－1＝0(

3、a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸．過點(diǎn)A(－4，a)作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|＝(C) A．2 B．4 C．6 D．2 由于直線x＋ay－1＝0是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸， 所以圓心C(2,1)在直線x＋ay－1＝0上， 所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)． 所以|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2， 所以|AB|2＝40－4＝36，所以|AB|＝6. 5．(2017·湖南五市十校聯(lián)考)已知直線l：mx＋y＋＝0與圓(x＋1)2＋y2＝2相交，弦長為2，則m＝　　. 由已知可得圓心為(－1,0)

4、，半徑為，圓心到直線的距離d＝，所以()2＋1＝2，解得m＝. 6．若直線y＝x＋k與曲線x＝恰有一個公共點(diǎn)，則k的取值范圍為__－1

5、＋mx－2＝0， 所以x1x2＝－2.又點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，1)， 故AC的斜率與BC的斜率之積為·＝－， 所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況． (2)證明：BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，可得BC的中垂線方程為y－＝x2(x－)． 由(1)可得x1＋x2＝－m， 所以AB的中垂線方程為x＝－. 聯(lián)立 又x＋mx2－2＝0，可得 所以過A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為(－，－)，半徑r＝. 故圓在y軸上截得的弦長為2?。?， 即過A，B，C三點(diǎn)的圓在y軸上截得的弦長為定值． 8．已知直線y＝x＋m和圓x2＋y2＝1交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若·＝，則實數(shù)m的值為(C) A．

6、±1 B．± C．± D．± 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 ＝(－x1，－y1)，＝(x2－x1，y2－y1)， 由得2x2＋2mx＋m2－1＝0， 故Δ＝4m2－8(m2－1)＝8－4m2>0， 即－

7、(a,0)(a>0)，若圓(x＋6)2＋(y＋8)2＝4上任意一點(diǎn)P，都有∠APB為銳角，則a的取值范圍為　(0,8)　. 以AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝a2，其圓心為(0,0)，半徑為a. 要使圓(x＋6)2＋(y＋8)2＝4上任意一點(diǎn)P，都有∠APB為銳角，則圓x2＋y2＝a2與圓(x＋6)2＋(y＋8)2＝4相離． 所以>a＋2，解得a<8. 故a的取值范圍為(0,8)． 10．(2016·江蘇卷)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一點(diǎn)A(2,4)． (1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直

8、線x＝6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B，C兩點(diǎn)，且BC＝OA，求直線l的方程； (3)設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得＋＝，求實數(shù)t的取值范圍． 圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－7)2＝25， 所以圓心M(6,7)，半徑為5. (1)由圓心N在直線x＝6上，可設(shè)N(6，y0)． 因為圓N與x軸相切，與圓M外切， 所以0＜y0＜7，圓N的半徑為y0，從而7－y0＝5＋y0，解得y0＝1. 因此，圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－6)2＋(y－1)2＝1. (2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為＝2. 設(shè)直線l的方程為y＝2

9、x＋m，即2x－y＋m＝0， 則圓心M到直線l的距離d＝＝. 因為BC＝OA＝＝2， 而MC2＝d2＋()2， 所以25＝＋5，解得m＝5或m＝－15. 故直線l的方程為2x－y＋5＝0或2x－y－15＝0. (3)設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)． 因為A(2,4)，T(t,0)，＋＝， 所以① 因為點(diǎn)Q在圓M上，所以(x2－6)2＋(y2－7)2＝25.② 將①代入②，得(x1－t－4)2＋(y1－3)2＝25. 于是點(diǎn)P(x1，y1)既在圓M上，又在圓[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25上， 從而圓(x－6)2＋(y－7)2＝25與圓[x－(t＋4)]2＋(y－3)2＝25有公共點(diǎn)， 所以5－5≤≤5＋5， 解得2－2≤t≤2＋2. 因此，實數(shù)t的取值范圍是[2－2，2＋2]． 5