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1、軸向拉壓1. 等截面直桿CD位于兩塊夾板之間，如圖示。桿件與夾板間的摩擦力與桿件自重保持平衡。設桿CD兩側的摩擦力沿軸線方向均勻分布，且兩側摩擦力的集度均為q，桿CD的橫截面面積為A，質量密度為，試問下列結論中哪一個是正確的？(A) ；(B) 桿內最大軸力；(C) 桿內各橫截面上的軸力；(D) 桿內各橫截面上的軸力。2. 低碳鋼試樣拉伸時，橫截面上的應力公式適用于以下哪一種情況?(A) 只適用于； (B) 只適用于；(C) 只適用于； (D) 在試樣拉斷前都適用。3. 在A和B兩點連接繩索ACB，繩索上懸掛物重P，如圖示。點A和點B的距離保持不變，繩索的許用拉應力為。試問：當角取何值時，繩索的
2、用料最省？(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。4. 桁架如圖示，載荷F可在橫梁（剛性桿）DE上自由移動。桿1和桿2的橫截面面積均為A，許用應力均為（拉和壓相同）。求載荷F的許用值。以下四種答案中哪一種是正確的？(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。5. 設受力在彈性范圍內，問空心圓桿受軸向拉伸時，外徑與壁厚的下列四種變形關系中哪一種是正確的？(A) 外徑和壁厚都增大； (B) 外徑和壁厚都減?。?C) 外徑減小，壁厚增大； (D) 外徑增大，壁厚減小。6. 三桿結構如圖所示。今欲使桿3的軸力減小，問應采取以下哪一種措施？(A) 加大桿3的橫截面面積；(B) 減小桿3的橫截面面積；
3、(C) 三桿的橫截面面積一起加大；(D) 增大角。7. 圖示超靜定結構中，梁AB為剛性梁。設和分別表示桿1的伸長和桿2的縮短，試問兩斜桿間的變形協(xié)調條件的正確答案是下列四種答案中的哪一種?(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。8. 圖示結構，AC為剛性桿，桿1和桿2的拉壓剛度相等。當桿1的溫度升高時，兩桿的軸力變化可能有以下四種情況，問哪一種正確？(A) 兩桿軸力均減小；(B) 兩桿軸力均增大；(C) 桿1軸力減小，桿2軸力增大；(D) 桿1軸力增大，桿2軸力減小。9. 結構由于溫度變化，則：(A) 靜定結構中將引起應力，超靜定結構中也將引起應力；(B) 靜定結構中將引起變形，超靜定結構中將
4、引起應力和變形；(C) 無論靜定結構或超靜定結構，都將引起應力和變形；(D) 靜定結構中將引起應力和變形，超靜定結構中將引起應力。10. 單位寬度的薄壁圓環(huán)受力如圖所示，p為徑向壓強，其截面n-n上的內力的四種答案中哪一種是正確的？(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。11. 圖示受力結構中，若桿1和桿2的拉壓剛度EA相同，則節(jié)點A的鉛垂位移 ，水平位移 。12. 一軸向拉桿，橫截面為(ab)的矩形，受軸向載荷作用變形后截面長邊和短邊的比值為 。另一軸向拉桿，橫截面是長半軸和短半軸分別為a和b的橢圓形，受軸向載荷作用變形后橫截面的形狀為 。13. 一長為l，橫截面面積為A的等截面直桿，質
5、量密度為，彈性模量為E，該桿鉛垂懸掛時由自重引起的最大應力 ，桿的總伸長 。14. 圖示桿1和桿2的材料和長度都相同，但橫截面面積。若兩桿溫度都下降，則兩桿軸力之間的關系是 ，正應力之間的關系是 。（填入符號，）題1-14答案：1. D 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. C 8. C 9. B 10. B11. 12. ；橢圓形 13. 14. ，=15. 試證明受軸向拉伸的圓截面桿，其橫截面沿圓周方向的線應變等于直徑的相對改變量。證： 證畢。16. 如圖所示，一實心圓桿1在其外表面緊套空心圓管2。設桿的拉壓剛度分別為和。此組合桿承受軸向拉力F，試求其長度的改變量。（假設
6、圓桿和圓管之間不發(fā)生相對滑動）解: 由平衡條件 (1)變形協(xié)調條件 (2)由(1)、(2)得 17. 設有一實心鋼桿，在其外表面緊套一銅管。材料的彈性模量和線膨脹系數(shù)分別為，和，且。兩者的橫截面面積均為A。如果兩者緊套的程度不會發(fā)生相互滑動，試證明當組合管升溫后，其長度改變?yōu)椤ＷC：由平衡條件 (1)變形協(xié)調條件 (2)由(1)、(2)得18. q為均布載荷的集度，試作圖示桿的軸力圖。解：19. 如圖所示，一半圓拱由剛性塊AB和BC及拉桿AC組成，受的均布載荷作用。若半圓拱半徑，拉桿的許用應力，試設計拉桿的直徑d。解：由整體平衡 對拱BC，：拉桿的直徑 d20. 圖示為膠合而成的等截面軸向拉桿，
7、桿的強度由膠縫控制，已知膠的許用切應力為許用正力的1/2。問為何值時，膠縫處的切應力和正應力同時達到各自的許用應力。解：膠縫截面與橫截面的夾角21. 圖示防水閘門用一排支桿支撐（圖中只畫出1根），各桿直徑為，許用應力，設閘門受的水壓力與水深成正比，水的質量密度=，若不考慮支桿的穩(wěn)定問題，試求支桿間的最大距離。(取)解：設支桿間的最大距離為x，閘門底部A處水壓力的集度為。閘門AB的受力如圖，得：22. 圖示結構中AC為剛性梁，BD為斜撐桿，載荷F可沿梁AC水平移動。試問：為使斜桿的重量最小，斜撐桿與梁之間的夾角應取何值？解：載荷F移至C處時，桿BD的受力最大，如圖。桿BD的體積 當時，V最小即重
8、量最輕，故23. 圖示結構，BC為剛性梁，桿1和桿2的橫截面面積均為A，它們的許用應力分別為和，且。載荷F可沿梁BC移動，其移動范圍為0 xl。試求：(1) 從強度方面考慮，當x為何值時，許用載荷為最大，其最大值F為多少？(2) 該結構的許用載荷多大？解：(1) 桿BC受力如圖=，=(2) F在C處時最不利 所以結構的許用載荷 24. 圖示結構，桿1和桿2的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，其拉伸許用應力為，壓縮許用應力為，且，載荷F可以在剛性梁BCD上移動，若不考慮桿的失穩(wěn)，試求：(1) 結構的許用載荷。(2) 當x為何值時，F(xiàn)的許用值最大，且最大許用值為多少？解：(1) F在B處時最危險
9、，梁受力如圖(1)(壓) , (拉) 結構的許用載荷 (2) F在CD正中間時能取得許用載荷最大值，此時(壓)25. 在圖示結構中，桿BC和桿BD的材料相同，且受拉和受壓時的許用應力相等，已知載荷F，桿BC長l，許用應力。為使結構的用料最省，試求夾角的合理值。解：，=， =， 即 當時，V最小，結構用料最省。26. 如圖所示，外徑為D，壁厚為，長為l的均質圓管，由彈性模量E，泊松比的材料制成。若在管端的環(huán)形橫截面上有集度為q的均布力作用，試求受力前后圓管的長度，厚度和外徑的改變量。解：長度的改變量 厚度的改變量 外徑的改變量 27. 正方形截面拉桿，邊長為，彈性模量，泊松比。當桿受到軸向拉力作
10、用后，橫截面對角線縮短了，試求該桿的軸向拉力F的大小。解：對角線上的線應變則桿的縱向線應變桿的拉力28. 圖示圓錐形桿的長度為l，材料的彈性模量為E，質量密度為，試求自重引起的桿的伸長量。解：x處的軸向內力 桿的伸長量29. 設圖示直桿材料為低碳鋼，彈性模量，桿的橫截面面積為，桿長，加軸向拉力，測得伸長。試求卸載后桿的殘余變形。解：卸載后隨之消失的彈性變形殘余變形為30. 圖示等直桿，已知載荷F，BC段長l，橫截面面積A，彈性模量E，質量密度，考慮自重影響。試求截面B的位移。解：由整體平衡得BC段軸力截面B的位移31. 已知圖示結構中三桿的拉壓剛度均為EA，設桿AB為剛體，載荷F，桿AB長l。
11、試求點C的鉛垂位移和水平位移。解：桿AB受力如圖, 因為桿AB作剛性平移，各點位移相同，且，桿2不變形。又沿由A移至。所以 32. 電子秤的傳感器是一個空心圓筒，承受軸向拉伸或壓縮。已知圓筒外徑，壁厚，材料的彈性模量。在稱某重物時，測得筒壁的軸向應變，試問該物重多少？解：圓筒橫截面上的正應力該物重 33. 圖示受力結構，AB為剛性桿，CD為鋼制斜拉桿。已知桿CD的橫截面面積，彈性模量。載荷，試求：(1) 桿CD的伸長量；(2) 點B的垂直位移。解：桿AB受力如圖，34. 如圖示，直徑的鋼制圓桿AB，與剛性折桿BCD在B處鉸接。當D處受水平力F作用時，測得桿AB的縱向線應變。已知鋼材拉伸時的彈性
12、模量。試求：(1) 力F的大小；(2) 點D的水平位移。解：折桿BCD受力如圖（1），（2）35. 如圖示等直桿AB在水平面內繞A端作勻速轉動，角速度為，設桿件的橫截面面積為A，質量密度為。則截面C處的軸力 。答：36. 如圖示，兩端固定的等直桿AB，已知沿軸向均勻分布的載荷集度為q，桿長為l，拉壓剛度為EA，試證明任意一截面的位移，最大的位移。證：由平衡條件得由變形協(xié)調條件，得令，即當時，桿的位移最大， 證畢。37. 圖示剛性梁AB，在BD兩點用鋼絲懸掛，鋼絲繞進定滑輪G、F，已知鋼絲的彈性模量，橫截面面積，在C處受到載荷的作用，不計鋼絲和滑輪的摩擦，求C點的鉛垂位移。解：設鋼絲軸力為，桿A
13、B受力如圖示。由得 鋼絲長，, 由此得 所以 38. 圖示桿件兩端被固定，在C處沿桿軸線作用載荷F，已知桿橫截面面積為A，材料的許用拉應力為，許用壓應力為，且，問x為何值時，F(xiàn)的許用值最大，其最大值為多少？解：平衡條件 變形協(xié)調條件 得，由得，39. 欲使圖示正方形截面受壓桿件變形后的體積不發(fā)生變化，試求該材料的泊松比值。解：得 上式左端展開后略去二階以上微量得 則 40. 平面結構中，四桿AC，BD，BC，CD的橫截面面積皆為A，材料的彈性模量皆為E，其長度如圖示，各節(jié)點皆鉸接，在點C作用有鉛垂向下的載荷F。試求點D的水平位移與鉛垂位移。解：點D的鉛垂位移和水平位移分別為 , 41. 圖示桁
14、架中各桿的拉壓剛度為EA，各節(jié)點均為鉸接，點B作用有垂直向下的力F。試求節(jié)點B的位移。解：由點B、A的平衡得，分析點A的位移，可得幾何關系點B的水平位移和鉛垂位移分別為42. 如圖所示，邊長為l的正方形桁架，在點D作用垂直向下的力F，各桿的拉壓剛度為EA。試求節(jié)點C、E、D的鉛垂位移。解： (拉), (壓)另解：由功能原理得43. 剛性梁AB在C，F(xiàn)兩點用鋼絲繩懸掛，鋼絲繩繞過定滑輪D和E。已知鋼絲繩的拉壓剛度為EA，試求點A的鉛垂位移（不考慮繩與滑輪間的摩擦）。解：由平衡條件得另解：由功能原理 得 44. 圖示結構中，ABC及CD為剛性梁，已知，桿1和桿2的直徑分別為，兩桿的彈性模量均為。試
15、求鉸C的鉛垂位移。解： (拉), (拉)幾何方程 45. 圖示結構中，四桿AC，BD，BC，CD材料相同，彈性模量皆為E，線膨脹系數(shù)皆為。四根桿的橫截面面積皆為A。各節(jié)點皆為鉸接，其中桿AC和桿BD的長度為l?，F(xiàn)在溫度上升，試求：(1) 四桿AC，BD，BC，CD的內力；(2) 點D的水平位移與鉛垂位移。解：(1) (2) 由于溫度上升，桿BC的伸長為，它在水平方向的分量恰好等于桿CD由于溫度上升而產生的伸長，因此 , 46. 圖示桁架中，桿1，桿2的長為l，橫截面面積為A，其應力應變關系曲線可用方程表示，其中n和B為由實驗測定的已知常數(shù)。試求節(jié)點C的鉛垂位移解： 47. 圖示直桿長為l，橫截
16、面面積為A，其材料的應力應變關系為，其中C和m為已知的材料常數(shù)。當直桿受軸向拉力F作用時，測得桿的伸長為，試求F的大小。解：48. 圖示桁架中，桿CD和桿BE為剛性桿，其它各桿的拉壓剛度為EA。當節(jié)點C作用垂直向下的力F時，試求節(jié)點C的水平位移和鉛垂位移。解：（拉），（壓）桿CD為剛性桿，所以點C的鉛垂位移為點B的位移加上點C相對于點B的鉛垂位移 49. 圖示結構中，各桿的拉壓剛度均為EA。節(jié)點B作用水平向左的力F，試求節(jié)點B的水平位移和鉛垂位移。解：由點B和點C的平衡得（壓）， 等于點C的水平位移加上桿BC的縮短量 因為桿BD不變形，所以 50. 外徑，內徑的空心圓截面桿，其桿長，兩端受軸向
17、拉力作用。若已知彈性模量，泊松比，試計算該桿外徑的改變量及體積的改變量。解：空心圓截面桿的應變 外徑改變量 體積改變量 51. 圖示結構中，桿1和桿2的長度，彈性模量，兩桿的橫截面面積均為，線膨脹系數(shù)。在C處作用垂直向下的力。試求溫度升高時，桿的總線應變。解：由結構的對稱性，兩桿的軸力為桿的總線應變?yōu)?52. 一等截面摩擦木樁受力如圖示，摩擦力沿桿均勻分布，其集度為，其中k為待定常數(shù)。忽略樁身自重，試:(1) 求樁承受的軸力的分布規(guī)律并畫出沿樁的軸力圖；(2) 設，求樁的壓縮量。解：(1) 在截面y處，軸力當時，由, 得待定常數(shù) 所以軸力為 (2) 樁的壓縮量 53. 圖示三根鋼絲，長度均為，
18、橫截面面積均為，材料的彈性模量，鋼絲之間互相成角。注意鋼絲只能承受拉力。試求：(1)當，加在點D向下時，點D位移；(2)當，加在點D水平向右時，點D鉛垂位移及水平位移及。解：(1) ，(2) F力水平向右時，, 54. 在合成樹脂中埋入玻璃纖維，纖維與樹脂的橫截面面積之比為1:50。已知玻璃纖維和合成樹脂的彈性模量分別為和，線膨脹系數(shù)分別為和。若溫度升高，試求玻璃纖維的熱應力。解：平衡方程 協(xié)調方程 解得 55. 圖示平面ACBD為剛性塊，已知兩桿DE，F(xiàn)G的材料相同，桿DE直徑，桿FG直徑，水平作用力的大小。試求各桿內力。解：平衡方程，得幾何方程 解得56. 在溫度為時安裝的鐵軌，每段長度均
19、為，兩相鄰段鐵軌間預留的空隙為，已知鐵軌的彈性模量，線膨脹系數(shù)。試求當夏天氣溫升為時，鐵軌內的溫度應力。解： 即 溫度應力 57. 如圖所示受一對力F作用的等直桿件兩端固定，已知拉壓剛度EA。試求A端和B端的約束力。解：平衡方程 (1)變形協(xié)調方程即 (2)解方程(1)、(2)得 58. 圖示鋼筋混凝土短柱，其頂端受軸向力F作用。已知：，鋼筋與混凝土的彈性模量之比，橫截面面積之比。試求鋼筋與混凝土的內力與。解：平衡方程 (1)變形協(xié)調方程 ，即 (2) 解方程(1)、(2)得 , 59. 如圖所示受一對軸向力F作用的桿件。已知桿件的橫截面面積為A，材料的彈性模量為E。試求桿件的約束力。解：平衡
20、方程 (1)變形協(xié)調方程 (2)解得 ， 另解：圖示結構對稱，載荷反對稱，故反力反對稱60. 圖示結構中，直角三角形ABC為剛體，桿1和桿2的橫截面面積均為A，彈性模量均為E。若在點A施加水平力F，試求桿1和桿2的軸力和。解：平衡方程 (1)由變形協(xié)調條件 得 (2) 解方程(1)、(2)得 (拉) ， (拉)61. 圖示結構中，梁BE視為剛體，BC段，CD段和DE段長均為l，點B作用有鉛直向下的力F。已知桿1和桿2的拉壓剛度為EA，許用應力為。試求結構的許可載荷。解：平衡方程: (1)點C的垂直位移為點D垂直位移的兩倍，所以變形協(xié)調條件為即，因此 (2)顯然解方程(1)和(2)得出 由，得
21、62. 圖示結構，ABC為剛體，二桿的拉壓剛度EA相同，桿2的線膨脹系數(shù)為。設桿2升溫，試求二桿之內力，。解：平衡條件 得變形協(xié)調條件 解得 63. 由鋼桿制成的正方形框架，受力如圖示，桿5和桿6間無聯(lián)系。已知各桿的材料和橫截面面積相等，試求各桿的軸力。解：由對稱性及平衡條件得 , 變形協(xié)調條件 物理條件 ，解得 64. 圖示結構，AB為剛性桿。桿CD直徑，彈性模量，彈簧剛度，。試求鋼桿CD的應力及B端彈簧的反力。解：平衡條件 (1)變形條件 (2)物理條件 (3)聯(lián)立求解得 ，65. 圖示鋼螺栓1外有銅套管2。已知鋼螺栓1的橫截面面積，彈性模量， 銅套管2的橫截面面積，彈性模量，螺栓的螺距，
22、。試求當螺母擰緊1/4圈時，螺距和套管內的應力。解：設螺栓受拉力，伸長量為；套管受壓力，壓縮量為 平衡條件 變形協(xié)調條件 物理條件 解得 66. 圖示等直桿，橫截面面積為A，材料的彈性模量為E，彈簧剛度分別為和（），q為沿軸線方向的均勻分布力。試繪制該桿的軸力圖。 解：為拉力，為壓力平衡條件 (1)變形條件 (2)聯(lián)立求解(1)、(2)可得 （拉），（壓）67. 懸掛載荷的鋼絲a，因強度不夠另加截面相等的鋼絲相助。已知長度，橫截面面積，鋼絲a，b的材料相同，其強度極限，彈性模量，在斷裂前服從胡克定律。試求：(1)兩根鋼絲內的正應力各為多少?(2)若力增大，超過何值時，即使加了鋼絲b也無用。解：
23、(1)平衡條件 變形條件 解得 (2)當時加b也無用，此時68. 圖示結構中，已知a，桿1和桿2的拉壓剛度分別為和。當和聯(lián)結在一起時，試求各桿的軸力。解：平衡條件 (1)變形條件 (2)物理條件 ， (3)求解得 69. 圖示桿系中，點A為水平可動鉸，已知桿AB和桿AC的橫截面面積均為，線膨脹系數(shù)，彈性模量。試求當桿AB溫度升高時，兩桿內的應力。解：平衡條件 (1)變形條件 (2)物理條件, , (3)聯(lián)解(1)，(2)，(3)得 ， 兩桿應力， 70. 圖示桁架，各桿的拉壓剛度為EA，桿CD，CE長均為l。試計算各桿的軸力。解：由對稱性 ，節(jié)點C 節(jié)點G 即 變形條件 即 聯(lián)立求解得 ，71
24、. 橫截面面積為的鋼棒受拉力F作用后，在其周圍對稱式地澆注橫截面積為的混凝土。待混凝土凝結與鋼棒形成一整體后，移去外力F。試求此時鋼棒中的應力和混凝土中的應力。解： (1) 即 (2)解得 （拉）， （壓）72. 圖示結構桿1，2，3的拉壓剛度EA，長度l均相等。桿4和桿5為剛性桿，點C受力F作用，試求各桿的軸力。解：平衡條件 , , 變形條件 即 解得 (拉)， (壓)73. 圖示結構，AB，CD為剛性桿，桿1，2，3的拉壓剛度為EA，載荷作用在C處，垂直向下，不考慮桿失穩(wěn)，試求桿1，2，3的內力。解：桿AB, ， (1)桿CD, ， (2)由圖可見，三桿的伸長量消去參量，便得變形協(xié)調條件
25、即 由此得 (3)聯(lián)立求解式(1)、(2)、(3)，得 , , 另解：用力法求解根據(jù)平衡條件可求出其它桿的內力。74. 圖示結構中，三桿1，2，3的材料相同，橫截面相同，長度相同，它們的彈性模量為E，溫度線膨脹系數(shù)為，橫截面面積為A，長度為l，結構布置如圖示。桿2與桿1成角，桿3與桿1垂直。當溫度同時上升時，試求三桿1，2，3的軸力。解：平衡條件 (1)變形協(xié)調關系 (2)解得 (壓) (拉)75. 繩索的橫截面面積為A，彈性模量為E，纏繞掛在一端固定的軸上，重量為P的物體掛在繩索的一端，同時用一個剛好足以阻止重物下落的水平力F將繩索壓緊在軸上。已知繩索與軸的靜摩擦因數(shù)為，試求力F的值。解：任
26、取一微段，由平衡條件: (1): (2)當較小時，取，代入式(1)，(2)并略去高階微量，整理得 (3)對上式分離變量，積分，并利用邊界條件最后可得 ，76. 一等直桿兩端固定在剛性墻上，已知材料的彈性模量E和線膨脹系數(shù)，在室溫時，桿內無應力，若桿的一端B升至室溫以上，另一端A保持室溫，沿桿長度的溫度改變與橫截面到室溫端距離x的平方成正比。試求桿內橫截面上的正應力。解： 設沿桿長溫度的改變 ，則 變形協(xié)調條件 所以，（壓應力）77. 鉸接的正方形結構如圖所示，各桿材料及截面面積均相同，彈性模量為E，截面積為A。在外力作用下，A, C兩點間距離的改變?yōu)?。答：78. 如圖所示，桿和均為剛性桿，則
27、此結構為 結構。(A) 靜定； (B) 一次超靜定；(C) 二次超靜定； (D) 三次超靜定。答：A79. 圖示結構為 結構。(A) 靜定; (B) 一次超靜定;(C) 二次超靜定; (D) 三次超靜定。答：A80. 圖示桁架為 結構。(A) 靜定; (B) 二次超靜定; (C) 一次超靜定; (D) 三次超靜定。答：A81. 圖示桁架為 結構。(A) 靜定; (B) 二次超靜定;(C) 一次超靜定; (D) 三次超靜定。答：B82. 一桿系結構如圖所示，設拉壓剛度為常數(shù)，則節(jié)點的水平位移為 。答：083. 等直鋼桿受均勻拉伸作用，如圖所示。已知鋼的彈性模量，鋼的伸長量，此桿的塑性伸長量 。答：28
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