下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著,書(shū)中有如下問(wèn)題:“今有五人分五錢(qián),令上二人所得與下三人等問(wèn)各得幾何”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢(qián),甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列問(wèn)五人各得多少錢(qián)?”(“錢(qián)”是古代的一種重量單位)這個(gè)問(wèn)題中,甲所得為( )A錢(qián)B錢(qián)C錢(qián)D錢(qián)2 已知全集為,且集合,則等于( )A B C D【命題意圖】本題考查集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算,同時(shí)也考查了簡(jiǎn)單對(duì)數(shù)不等式、分式不等式的解法及數(shù)形結(jié)合的思想方法,屬于容易題.3 函

2、數(shù)f(x)=()x29的單調(diào)遞減區(qū)間為( )A(,0)B(0,+)C(9,+)D(,9)4 雙曲線:的漸近線方程和離心率分別是( )ABCD5 若方程C:x2+=1(a是常數(shù))則下列結(jié)論正確的是( )AaR+,方程C表示橢圓BaR,方程C表示雙曲線CaR,方程C表示橢圓DaR,方程C表示拋物線6 是第四象限角,則sin=( )ABCD7 如圖,程序框圖的運(yùn)算結(jié)果為( )A6B24C20D1208 用一平面去截球所得截面的面積為2,已知球心到該截面的距離為1,則該球的體積是( )AB2C4D 9 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( )AB1CD10已知函數(shù)與軸的交點(diǎn)為,且圖像上兩對(duì)稱(chēng)軸之間的

3、最小距離為,則使成立的的最小值為( )1111A B C D11下列命題中正確的是( )A若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pq”為真命題B命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy=0,則x0”C“”是“”的充分不必要條件D命題“xR,2x0”的否定是“”12方程(x24)2+(y24)2=0表示的圖形是( )A兩個(gè)點(diǎn)B四個(gè)點(diǎn)C兩條直線D四條直線二、填空題13若函數(shù)的定義域?yàn)?,則函數(shù)的定義域是 14已知|=1,|=2,與的夾角為,那么|+|=15若執(zhí)行如圖3所示的框圖,輸入,則輸出的數(shù)等于 。16已知,則的值為 17在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對(duì)邊,若6a=4b=

4、3c,則cosB=18如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是三、解答題19已知A(3,0),B(3,0),C(x0,y0)是圓M上的三個(gè)不同的點(diǎn)(1)若x0=4,y0=1,求圓M的方程;(2)若點(diǎn)C是以AB為直徑的圓M上的任意一點(diǎn),直線x=3交直線AC于點(diǎn)R,線段BR的中點(diǎn)為D判斷直線CD與圓M的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論20已知復(fù)數(shù)z1滿(mǎn)足(z12)(1+i)=1i(i為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)z2的虛部為2,且z1z2是實(shí)數(shù),求z221已知點(diǎn)(1,)是函數(shù)f(x)=ax(a0且a1)的圖象上一點(diǎn),等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為f(n)c,數(shù)列bn(bn0)的首項(xiàng)為c,且前n項(xiàng)和S

5、n滿(mǎn)足SnSn1=+(n2)記數(shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n,(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;(2)若對(duì)任意正整數(shù)n,當(dāng)m1,1時(shí),不等式t22mt+Tn恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說(shuō)明理由 22如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAB平面ABCD,ABCD,ABAD,CD=2AB,E為PA的中點(diǎn),M在PD上(I)求證:ADPB;()若,則當(dāng)為何值時(shí),平面BEM平面PAB?()在(II)的條件下,求證:PC平面BEM23已知向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0(1)求點(diǎn)Q(x,y)的軌跡C的

6、方程;(2)設(shè)曲線C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M、N,又點(diǎn)A(0,1),當(dāng)|AM|=|AN|時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍24生產(chǎn)A,B兩種元件,其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為:指標(biāo)大于或等于82為正品,小于82為次品現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè),檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:測(cè)試指標(biāo)70,76)76,82)82,88)88,94)94,100元件A81240328元件B71840296()試分別估計(jì)元件A,元件B為正品的概率;()生產(chǎn)一件元件A,若是正品可盈利40元,若是次品則虧損5元;生產(chǎn)一件元件B,若是正品可盈利50元,若是次品則虧損10元在()的前提下,()記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的

7、總利潤(rùn),求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;()求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率下花園區(qū)一中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:依題意設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢(qián)分別為a2d,ad,a,a+d,a+2d,則由題意可知,a2d+ad=a+a+d+a+2d,即a=6d,又a2d+ad+a+a+d+a+2d=5a=5,a=1,則a2d=a2=故選:B2 【答案】C 3 【答案】B【解析】解:原函數(shù)是由t=x2與y=()t9復(fù)合而成,t=x2在(,0)上是減函數(shù),在(0,+)為增函數(shù);又y=()t9其定義域上為減函數(shù),f(x

8、)=()x29在(,0)上是增函數(shù),在(0,+)為減函數(shù),函數(shù)ff(x)=()x29的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,+)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,討論內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)的單調(diào)性,根據(jù)“同増異減”再來(lái)判斷是關(guān)鍵4 【答案】D【解析】解:雙曲線:的a=1,b=2,c=雙曲線的漸近線方程為y=x=2x;離心率e=故選 D5 【答案】 B【解析】解:當(dāng)a=1時(shí),方程C:即x2+y2=1,表示單位圓aR+,使方程C不表示橢圓故A項(xiàng)不正確;當(dāng)a0時(shí),方程C:表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線aR,方程C表示雙曲線,得B項(xiàng)正確;aR,方程C不表示橢圓,得C項(xiàng)不正確不論a取何值,方程C:中沒(méi)有一次項(xiàng)aR,方程C不

9、能表示拋物線,故D項(xiàng)不正確綜上所述,可得B為正確答案故選:B6 【答案】B【解析】解:是第四象限角,sin=,故選B【點(diǎn)評(píng)】已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值,求該角的其它三角函數(shù)值,應(yīng)用平方關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系、商的關(guān)系,這是三角函數(shù)計(jì)算題中較簡(jiǎn)單的,容易出錯(cuò)的一點(diǎn)是角的范圍不確定時(shí),要討論7 【答案】 B【解析】解:循環(huán)體中S=Sn可知程序的功能是:計(jì)算并輸出循環(huán)變量n的累乘值,循環(huán)變量n的初值為1,終值為4,累乘器S的初值為1,故輸出S=1234=24,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖,其中根據(jù)已知分析出程序的功能是解答的關(guān)鍵8 【答案】C【解析】解:用一平面去截球所得截面的面積為2,所以小圓

10、的半徑為: cm;已知球心到該截面的距離為1,所以球的半徑為:,所以球的體積為: =4故選:C9 【答案】D【解析】由定積分知識(shí)可得,故選D。10【答案】A【解析】考點(diǎn):三角函數(shù)的圖象性質(zhì)11【答案】 D【解析】解:若命題p為真命題,命題q為假命題,則命題“pq”為假命題,故A不正確;命題“若xy=0,則x=0”的否命題為:“若xy0,則x0”,故B不正確;“”“+2k,或,kZ”,“”“”,故“”是“”的必要不充分條件,故C不正確;命題“xR,2x0”的否定是“”,故D正確故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答12【答案】B【解析】解:方程(x24)2+(

11、y24)2=0則x24=0并且y24=0,即,解得:,得到4個(gè)點(diǎn)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件,方程的應(yīng)用,考查計(jì)算能力二、填空題13【答案】【解析】試題分析:依題意得.考點(diǎn):抽象函數(shù)定義域14【答案】 【解析】解:|=1,|=2,與的夾角為,=1=1|+|=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題15【答案】【解析】由框圖的算法功能可知,輸出的數(shù)為三個(gè)數(shù)的方差,則。16【答案】【解析】, , 故答案為.考點(diǎn):1、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系;2、兩角和的正弦公式.17【答案】 【解析】解:在ABC中,6a=4b=3cb=,c=2a

12、,由余弦定理可得cosB=故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用,用a表示b,c是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題18【答案】異面 【解析】解:把展開(kāi)圖還原原正方體如圖,在原正方體中直線AB與CD的位置關(guān)系是異面故答案為:異面三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓的方程為x2+y28y9=0(2)直線CD與圓M相切O、D分別是AB、BR的中點(diǎn)則ODAR,CAB=DOB,ACO=COD,又CAO=ACO,DOB=COD又OC=OB,所以BODCODOCD=OBD=90即OCCD,則直線CD與圓M相切 (其他方法亦可)20【答案】 【解析】解

13、:z1=2i設(shè)z2=a+2i(aR)z1z2=(2i)(a+2i)=(2a+2)+(4a)iz1z2是實(shí)數(shù)4a=0解得a=4所以z2=4+2i【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算法則、考查復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為021【答案】 【解析】解:(1)因?yàn)閒(1)=a=,所以f(x)=,所以,a2=f(2)cf(1)c=,a3=f(3)cf(2)c=因?yàn)閿?shù)列an是等比數(shù)列,所以,所以c=1又公比q=,所以;由題意可得: =,又因?yàn)閎n0,所以;所以數(shù)列是以1為首項(xiàng),以1為公差的等差數(shù)列,并且有;當(dāng)n2時(shí),bn=SnSn1=2n1;所以bn=2n1(2)因?yàn)閿?shù)列前n項(xiàng)和為T(mén)n,所以 =;因?yàn)楫?dāng)m1

14、,1時(shí),不等式恒成立,所以只要當(dāng)m1,1時(shí),不等式t22mt0恒成立即可,設(shè)g(m)=2tm+t2,m1,1,所以只要一次函數(shù)g(m)0在m1,1上恒成立即可,所以,解得t2或t2,所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(,2)(2,+)(3)T1,Tm,Tn成等比數(shù)列,得Tm2=T1Tn,結(jié)合1mn知,m=2,n=12【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查數(shù)列、不等式與函數(shù)的有關(guān)知識(shí),解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)列求通項(xiàng)公式與求和的方法,以及把不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問(wèn)題,然后利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題22【答案】 【解析】(I)證明:平面PAB平面ABCD,ABAD,平面PAB平面ABCD=AB,AD平面PAB又

15、PB平面PAB,ADPB(II)解:由(I)可知,AD平面PAB,又E為PA的中點(diǎn),當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí),EMAD,EM平面PAB,EM平面BEM,平面BEM平面PAB此時(shí),(III)設(shè)CD的中點(diǎn)為F,連接BF,F(xiàn)M由(II)可知,M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD,F(xiàn)D=AB,ABFD為平行四邊形ADBF,又EMAD,EMBFB,E,M,F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM,又PC平面BEM,PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì),線面平行,面面垂直的判定,屬于中檔題23【答案】 【解析】解:(1)由題意向量=(x, y),=(1,0),且(+)()=0,化簡(jiǎn)得,Q點(diǎn)的軌跡C的方程為(2)由得(3k2

16、+1)x2+6mkx+3(m21)=0,由于直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),0,即m23k2+1(i)當(dāng)k0時(shí),設(shè)弦MN的中點(diǎn)為P(xP,yP),xM、xN分別為點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo),則,從而,又|AM|=|AN|,APMN則,即2m=3k2+1,將代入得2mm2,解得0m2,由得,解得,故所求的m的取值范圍是(,2)(ii)當(dāng)k=0時(shí),|AM|=|AN|,APMN,m23k2+1,解得1m1綜上,當(dāng)k0時(shí),m的取值范圍是(,2),當(dāng)k=0時(shí),m的取值范圍是(1,1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程,考查直線與橢圓的位置關(guān)系,考查小時(shí)分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題24【答案】 【解析】解:()元件A為正品的概率約為 元件B為正品的概率約為 ()()生產(chǎn)1件元件A和1件元件B可以分為以下四種情況:兩件正品,A次B正,A正B次,A次B次隨機(jī)變量X的所有取值為90,45,30,15 P(X=90)=;P(X=45)=;P(X=30)=;P(X=15)=隨機(jī)變量X的分布列為:EX= ()設(shè)生產(chǎn)的5件元件B中正品有n件,則次品有5n件依題意得 50n10(5n)140,解得所以 n=4或n=5 設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件A,則P(A)=第 17 頁(yè),共 17 頁(yè)

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