2020屆新高考數(shù)學(xué)藝考生總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語、不等式 第3節(jié) 不等關(guān)系與不等式?jīng)_關(guān)訓(xùn)練

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1、第3節(jié) 不等關(guān)系與不等式 1．設(shè)a，b∈R，則“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：A　[a＞1且b＞1?ab＞1；但ab＞1，則a＞1且b＞1不一定成立，如a＝－2，b＝－2時(shí)，ab＝4＞1.故選A.] 2．(2019·衡陽一模)若a，b，c為實(shí)數(shù)，且a＜b＜0，則下列命題正確的是(　　 ) A．a(chǎn)c2＜bc2　　　　　　　 B.＜ C.＞ D．a(chǎn)2＞ab＞b2 解析：D　[當(dāng)c＝0時(shí)，ac2＝bc2，故選項(xiàng)A不成立； －＝，∵a＜b＜0，∴b－a＞0，ab＞0，∴＞0，即

2、>，故選項(xiàng)B不成立； ∵a＜b＜0，∴取a＝－2，b＝－1，則＝＝， ＝2，∴此時(shí)<，故選項(xiàng)C不成立； ∵a＜b＜0，∴a2－ab＝a(a－b)＞0，∴a2＞ab. ∴ab－b2＝b(a－b)＞0，∴ab＞b2.故選項(xiàng)D正確．] 3．已知p＝a＋，q＝x2－2，其中a>2，x∈R，則p，q的大小關(guān)系是(　　) A．p≥q　　　　　　　　 B．p>q C．p

3、論正確的是(　　 ) A．a(chǎn)2＞b2 B．1＞b＞a C.＋＜2 D．a(chǎn)eb＞bea 解析：D　[由題意，b＜a＜0，則a2＜b2，b＞a＞1，＋＞2， ∵b＜a＜0，∴ea＞eb＞0，－b＞－a＞0， ∴－bea＞－aeb，∴aeb＞bea.] 5．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，則下列不等式中成立的是(　　) A．－n＜m＜n＜－m B．－n＜m＜－m＜n C．m＜－n＜－m＜n D．m＜－n＜n＜－m 解析：D　[法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分別代入各選項(xiàng)檢驗(yàn)即可． 法二：m＋n＜0?m＜－n?n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．]

4、 6．設(shè)x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的________條件． 解析：∵x≥2且y≥2，∴x2＋y2≥4，∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分條件；而x2＋y2≥4不一定得出x≥2且y≥2，例如當(dāng)x≤－2且y≤－2時(shí)，x2＋y2≥4亦成立，故“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要條件． ∴“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的充分不必要條件． 答案：充分不必要 7．(2019·邯鄲質(zhì)檢)對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c有下列命題：①若a>b，則acbc2，則a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，則>； ⑤若a>

5、b，>，則a>0，b<0. 其中是真命題的是________(寫出所有真命題的序號(hào))． 解析：若c>0，則①不成立；由ac2>bc2，知c≠0，則a>b，②成立；由aab，ab>b2，即a2>ab>b2，③成立；由c>a>b>0，得0，④成立；若a>b，－＝>0，則ab<0，故a>0，b<0，⑤成立．故所有的真命題為②③④⑤. 答案：②③④⑤ 8．已知f(n)＝－n，g(n)＝n－，φ(n)＝(n∈N*，n>2)，則f(n)，g(n)，φ(n)的大小關(guān)系是________． 解析：f(n)＝－n＝<＝φ(n)， g(n)＝n－＝ >＝φ(n)

6、， ∴f(n)<φ(n)