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1、實(shí)驗(yàn)小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 課題：“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的實(shí)踐探索活動(dòng) 課型：實(shí)踐探索活動(dòng)課 備課人:顏艷 總第 1 課時(shí) 教材分析本課教材中， 設(shè)計(jì)了一個(gè)用4張完全一樣的長(zhǎng)方形紙卷成不同的圓柱形的活動(dòng)， 其實(shí)踐活動(dòng)目的是通過(guò) “用長(zhǎng)方形紙卷圓柱形”的探索活動(dòng)， 鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的圓柱的表面積和體積的知識(shí)， 經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程， 體會(huì)一些變量之間的關(guān)系。 學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)在本單元學(xué)習(xí)了圓柱的側(cè)面積、表面積、 體積的計(jì)算方法，能夠熟練掌握； 進(jìn)行過(guò)長(zhǎng)方形在周長(zhǎng)相等的情況下面積不等的實(shí)踐活動(dòng)，對(duì)變量關(guān)系有初步的理解，能遷移到對(duì)本次活動(dòng)的學(xué)習(xí)當(dāng)中來(lái)。 教學(xué)重難點(diǎn)體會(huì)在圓柱側(cè)面積相等的情況下， 體積
2、不等； 理解其原由。 教具學(xué)具準(zhǔn)備課件；每小組一張?zhí)骄勘砀?；每小組4張完全一樣的長(zhǎng)方形紙(長(zhǎng)16厘米， 寬4厘米)； 小組準(zhǔn)備計(jì)算器， 透明膠帶。 實(shí)踐活動(dòng)形式整節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課以闖關(guān)形式呈現(xiàn)。 活動(dòng)過(guò)程 第一關(guān)： 初露鋒芒(教師拿出兩張同樣的長(zhǎng)方形紙，一張橫著卷成圓柱形， 另一張豎著卷成圓柱形。)師： 兩個(gè)圓柱的體積一樣大嗎？誰(shuí)來(lái)大膽猜測(cè)一下。生： 兩個(gè)圓柱的體積一樣大。生： 兩個(gè)圓柱的體積不一樣大， 我認(rèn)為粗短的圓柱體積大。生： 老師， 我也認(rèn)為兩個(gè)圓柱的體積不一樣大， 但我覺(jué)得細(xì)長(zhǎng)的圓柱體積大。師：看來(lái)大家都有自己的想法， 我們用什么方法來(lái)驗(yàn)證自己的猜測(cè)結(jié)果呢？生： 我們可以用計(jì)算的方法，
3、分別求出兩個(gè)不同圓柱的體積， 再進(jìn)行比較。師： 在操作的過(guò)程中， 你打算怎樣做呢？你認(rèn)為需要用到學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)呢？生： 先要測(cè)量卷成圓柱的有關(guān)數(shù)據(jù)， 再根據(jù)圓柱體積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。師： 下面請(qǐng)大家小組合作完成驗(yàn)證活動(dòng)， 將紙圍成不同的圓柱， 把測(cè)量和計(jì)算的數(shù)據(jù)填在下面的表格中?？墒褂猛该髂z帶進(jìn)行對(duì)接。 師： 我通過(guò)仔細(xì)觀察， 發(fā)現(xiàn)有的小組是先進(jìn)行分工，然后操作。有的小組是直接進(jìn)行操作， 可是他們卻完成得較晚， 這是為什么呢？生：分工明確， 大家都在干事情， 所以快。 分工不明確， 就會(huì)亂套， 有的人干不過(guò)來(lái)， 有的人沒(méi)事干， 所以慢。師：看來(lái)只有分工明確， 合作起來(lái)才有效率??！師： 下面請(qǐng)第
4、三組到前面來(lái)展示他們的成果。(教師要求學(xué)生把兩個(gè)不同形狀的圓柱粘到黑板上， 用手指著來(lái)說(shuō)明各種數(shù)據(jù)， 最后把體積寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的圓柱下面。 )生： 我們組的結(jié)論是粗短的圓柱體積大， 細(xì)長(zhǎng)的圓柱體積小。師： 其他組的結(jié)論呢？生： 都和第三組一樣。 但我們組的數(shù)據(jù)與他們相比， 出入比較大。師： 我給同學(xué)們發(fā)的紙都是一樣大的， 你們認(rèn)為問(wèn)題是出在哪里呢？生： 只有可能在測(cè)量和計(jì)算上。 但因?yàn)槲覀兌际怯糜?jì)算器算的，而且剛才計(jì)算公式也復(fù)習(xí)過(guò)了， 錯(cuò)的可能性很小， 我們認(rèn)為問(wèn)題主要出現(xiàn)在測(cè)量上。師： 把你們的測(cè)量方法展示一下好嗎？組1： 我們先把長(zhǎng)方形圍成圓柱，然后用尺子測(cè)量圓柱的高和底面直徑， 再計(jì)算。組2：
5、 我們也先把長(zhǎng)方形圍成圓柱，然后用尺子測(cè)量圓柱的高， 再用線圍一下底面， 抻直后量出底面周長(zhǎng)， 最后計(jì)算。組3： 我們首先測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬， 因?yàn)殚L(zhǎng)方形就是卷成圓柱的側(cè)面。 第一種情況： 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于粗短的圓柱的底面周長(zhǎng)， 長(zhǎng)方形的寬就相當(dāng)于粗短的圓柱的高； 第二種情況： 長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于細(xì)長(zhǎng)的圓柱的底面周長(zhǎng)， 長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就相當(dāng)于粗短的圓柱的高。然后我們才計(jì)算的。師： 大家最喜歡哪組的做法呢？為什么？ 第二關(guān)： 再戰(zhàn)江湖(教師再拿出兩張與剛才同樣大小的長(zhǎng)方形紙，要求學(xué)生按步驟操作， 教材呈現(xiàn)的步驟如下。 ) (但教師出示的課件沒(méi)有直接給出最后一步的形狀， 而是鼓勵(lì)學(xué)生先根據(jù)前面兩步先想像
6、可能卷成的結(jié)果。 )師： 你認(rèn)為以上兩種情況， 哪種圍成的圓柱體積大？同意第一種的請(qǐng)舉手。師： 同意第二種的請(qǐng)舉手。師： 還有其他情況嗎？師： 請(qǐng)大家動(dòng)手進(jìn)行驗(yàn)證。把數(shù)據(jù)填入下表。 (小組展示，其結(jié)果與猜測(cè)產(chǎn)生矛盾。教師把圍成的圓柱粘到黑板上， 寫(xiě)上相對(duì)應(yīng)的體積。 )師： 驗(yàn)證的結(jié)果與你的猜想一樣嗎？生： 不一樣， 因?yàn)槟鷽](méi)有要求粘貼后的長(zhǎng)方形，是橫著圍還是豎著圍。生： 每種長(zhǎng)方形都有2種圍成圓柱的方法， 所以2個(gè)不同的長(zhǎng)方形能圍成4種不同的圓柱， 不能比較。師： 第一關(guān)的結(jié)論還成立嗎？生： 成立！不論怎樣圍， 還是粗短圓柱的體積大于細(xì)長(zhǎng)圓柱的體積！師： 是不是只要是粗短圓柱， 它的體積都大于
7、細(xì)長(zhǎng)圓柱的體積呢？生： 不是， 只有用面積相同的長(zhǎng)方形， 它們圍成的圓柱進(jìn)行比較， 才符合這個(gè)規(guī)律。師： 圍成的這些圓柱有什么共同點(diǎn)嗎？(學(xué)生思考。 )生： 這些長(zhǎng)方形紙的面積都相等， 也就是說(shuō)圓柱的側(cè)面積都相等。師： 你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律怎樣說(shuō)才更準(zhǔn)確呢？生： 在側(cè)面積相等時(shí)， 粗短圓柱的體積大于細(xì)長(zhǎng)圓柱的體積！ 第三關(guān)： 撥云見(jiàn)日師： 這些圓柱擺放得太亂了，哪位同學(xué)到前面來(lái)把黑板上的圓柱按照一定的順序排列一下。(一位學(xué)生首先把圓柱按從高到矮的順序重新排列，然后把數(shù)據(jù)依次抄到圓柱下面。 )師： 你的記性真是太好了， 這么多數(shù)據(jù)都能找到它所對(duì)應(yīng)的圓柱， 真了不起??！生： 老師， 根本不用記， 只要把數(shù)
8、據(jù)從小到大抄一遍就行了。師： 為什么？生： 因?yàn)樵趥?cè)面積相等時(shí)， 圓柱越細(xì)長(zhǎng)， 它的體積就越小； 圓柱越粗短， 它的體積就越大。師： 粗短與細(xì)長(zhǎng)， 前面我們都是從圓柱的外觀上說(shuō)的， 你能否用科學(xué)的數(shù)據(jù)來(lái)描述一下這個(gè)規(guī)律。(學(xué)生思考。 )生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的高越大，它的體積就越??；圓柱的高越小，它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面半徑越小，它的體積就越小；圓柱的底面半徑越大， 它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面直徑越小，它的體積就越?。粓A柱的底面直徑越大， 它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面周長(zhǎng)越小，它的體積就越??；圓柱的底面周長(zhǎng)越大， 它的體積就越大。生：在側(cè)面積相等時(shí)，圓柱的底面積越小，它的體積就越?。粓A柱的底面積越大，它的體積就越大。(教師引導(dǎo)學(xué)生觀察幾組數(shù)據(jù)的變化，并說(shuō)一說(shuō)它們是怎樣變化的。 從數(shù)據(jù)獲得的信息是： 側(cè)面積沒(méi)有變化；底面半徑越大，高越小；底面半徑越小，體積越小)師： 剛才的活動(dòng)過(guò)程，就是一個(gè)猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證的過(guò)程。我們根據(jù)一些實(shí)例得出了一個(gè)規(guī)律，這樣的方法在數(shù)學(xué)上稱為不完全歸納法。我們?cè)谝郧暗膶W(xué)習(xí)中，有關(guān)加法、 乘法的運(yùn)算定律等規(guī)律就是用這種方法得到的。師：同學(xué)們， 希望你們熟練掌握這節(jié)課上研究規(guī)律時(shí)所用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想， 它會(huì)使我們受益終身！
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