2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第79講 變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第79講 變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第十單元 計(jì)數(shù)原理 、概率與統(tǒng)計(jì) 第79講 變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí) 理（含解析）新人教A版（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第79講　變量的相關(guān)性、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn) 1．設(shè)某大學(xué)的女生的體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為y ＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(D) A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生的身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生的身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg A、B、C均正確，是回歸方程的性質(zhì)．D項(xiàng)是錯(cuò)誤的，線性回歸方程只能預(yù)測(cè)學(xué)生的體重，選項(xiàng)D應(yīng)改為“若該大學(xué)

2、某女生身高為170 cm，則估計(jì)其體重大約為58.79 kg”才正確． 2．(2017·山東卷)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為y ＝b x＋a .已知i＝225，i＝1 600，b ＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為(C) A．160 B．163 C．166 D．170 因?yàn)閕＝225，所以＝i＝22.5. 因?yàn)閕＝1 600，所以＝i＝160. 又b ＝4，所以a ＝－b ＝160－4×22.5＝70. 所以回歸直線方程為y

3、 ＝4x＋70. 將x＝24代入上式得y ＝4×24＋70＝166. 3．下列關(guān)于K2的說法中正確的是(C) A．K2在任何相互獨(dú)立問題中都可以用于檢驗(yàn)有關(guān)還是無關(guān) B．K2的值越大，兩個(gè)事件的相關(guān)性就越大 C．K2是用來判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的隨機(jī)變量，只對(duì)兩個(gè)分類變量適合 D．K2的觀測(cè)值的計(jì)算公式為 k＝ 4．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計(jì) 60 50 110 由K2＝算得， K2＝≈7.8. 附表： P(K

4、2≥k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(A) A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 解：因?yàn)?.8>6.635，所以99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，選A. 5．對(duì)于一組數(shù)據(jù)的兩個(gè)函數(shù)模型，模型Ⅰ和模型Ⅱ的殘差平方和分別為180.2和290.7，若從中選取一個(gè)擬合

5、程度較好的函數(shù)模型，應(yīng)選　模型Ⅰ　. 解：殘差平方和越小，函數(shù)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越好；殘差平方和越大，說明函數(shù)模型對(duì)數(shù)據(jù)的擬合效果越差． 6．已知x、y的取值如下表所示， x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 從所得的散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且y＝0.95x＋a，則a＝　2.6　. 解：因?yàn)榛貧w直線方程必過樣本點(diǎn)的中心(，)， 由表中數(shù)據(jù)得＝2，＝4.5，將(2,4.5)代入y＝0.95x＋a，可得a＝2.6. 7．(2018·全國(guó)卷Ⅱ)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖． 為了預(yù)測(cè)該地

6、區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時(shí)間變量t的兩個(gè)線性回歸模型．根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，17)建立模型①：＝－30.4＋13.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時(shí)間變量t的值依次為1，2，…，7)建立模型②：＝99＋17.5t. (1)分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值． (2)你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說明理由． (1)利用模型①，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值為＝－30.4＋13.5×19＝226.1(億元)． 利用模型②，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資

7、額的預(yù)測(cè)值為＝99＋17.5×9＝256.5(億元)． (2)利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． 理由如下： (i)從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)沒有隨機(jī)散布在直線y＝－30.4＋13.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型①不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢(shì).2010年相對(duì)2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型＝99＋17.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)

8、設(shè)施投資額的變化趨勢(shì)，因此利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． (ii)從計(jì)算結(jié)果看，相對(duì)于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型①得到的預(yù)測(cè)值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型②得到的預(yù)測(cè)值的增幅比較合理，說明利用模型②得到的預(yù)測(cè)值更可靠． (以上給出了2種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分) 8．一車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了8次試驗(yàn)，收集的數(shù)據(jù)如下表： 零件數(shù)x(個(gè)) 10 20 30 40 加工時(shí)間y(min) 62 68 75 81 零件數(shù)x(個(gè)) 50 60 70 80 加工時(shí)間y(

9、min) 89 95 102 108 設(shè)回歸方程為y ＝bx＋a，則點(diǎn)(a，b)在直線x＋45y－10＝0的(C) A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方 解：由＝45，＝85，得a＋45b＝85，即有a＋45b－10>0，故點(diǎn)(a，b)在直線x＋45y－10＝0的右上方，故選C. 9．某醫(yī)療研究所為了了解某種血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用過這種血清的人與另外500名未使用這種血清的人一年中的感冒記錄比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計(jì)算得K2＝3.918，經(jīng)查臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.由下列結(jié)論中，正確

10、結(jié)論的序號(hào)是?、佟? ①有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”； ②若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； ③這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%； ④這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%. 解：因?yàn)镵2＝3.918≥3.841，而P(K2≥3.841)≈0.05， 所以有95%的把握認(rèn)為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”． 10．(2018·佛山一模)有甲、乙兩家公司都愿意聘用某求職者，這兩家公式的具體聘用信息如下： 甲公司 ： 職位 A B C D 月薪/元 6000 7000 8000 9000 獲得相應(yīng)職位概率 0.4

11、 0.3 0.2 0.1 乙公司： 職位 A B C D 月薪/元 5000 7000 9000 11000 獲得相應(yīng)職位概率 0.4 0.3 0.2 0.1 (1)根據(jù)以上信息，如果你是該求職者，你會(huì)選擇哪一家公司？說明理由； (2)某課外實(shí)習(xí)作業(yè)小組調(diào)查了1000名職場(chǎng)人士，就選擇這兩家公司的意愿作了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)分布： 人員結(jié)構(gòu) 選擇意愿 40歲以上 (含40歲) 男性 40歲以上 (含40歲) 女性 40歲以下 男性 40歲以下 女性 選擇甲公司 110 120 140 80 選

12、擇乙公司 150 90 200 110 若分析選擇意愿與年齡這兩個(gè)分類變量，計(jì)算得到的K2的觀測(cè)值為k1＝5.5513，測(cè)得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率的上限是多少？并用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)分析，選擇意愿與年齡變量和性別變量哪一個(gè)關(guān)聯(lián)性更大？ 附：K2＝ P(K2≥k) 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 (1)設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X，Y， 則E(X)＝6000×0.4＋7000×0.3＋8000×0.2＋9000×0.1＝7000， E(Y)＝5000×0.4＋700

13、0×0.3＋9000×0.2＋11000×0.1＝7000， D(X)＝(6000－7000)2×0.4＋(7000－7000)2×0.3＋(8000－7000)2×0.2＋(9000－7000)2×0.1＝10002， D(Y)＝(5000－7000)2×0.4＋(7000－7000)2×0.3＋(9000－7000)2×0.2＋(11000－7000)2×0.1＝20002， 則E(X)＝E(Y)，D(X)＜D(Y)， 我希望不同職位的月薪差距小一些，故選擇甲公司； 或我希望不同職位的月薪差距大一些，故選擇乙公司． (2)因?yàn)閗1＝5.5513＞5.024，根據(jù)表中對(duì)應(yīng)值， 得出“選擇意愿與年齡有關(guān)系”的結(jié)論犯錯(cuò)的概率的上限是0.025， 由數(shù)據(jù)分布可得選擇意愿與性別兩個(gè)分類變量的2×2列聯(lián)表如下： 選擇甲公司 選擇乙公司 總計(jì) 男 250 350 600 女 200 200 400 總計(jì) 450 550 1000 計(jì)算K2＝＝≈6.734， 且K2＝6.734＞6.635， 對(duì)照臨界值表得出結(jié)論“選擇意愿與性別有關(guān)”的犯錯(cuò)誤的概率上限為0.01，由0.01＜0.025，所以與年齡相比，選擇意愿與性別關(guān)聯(lián)性更大． 7