2020版高考數學一輪復習 第七章 不等式、推理與證明 課時規(guī)范練32 基本不等式及其應用 文 北師大版

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1、課時規(guī)范練32　基本不等式及其應用 基礎鞏固組 1.下列不等式一定成立的是(　　) A.lgx2+>lg x(x>0) B.sin x+≥2(x≠kπ,k∈Z) C.x2+1≥2|x|(x∈R) D.<1(x∈R) 2.若a,b都是正數,則1+1+的最小值為(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 3.已知a>0,b>0,a+b=2,則y=的最小值是(　　) A. B.4 C. D.5 4.(2018江西南昌測試三,10)若正數x,y滿足x+4y-xy=0,則的最大值為(　　) A. B. C. D.1 5.(2018江西新余四中適應性考試,9)設正數x,y滿足x>

2、y,x+2y=3,則的最小值為(　　) A. B.3 C. D. 6.(2018遼寧遼南協作校一模擬,6)若lg a+lg b=0且a≠b,則的取值范圍為(　　) A.[2,+∞) B.(2,+∞) C.[2,3)∪(3,+∞) D.(2,3)∪(3,+∞) 7.(2018天津十二中學聯考一,12)已知a>b>0,則2a+的最小值為(　　) A.2+2 B. C.2 D. 8.(2018河北唐山遷安三中期中,9)設x,y均為正實數,且=1,則xy的最小值為(　　) A.4 B.4 C.9 D.16 9.若對于任意x>0, ≤a恒成立,則a的取值范圍是　　　　　.? 10.

3、已知x,y∈R且滿足x2+2xy+4y2=6,則z=x2+4y2的取值范圍為　　　　　.? 11.(2018河北唐山二模,23)已知a>0,b>0,c>0,d>0,a2+b2=ab+1,cd>1. (1)求證:a+b≤2; (2)判斷等式=c+d能否成立,并說明理由. 12.已知a>0,b>0,a+b=1,求證: (1)≥8; (2)1+1+≥9. 綜合提升組 13.(2018湖北宜昌一中適應性考試,11)若P是面積為1的△ABC內的一點(不含邊界),△PAB,△PAC和△PBC的面積分別為x,y,z,則的最小值是(　　) A.3

4、B. C. D. 14.(2018廣東廣州仲元中學期末,11)已知x,y∈R+,且滿足x+2y=2xy,則x+4y的最小值為(　　) A.3- B.3+2 C.3+ D.4 15.(2018湖南澧縣一中一檢,14)已知二次函數f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域為[0,+∞),則的最小值為　　　　　.? 創(chuàng)新應用組 16.(2018河南信陽二模,11)點M(x,y)在曲線C:x2-4x+y2-21=0上運動,t=x2+y2+12x-12y-150-a,且t的最大值為b,若a>0,b>0,則的最小值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 課時規(guī)范練32　基本不等式及

5、其應用 1.C　當x>0時,x2+≥2·x·=x,所以lgx2+≥lg x(x>0),故選項A不正確;運用基本不等式時需保證“一正”“二定”“三相等”,而當x≠kπ,k∈Z時,sin x的正負不定,故選項B不正確;由基本不等式可知,選項C正確;當x=0時,有=1,故選項D不正確. 2.C　∵a,b都是正數,∴1+1+=5+≥5+2=9,當且僅當b=2a>0時取等號.故選C. 3.C　依題意,得·(a+b)= 5+≥5+2=, 當且僅當 即a=,b=時取等號, 即的最小值是. 4.A　因為x+4y-xy=0,化簡可得x+4y=xy,左右兩邊同時除以xy,得=1,求的最大值,即求的最

6、小值,所以×1=×=≥2≥3,當且僅當時取等號,所以的最大值為,所以選A. 5.A　因為x+2y=3,所以2x+4y=6,所以(x-y)+(x+5y)=6,所以×6=[(x-y)+(x+5y)]= 10+≥ (10+2)=,當且僅當x=2,y=時取最小值.故選A. 6.A　∵lg a+lg b=0且a≠b,∴l(xiāng)g ab=0,即ab=1.∴·ab=2b+a≥2=2,當且僅當a=2b=時取等號.∴的取值范圍為[2,+∞),故選A. 7.A　∵a>b>0,2a+=a+b+a-b+, ∴a+b+≥2,當且僅當a+b=時取等號;a-b+≥2,當且僅當a-b=時取等號. ∴聯立解得 ∴當時,a

7、+b+a-b+≥2+2,即2a+取得最小值2+2. 8.D　將等式化簡可得xy-8=x+y≥2,解得≥4,所以xy≥16, 所以最小值為16.故選D. 9.,+∞　, 因為x>0,所以x+≥2(當且僅當x=1時取等號),則,即的最大值為,故a≥. 10.[4,12]　∵2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤, ∴6-(x2+4y2)≤, ∴x2+4y2≥4(當且僅當x=2y時取等號). ∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6, ∴z=x2+4y2=6-2xy≤12(當且僅當x=-2y時取等號). 綜上可知4≤x2+4y2≤12. 11.(1)證明 由題意得(a

8、+b)2=3ab+1≤32+1,當且僅當a=b時,取等號. 解得(a+b)2≤4,又a,b>0,所以a+b≤2. (2)解 不能成立., 因為a+b≤2, 所以≤1+, 因為c>0,d>0,cd>1, 所以c+d=+1, 故=c+d不能成立. 12.證明 (1)∵a+b=1,a>0,b>0, ∴=2=2=2+4≥4+4=8當且僅當a=b=時,等號成立, ∴≥8. (2)∵1+1+=+1, 由(1)知≥8. ∴1+1+≥9. 13.A　∵x+y+z=1,∴+1≥2+1=3,當且僅當x=時取等號,∴的最小值為3,故選A. 14.B　由題意可得(2y-1)(x-1)=1

9、,變形為(x-1)(4y-2)=2,所以,所以x+4y≥2+3,當且僅當x-1=4y-2時,等號成立,即x=+1,y=,選B. 15.4　由題意知,a>0,Δ=4-4ac=0,∴ac=1,c>0,則=+≥2+2=2+2=4,當且僅當a=c=1時取等號.∴的最小值為4. 16.A　曲線C:x2-4x+y2-21=0可化為(x-2)2+y2=25,表示圓心為A(2,0),半徑為5的圓.t=x2+y2+12x-12y-150-a=(x+6)2+(y-6)2-222-a, (x+6)2+(y-6)2可以看作點M到點N(-6,6)的距離的平方,圓C上一點M到N的距離的最大值為|AN|+5,即點M是直線AN與圓C的離點N最遠的交點, 所以直線AN的方程為y=-(x-2), 由解得(舍去), ∴當時,t取得最大值,且tmax=(6+6)2+(-3-6)2-222-a=b, ∴a+b=3,∴(a+1)+b=4, ∴[(a+1)+b]=+2≥1, 當且僅當,且a+b=3,即a=1,b=2時等號成立. 故選A. 5