通化市第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷通化市第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 若偶函數y=f（x），xR，滿足f（x+2）=f（x），且x0，2時，f（x）=1x，則方程f（x）=log8|x|在10，10內的根的個數為（ ）A12B10C9D82 已知f（x）是R上的偶函數，且在（，0）上是增函數，設，b=f（log43），c=f（0.41.2）則a，b，c的大小關系為（ ）AacbBbacCcabDcba3 已知函數，則曲線在點處切線的斜率為（ ）A1 B C2 D4 直徑為6的球的表面積和體積分別是（ ）A B C D5 已知函數y=f（x）對

2、任意實數x都有f（1+x）=f（1x），且函數f（x）在1，+）上為單調函數若數列an是公差不為0的等差數列，且f（a6）=f（a23），則an的前28項之和S28=（ ）A7B14C28D566 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F，且EF=，則下列結論中錯誤的是（ ）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值7 一個橢圓的半焦距為2，離心率e=，則它的短軸長是（ ）A3BC2D68 設f（x）=ex+x4，則函數f（x）的零點所在區(qū)間為（ ）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）9 已知a

3、=5，b=log2，c=log5，則（ ）AbcaBabcCacbDbac10若復數（m21）+（m+1）i為實數（i為虛數單位），則實數m的值為（ ）A1B0C1D1或111袋中裝有紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，則恰有兩個球同色的概率為（ ）ABCD12設，為正實數，則=（ ）A. B. C. D.或【命題意圖】本題考查基本不等式與對數的運算性質等基礎知識，意在考查代數變形能與運算求解能力.二、填空題13已知是定義在上函數，是的導數，給出結論如下：若，且，則不等式的解集為； 若，則；若，則；若，且，則函數有極小值；若，且，則函數在上遞增其中所有正確結論的序號是 14對

4、于|q|1（q為公比）的無窮等比數列an（即項數是無窮項），我們定義Sn（其中Sn是數列an的前n項的和）為它的各項的和，記為S，即S=Sn=，則循環(huán)小數0. 的分數形式是15已知函數f（x）=，則關于函數F（x）=f（f（x）的零點個數，正確的結論是（寫出你認為正確的所有結論的序號）k=0時，F（x）恰有一個零點k0時，F（x）恰有2個零點k0時，F（x）恰有3個零點k0時，F（x）恰有4個零點16二面角l內一點P到平面，和棱l的距離之比為1：2，則這個二面角的平面角是度17抽樣調查表明，某校高三學生成績（總分750分）X近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分已知P（400X450）=0.3，

5、則P（550X600）=18不等式的解為三、解答題19等比數列an的各項均為正數，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求數列an的通項公式；（）設bn=log3a1+log3a2+log3an，求數列的前n項和 20為配合國慶黃金周，促進旅游經濟的發(fā)展，某火車站在調查中發(fā)現：開始售票前，已有a人在排隊等候購票開始售票后，排隊的人數平均每分鐘增加b人假設每個窗口的售票速度為c人/min，且當開放2個窗口時，25min后恰好不會出現排隊現象（即排隊的人剛好購完）；若同時開放3個窗口，則15min后恰好不會出現排隊現象若要求售票10min后不會出現排隊現象，則至少需要同時開幾個窗口？21從

6、某居民區(qū)隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，計算得xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月儲蓄對月收入的回歸方程；（2）判斷月收入與月儲蓄之間是正相關還是負相關；（3）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄22已知函數f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范圍23A1B1C1DD1CBAEF（本題滿分12分）如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中， E、F分別是棱DD1 、C1D1的中點. （1）求直線BE和平面ABB1A1所

7、成角的正弦值； （2）證明：B1F平面A1BE24某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數和中位數1111通化市第二中學2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：函數y=f（x）為偶函數，且滿足f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=f（x+2）=f（x），偶函數y=f（x）為周期為4的函數，由x0，2時，f（x）=1x，可作出函數f（x）在10，10的圖象，同時作出函數f（x）=log8|x|在10，10的圖象，交點個數即為所求數形結

8、合可得交點個為8，故選：D2 【答案】C【解析】解：由題意f（x）=f（|x|）log431，|log43|1；2|ln|=|ln3|1；|0.41.2|=|1.2|2|0.41.2|ln|log43|又f（x）在（，0上是增函數且為偶函數，f（x）在0，+）上是減函數cab故選C3 【答案】A【解析】試題分析：由已知得，則，所以考點：1、復合函數；2、導數的幾何意義.4 【答案】D【解析】考點：球的表面積和體積5 【答案】C【解析】解：函數y=f（x）對任意實數x都有f（1+x）=f（1x），且函數f（x）在1，+）上為單調函數函數f（x）關于直線x=1對稱，數列an是公差不為0的等差數列，

9、且f（a6）=f（a23），a6+a23=2則an的前28項之和S28=14（a6+a23）=28故選：C【點評】本題考查了等差數列的通項公式性質及其前n項和公式、函數的對稱性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題6 【答案】 D【解析】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE平面B1D1DB，ACBE，故A正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正確；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設異面直線所成的角為，當E與D1重合時sin=，=30

10、；當F與B1重合時tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D7 【答案】C【解析】解：橢圓的半焦距為2，離心率e=，c=2，a=3，b=2b=2故選：C【點評】本題主要考查了橢圓的簡單性質屬基礎題8 【答案】C【解析】解：f（x）=ex+x4，f（1）=e1140，f（0）=e0+040，f（1）=e1+140，f（2）=e2+240，f（3）=e3+340，f（1）f（2）0，由零點判定定理可知，函數的零點在（1，2）故選：C9 【答案】C【解析】解：a=51，b=log2log5=c0，acb故選：C10【答案】A【解析】解：（m21）+（m+1）i為實數，m+1=0，

11、解得m=1，故選A11【答案】B【解析】解：從紅、黃、藍三種顏色的球各2個，無放回的從中任取3個球，共有C63=20種，其中恰有兩個球同色C31C41=12種，故恰有兩個球同色的概率為P=，故選：B【點評】本題考查了排列組合和古典概率的問題，關鍵是求出基本事件和滿足條件的基本事件的種數，屬于基礎題12【答案】B.【解析】，故，而事實上，故選B.二、填空題13【答案】【解析】解析：構造函數，在上遞增， ，錯誤；構造函數，在上遞增，正確；構造函數，當時，錯誤；由得，即，函數在上遞增，在上遞減，函數的極小值為，正確；由得，設，則，當時，當時，當時，即，正確14【答案】 【解析】解：0. = + +=

12、，故答案為：【點評】本題考查數列的極限，考查學生的計算能力，比較基礎15【答案】 【解析】解：當k=0時，當x0時，f（x）=1，則f（f（x）=f（1）=0，此時有無窮多個零點，故錯誤；當k0時，（）當x0時，f（x）=kx+11，此時f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0；（）當0 x1時，此時f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當x1時，此時f（f（x）=f（）=k+10，此時無零點綜上可得，當k0時，函數有兩零點，故正確；當k0時，（）當x時，kx+10，此時f（f（x）=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x）=0，可

13、得：，滿足；（）當時，kx+10，此時f（f（x）=f（kx+1）=，令f（f（x）=0，可得：x=0，滿足；（）當0 x1時，此時f（f（x）=f（）=，令f（f（x）=0，可得：x=，滿足；（）當x1時，此時f（f（x）=f（）=k+1，令f（f（x）=0得：x=1，滿足；綜上可得：當k0時，函數有4個零點故錯誤，正確故答案為：【點評】本題考查復合函數的零點問題考查了分類討論和轉化的思想方法，要求比較高，屬于難題16【答案】75度 【解析】解：點P可能在二面角l內部，也可能在外部，應區(qū)別處理當點P在二面角l的內部時，如圖，A、C、B、P四點共面，ACB為二面角的平面角，由題設條件，點P到，

14、和棱l的距離之比為1：2可求ACP=30，BCP=45，ACB=75故答案為：75【點評】本題考查與二面角有關的立體幾何綜合題，考查分類討論的數學思想，正確找出二面角的平面角是關鍵17【答案】0.3【解析】離散型隨機變量的期望與方差【專題】計算題；概率與統計【分析】確定正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，根據對稱性，可得P（550600）【解答】解：某校高三學生成績（總分750分）近似服從正態(tài)分布，平均成績?yōu)?00分，正態(tài)分布曲線的對稱軸為x=500，P（400450）=0.3，根據對稱性，可得P（550600）=0.3故答案為：0.3【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，正確運

15、用正態(tài)分布曲線的對稱性是關鍵18【答案】x|x1或x0 【解析】解：即即x（x1）0解得x1或x0故答案為x|x1或x0【點評】本題考查將分式不等式通過移項、通分轉化為整式不等式、考查二次不等式的解法注意不等式的解以解集形式寫出三、解答題19【答案】【解析】解：（）設數列an的公比為q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由條件可知各項均為正數，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故數列an的通項式為an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）則+=2=，所以數列的前n項和為【點評】此題考查學生靈活運用等比數列的通項公式化簡求值，掌握對數的運算性質及等

16、差數列的前n項和的公式，會進行數列的求和運算，是一道中檔題20【答案】 【解析】解：設至少需要同時開x個窗口，則根據題意有，由得，c=2b，a=75b，代入得，75b+10b20bx，x，即至少同時開5個窗口才能滿足要求21【答案】 【解析】解：（1）由題意，n=10， =xi=8， =yi=2，b=0.3，a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.30，y與x之間是正相關；（3）x=7時，y=0.370.4=1.7（千元）22【答案】 【解析】解：（1）函數f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，則0 x3

17、1，解得：x（3，4【點評】本題考查的知識點是對數函數的圖象和性質，對數的運算性質，解答時要時時注意真數大于0，以免出錯23【答案】解：（1）設G是AA1的中點，連接GE，BGE為DD1的中點，ABCDA1B1C1D1為正方體，GEAD，又AD平面ABB1A1，GE平面ABB1A1，且斜線BE在平面ABB1A1內的射影為BG，RtBEG中的EBG是直線BE和平面ABB1A1所成角，即EBG=設正方體的棱長為，直線BE和平面ABB1A1所成角的正弦值為：；6分（2）證明：連接EF、AB1、C1D，記AB1與A1B的交點為H，連接EHH為AB1的中點，且B1H=C1D，B1HC1D，而EF=C1D，EFC1D，B1HEF且B1H=EF，四邊形B1FEH為平行四邊形，即B1FEH，又B1F平面A1BE且EH平面A1BE，B1F平面A1BE 12分24【答案】（）；（）眾數是，中位數為【解析】試題分析：（）利用頻率之和為一可求得的值；（）眾數為最高小矩形底邊中點的橫坐標；中位數左邊和右邊的直方圖的面積相等可求得中位數1試題解析：（1）由直方圖的性質可得，考點：頻率分布直方圖；中位數；眾數第 14 頁，共 14 頁