《云霄縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《云霄縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析(15頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、云霄縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 sin45sin105+sin45sin15=( )A0BCD12 下列命題中正確的是( )A復數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=dB任何復數(shù)都不能比較大小C若=,則z1=z2D若|z1|=|z2|,則z1=z2或z1=3 在復平面內(nèi),復數(shù)Z=+i2015對應的點位于( )A第四象限B第三象限C第二象限D第一象限4 若直線與曲線:沒有公共點,則實數(shù)的最大值為( )A1BC1D【命題意圖】考查直線與函數(shù)圖象的位置關系、函數(shù)存在定理,意在考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算
2、求解能力5 設曲線在點處的切線的斜率為,則函數(shù)的部分圖象可以為( )A B C. D6 設集合( )ABCD 7 在下面程序框圖中,輸入,則輸出的的值是( )A B C D【命題意圖】本題考查閱讀程序框圖,理解程序框圖的功能,本質是把正整數(shù)除以4后按余數(shù)分類.8 設集合,則( )A. B. C. D. 【命題意圖】本題主要考查集合的概念與運算,屬容易題.9 如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以OA,OB為直徑作兩個半圓在扇形OAB內(nèi)隨機取一點,則此點取自陰影部分的概率是( )A1BCD10在等比數(shù)列an中,已知a1=3,公比q=2,則a2和a8的等比中項為( )A48B48C96D961
3、1若函數(shù)y=ax(b+1)(a0,a1)的圖象在第一、三、四象限,則有( )Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b012已知數(shù)列的首項為,且滿足,則此數(shù)列的第4項是( )A1 B C. D二、填空題13向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,則xy=14已知,不等式恒成立,則的取值范圍為_.15f(x)=x(xc)2在x=2處有極大值,則常數(shù)c的值為 14已知集合,若3M,5M,則實數(shù)a的取值范圍是16在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐后,剩下的凸多面體的體積是17用“”或“”號填空:30.830.718某公司對140名新員工進行
4、培訓,新員工中男員工有80人,女員工有60人,培訓結束后用分層抽樣的方法調(diào)查培訓結果. 已知男員工抽取了16人,則女員工應抽取人數(shù)為 .三、解答題19如圖,M、N是焦點為F的拋物線y2=2px(p0)上兩個不同的點,且線段MN中點A的橫坐標為,(1)求|MF|+|NF|的值;(2)若p=2,直線MN與x軸交于點B點,求點B橫坐標的取值范圍20如圖,四棱錐PABCD中,PD平面ABCD,底面ABCD為正方形,BC=PD=2,E為PC的中點,求證:PCBC;()求三棱錐CDEG的體積;()AD邊上是否存在一點M,使得PA平面MEG若存在,求AM的長;否則,說明理由 21(本小題滿分12分)如圖四棱
5、柱ABCDA1B1C1D1的底面為菱形,AA1底面ABCD,M為A1A的中點,ABBD2,且BMC1為等腰三角形(1)求證:BDMC1;(2)求四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積22(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,().(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若數(shù)列滿足,記,求證:().【命題意圖】本題考查了利用遞推關系求通項公式的技巧,同時也考查了用錯位相減法求數(shù)列的前項和.重點突出運算、論證、化歸能力的考查,屬于中檔難度.23已知函數(shù)f(x)=lnxkx+1(kR)()若x軸是曲線f(x)=lnxkx+1一條切線,求k的值;()若f(x)0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍24已知函數(shù)f(x)=
6、1+(2x2)(1)用分段函數(shù)的形式表示函數(shù);(2)畫出該函數(shù)的圖象;(3)寫出該函數(shù)的值域云霄縣第二中學2018-2019學年高二上學期數(shù)學期末模擬試卷含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:sin45sin105+sin45sin15=cos45cos15+sin45sin15=cos(4515)=cos30=故選:C【點評】本題主要考查了誘導公式,兩角差的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應用,考查了轉化思想,屬于基礎題2 【答案】C【解析】解:A未注明a,b,c,dRB實數(shù)是復數(shù),實數(shù)能比較大小C =,則z1=z2,正確;Dz1與z2的模相等,符合條件
7、的z1,z2有無數(shù)多個,如單位圓上的點對應的復數(shù)的模都是1,因此不正確故選:C3 【答案】A【解析】解:復數(shù)Z=+i2015=i=i=復數(shù)對應點的坐標(),在第四象限故選:A【點評】本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的混合運算,復數(shù)的幾何意義,基本知識的考查4 【答案】C【解析】令,則直線:與曲線:沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解假設,此時,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故又時,知方程在上沒有實數(shù)解,所以的最大值為,故選C 5 【答案】A 【解析】試題分析:,為奇函數(shù),排除B,D,令時,故選A. 1考點:1、函數(shù)的圖象及性質;2、選擇題“特殊值
8、”法.6 【答案】B【解析】解:集合A中的不等式,當x0時,解得:x;當x0時,解得:x,集合B中的解集為x,則AB=(,+)故選B【點評】此題考查了交集及其運算,熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵7 【答案】B8 【答案】B【解析】易知,所以,故選B.9 【答案】A【解析】解:設扇形的半徑為r,則扇形OAB的面積為,連接OC,把下面的陰影部分平均分成了2部分,然后利用位移割補的方法,分別平移到圖中劃線部分,則陰影部分的面積為:,此點取自陰影部分的概率是故選A10【答案】B【解析】解:在等比數(shù)列an中,a1=3,公比q=2,a2=32=6,=384,a2和a8的等比中項為=48故選:B11【答案
9、】B【解析】解:函數(shù)y=ax(b+1)(a0,a1)的圖象在第一、三、四象限,根據(jù)圖象的性質可得:a1,a0b10,即a1,b0,故選:B12【答案】B【解析】 二、填空題13【答案】12 【解析】解:向量=(1,2,2),=(3,x,y),且,=,解得x=6,y=6,xy=66=12故答案為:12【點評】本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題,是基礎題目14【答案】【解析】試題分析:把原不等式看成是關于的一次不等式,在時恒成立,只要滿足在時直線在軸上方即可,設關于的函數(shù)對任意的,當時,即,解得;當時,即,解得,的取值范圍是;故答案為:考點:換主元法解決不等式恒成立問題.【方法點晴】
10、本題考查了含有參數(shù)的一元二次不等式得解法,解題時應用更換主元的方法,使繁雜問題變得簡潔,是易錯題把原不等式看成是關于的一次不等式,在時恒成立,只要滿足在時直線在軸上方即可.關鍵是換主元需要滿足兩個條件,一是函數(shù)必須是關于這個量的一次函數(shù),二是要有這個量的具體范圍.15【答案】6 【解析】解:f(x)=x32cx2+c2x,f(x)=3x24cx+c2,f(2)=0c=2或c=6若c=2,f(x)=3x28x+4,令f(x)0 x或x2,f(x)0 x2,故函數(shù)在(,)及(2,+)上單調(diào)遞增,在(,2)上單調(diào)遞減,x=2是極小值點故c=2不合題意,c=6故答案為6【點評】考查學生利用導數(shù)研究函數(shù)
11、極值的能力,會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式16【答案】 【解析】解:在棱長為1的正方體上,分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體,則截去8個三棱錐,8個三棱錐的體積為: =剩下的凸多面體的體積是1=故答案為:【點評】本題考查幾何體的體積的求法,轉化思想的應用,考查空間想象能力計算能力17【答案】 【解析】解:y=3x是增函數(shù),又0.80.7,30.830.7故答案為:【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質和應用,是基礎題18【答案】12【解析】考點:分層抽樣三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)設M(x1,y1),N(x2,y2),則x1+x2=8p,|MF|=x1+,|NF|=x2+
12、,|MF|+|NF|=x1+x2+p=8;(2)p=2時,y2=4x,若直線MN斜率不存在,則B(3,0);若直線MN斜率存在,設A(3,t)(t0),M(x1,y1),N(x2,y2),則代入利用點差法,可得y12y22=4(x1x2)kMN=,直線MN的方程為yt=(x3),B的橫坐標為x=3,直線MN代入y2=4x,可得y22ty+2t212=00可得0t212,x=3(3,3),點B橫坐標的取值范圍是(3,3)【點評】本題考查拋物線的定義,考查點差法,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題20【答案】 【解析】解:(I)證明:PD平面ABCD,PDBC,又ABCD是正方形,BCCD,P
13、DICE=D,BC平面PCD,又PC面PBC,PCBC(II)解:BC平面PCD,GC是三棱錐GDEC的高E是PC的中點,(III)連接AC,取AC中點O,連接EO、GO,延長GO交AD于點M,則PA平面MEG下面證明之:E為PC的中點,O是AC的中點,EO平面PA, 又EO平面MEG,PA平面MEG,PA平面MEG,在正方形ABCD中,O是AC中點,OCGOAM,所求AM的長為 【點評】本題主要考查線面平行與垂直關系、多面體體積計算等基礎知識,考查空間想象能、邏輯思維能力、運算求解能力和探究能力、考查數(shù)形結合思想、化歸與轉化思想21【答案】【解析】解:(1)證明:如圖,連接AC,設AC與BD
14、的交點為E,四邊形ABCD為菱形,BDAC,又AA1平面ABCD,BD平面ABCD,A1ABD;又A1AACA,BD平面A1ACC1,又MC1平面A1ACC1,BDMC1.(2)ABBD2,且四邊形ABCD是菱形,AC2AE22,又BMC1為等腰三角形,且M為A1A的中點,BM是最短邊,即C1BC1M.則有BC2C1C2AC2A1M2,即4C1C212()2,解得C1C,所以四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為VS菱形ABCDC1CACBDC1C228.即四棱柱ABCDA1B1C1D1的體積為8.22【答案】【解析】23【答案】 【解析】解:(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+),f(x)=
15、k=0,x=,由ln1+1=0,可得k=1;(2)當k0時,f(x)=k0,f(x)在(0,+)上是增函數(shù);當k0時,若x(0,)時,有f(x)0,若x(,+)時,有f(x)0,則f(x)在(0,)上是增函數(shù),在(,+)上是減函數(shù)k0時,f(x)在(0,+)上是增函數(shù),而f(1)=1k0,f(x)0不成立,故k0,f(x)的最大值為f(),要使f(x)0恒成立,則f()0即可,即lnk0,得k1【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義,考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,確定實數(shù)的取值范圍,滲透了分類與整合的數(shù)學思想,培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力和創(chuàng)新意識24【答案】 【解析】解:(1)函數(shù)f(x)=1+=,(2)函數(shù)的圖象如圖:(3)函數(shù)值域為:1,3)第 15 頁,共 15 頁