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1、1函數(shù)解析式的特殊求法例1 已知f(x)是一次函數(shù), 且ff(x)=4x-1, 求f(x)的解析式例2 若,求f(x)例3 已知，求例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，求的解析式例5 已知f(x)滿足，求2函數(shù)值域的特殊求法例1. 求函數(shù)的值域。例2. 求函數(shù)的值域。例3求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域例4. 求函數(shù)的值域。例1下列各組中的兩個函數(shù)是否為相同的函數(shù)？ 2若函數(shù)的圖象經(jīng)過，那么的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(A) (B)(C)(D)例3 已知函數(shù)對任意的滿足：；。（1）求：的值；（2）求證：是上的減函數(shù)；（3）若，求實數(shù)的取值范圍。例4已知Z，Z，問是否存在實數(shù)，使得(1)，(2)同時成立
2、.證明題1.已知二次函數(shù)對于1、2R，且12時，求證：方程有不等實根，且必有一根屬于區(qū)間（1，2）.答案1解：設(shè)f(x)=kx+b則 k(kx+b)+b=4x-1則 或 或2換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達式時，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一樣，要注意所換元的定義域的變化。解法一（換元法）：令t=則x=t-1, t1代入原式有 （x1） 解法二（定義法）： 1 (x1)4代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點或者某條直線的對稱函數(shù)時，一般用代入法。解：設(shè)為上任一點，且為關(guān)于點的對稱點 則，解得： ，點在上 把代入得：整理得 例5構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡約，則可以對變量進行置換，設(shè)法構(gòu)造方程
3、組，通過解方程組求得函數(shù)解析式。已知 ，將中x換成得 ，2-得 .值域求法例1 解：將函數(shù)配方得： 由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x=1時，當(dāng)時， 故函數(shù)的值域是：4，82. 判別式法例2. 解：原函數(shù)化為關(guān)于x的一元二次方程（1）當(dāng)時，解得：（2）當(dāng)y=1時，而故函數(shù)的值域為 當(dāng)函數(shù)的反函數(shù)存在時，則其反函數(shù)的定義域就是原函數(shù)的值域。 例3求函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的值域。 點撥：先求出原函數(shù)的反函數(shù)，再求出其定義域。 解：顯然函數(shù)y=(x+1)/(x+2)的反函數(shù)為:x=(12y)/（y1）,其定義域為y1的實數(shù),故函數(shù)y的值域為yy1,yR。 點評：利用反函數(shù)法求原函數(shù)的定義域的前提條件
4、是原函數(shù)存在反函數(shù)。這種方法體現(xiàn)逆向思維的思想，是數(shù)學(xué)解題的重要方法之一。 練習(xí)：求函數(shù)y=(10 x+10-x)/(10 x10-x)的值域。（答案：函數(shù)的值域為yy1 5. 函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，反客為主來確定函數(shù)的值域。 例4. 求函數(shù)的值域。解：由原函數(shù)式可得：解得：故所求函數(shù)的值域為例1（定義域不同）（定義域不同） （定義域、值域都不同）例3解: （1） 令，得令，得 （2）證明：設(shè)是上的任意兩個實數(shù)，且，即，從而有， 則 即是上的減函數(shù) （3）令，得 ，又，即有 又是上的減函數(shù) 即(A) 實數(shù)的取值范圍是例4分析：假設(shè)存在使得(1)成立，得
5、到與的關(guān)系后與聯(lián)立，然后討論聯(lián)立的不等式組.解：假設(shè)存在實數(shù)，使得，同時成立，則集合Z與集合Z分別對應(yīng)集合Z與Z，與對應(yīng)的直線與拋物線至少有一個公共點，所以方程組有解，即方程必有解.因此，又 由相加，得，即.將代入得，再將代入得，因此，將，代入方程得，解得Z.所以不存在實數(shù)，使得(1)，(2)同時成立.證明題11解：設(shè)F（），則方程與方程F（）0等價F（1）F（2）F（1）F（2），又F（1）F（2）0故方程必有一根在區(qū)間（1，2）內(nèi).由于拋物線yF（）在軸上、下方均有分布，所以此拋物線與軸相交于兩個不同的交點，即方程有兩個不等的實根，從而方程有兩個不等的實根，且必有一根屬于區(qū)間（1，2）.點評：本題由于方程是，其中因為有表達式，所以解題中有的學(xué)生不理解函數(shù)圖像與方程的根的聯(lián)系，誤認(rèn)為證明的圖像與軸相交于兩個不同的點，從而證題中著眼于證0，使本題沒法解決. 本題中將問題轉(zhuǎn)化為F（）的圖像與軸相交于兩個不同的兩點是解題的關(guān)健所在.
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