安新縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、安新縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級_ 座號_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 下列函數(shù)中,為偶函數(shù)的是( )Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x52 如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖,則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別為( )A10 13B12.5 12C12.5 13D10 153 已知正方體ABCDA1B1C1D1中,點(diǎn)E為上底面A1C1的中心,若+,則x、y的值分別為( )Ax=1,y=1Bx=1,y=Cx=,y=Dx=,y=14 已知直線與圓交于兩點(diǎn),為直線上任意一點(diǎn),則的面積為( )A B. C. D. 5 某校新校區(qū)建設(shè)在市二環(huán)路主干道旁

2、,因安全需要,挖掘建設(shè)了一條人行地下通道,地下通道設(shè)計(jì)三視圖中的主(正)視力(其中上部分曲線近似為拋物)和側(cè)(左)視圖如圖(單位:m),則該工程需挖掘的總土方數(shù)為( )A560m3B540m3C520m3D500m36 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸出的結(jié)果是,則循環(huán)體的判斷框內(nèi)處應(yīng)填( )A11?B12?C13?D14?7 在ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),若=2, =,則=( )ABCD8 5名運(yùn)動員爭奪3項(xiàng)比賽冠軍(每項(xiàng)比賽無并列冠軍),獲得冠軍的可能種數(shù)為( )A35BCD539 對于函數(shù)f(x),若a,b,cR,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三

3、角形函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是( )ACD10設(shè)集合A=x|2x4,B=2,1,2,4,則AB=( )A1,2B1,4C1,2D2,411下列說法正確的是( )A命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x1”B命題“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”C命題“若x=y,則sin x=sin y”的逆否命題為假命題D若“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題12如圖是七位評委為甲,乙兩名參賽歌手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m,n為數(shù)字09中的一個),則甲歌手得分的眾數(shù)和乙歌手得分的中位數(shù)分別為a和b,則一定有( )Aa

4、bBabCa=bDa,b的大小與m,n的值有關(guān)二、填空題13執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的所有值之和是 .【命題意圖】本題考查程序框圖的功能識別,突出對邏輯推理能力的考查,難度中等.14多面體的三視圖如圖所示,則該多面體體積為(單位cm)15如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖,此幾何體共由塊木塊堆成16設(shè)函數(shù)f(x)=,則f(f(2)的值為17已知定義在R上的奇函數(shù)滿足,且時,則的值為 18已知雙曲線=1(a0,b0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點(diǎn)在拋物線y2=48x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程是 三、解答題19已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n219n+1,記Tn=|a1|+|a2|+

5、|an|(1)求Sn的最小值及相應(yīng)n的值;(2)求Tn20已知定義在的一次函數(shù)為單調(diào)增函數(shù),且值域?yàn)椋?)求的解析式;(2)求函數(shù)的解析式并確定其定義域21如圖,在四棱錐PABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD22已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2+b(a,bR)()若曲線y=f(x)在x=1處的切線為y=1,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;()求證:對任意給定的正數(shù)m,總存在實(shí)數(shù)a,使函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,+)上不單調(diào);()若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x2x10)是曲線f(x

6、)上的兩點(diǎn),試探究:當(dāng)a0時,是否存在實(shí)數(shù)x0(x1,x2),使直線AB的斜率等于f(x0)?若存在,給予證明;若不存在,說明理由 23如圖,邊長為2的正方形ABCD繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于180)到ABEF的位置()求證:CE平面ADF;()若K為線段BE上異于B,E的點(diǎn),CE=2設(shè)直線AK與平面BDF所成角為,當(dāng)3045時,求BK的取值范圍24已知矩陣M=的一個屬于特質(zhì)值3的特征向量=,正方形區(qū)域OABC在矩陣N應(yīng)對的變換作用下得到矩形區(qū)域OABC,如圖所示(1)求矩陣M;(2)求矩陣N及矩陣(MN)1 安新縣高級中學(xué)2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析(參

7、考答案)一、選擇題1 【答案】C【解析】解:對于A,既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),對于B,滿足f(x)=f(x),是奇函數(shù),對于C,定義域?yàn)镽,滿足f(x)=f(x),則是偶函數(shù),對于D,滿足f(x)=f(x),是奇函數(shù),故選:C【點(diǎn)評】本題主要考查了偶函數(shù)的定義,同時考查了解決問題、分析問題的能力,屬于基礎(chǔ)題2 【答案】C【解析】解:眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),中間的一個矩形最高,故10與15的中點(diǎn)是12.5,眾數(shù)是12.5 而中位數(shù)是把頻率分布直方圖分成兩個面積相等部分的平行于Y軸的直線橫坐標(biāo)第一個矩形的面積是0.2,第三個矩形的面積是0.3,故將第二個矩形分成3:2即

8、可中位數(shù)是13故選:C【點(diǎn)評】用樣本估計(jì)總體,是研究統(tǒng)計(jì)問題的一個基本思想方法頻率分布直方圖中小長方形的面積=組距,各個矩形面積之和等于1,能根據(jù)直方圖求眾數(shù)和中位數(shù),屬于常規(guī)題型3 【答案】C【解析】解:如圖,+()故選C4 【答案】 C 【解析】解析:本題考查圓的弦長的計(jì)算與點(diǎn)到直線、兩平行線的距離的計(jì)算.圓心到直線的距離,兩平行直線之間的距離為,的面積為,選C5 【答案】A【解析】解:以頂部拋物線頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線的對稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系,易得拋物線過點(diǎn)(3,1),其方程為y=,那么正(主)視圖上部分拋物線與矩形圍成的部分面積S1=2=4,下部分矩形面積S2=24,故挖掘的總土方

9、數(shù)為V=(S1+S2)h=2820=560m3故選:A【點(diǎn)評】本題是對拋物線方程在實(shí)際生活中應(yīng)用的考查,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題6 【答案】C【解析】解:由已知可得該程序的功能是計(jì)算并輸出S=+=的值,若輸出的結(jié)果是,則最后一次執(zhí)行累加的k值為12,則退出循環(huán)時的k值為13,故退出循環(huán)的條件應(yīng)為:k13?,故選:C【點(diǎn)評】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容,也必然是新高考中的一個熱點(diǎn),應(yīng)高度重視程序填空也是重要的考試題型,這種題考試的重點(diǎn)有:分支的條件循環(huán)的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點(diǎn)考試的概率更大此種題型的易忽略點(diǎn)是:不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯誤7 【答案】A【解析】解:在ABC

10、中,已知D是AB邊上一點(diǎn)=2, =,=,=,故選A【點(diǎn)評】經(jīng)歷平面向量分解定理的探求過程,培養(yǎng)觀察能力、抽象概括能力、體會化歸思想,基底給定時,分解形式唯一,字母系數(shù)是被基底唯一確定的數(shù)量8 【答案】D【解析】解:每一項(xiàng)冠軍的情況都有5種,故5名學(xué)生爭奪三項(xiàng)冠軍,獲得冠軍的可能的種數(shù)是 53,故選:D【點(diǎn)評】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題9 【答案】D【解析】解:由題意可得f(a)+f(b)f(c)對于a,b,cR都恒成立,由于f(x)=1+,當(dāng)t1=0,f(x)=1,此時,f(a),f(b),f(c)都為1,構(gòu)成一個等邊三角形的三邊長,滿足條件當(dāng)t10,f(x)在R上是減函數(shù),1

11、f(a)1+t1=t,同理1f(b)t,1f(c)t,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t,解得1t2當(dāng)t10,f(x)在R上是增函數(shù),tf(a)1,同理tf(b)1,tf(c)1,由f(a)+f(b)f(c),可得 2t1,解得1t綜上可得,t2,故實(shí)數(shù)t的取值范圍是,2,故選D【點(diǎn)評】本題主要考查了求參數(shù)的取值范圍,以及構(gòu)成三角形的條件和利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域,同時考查了分類討論的思想,屬于難題10【答案】A【解析】解:集合A=x|2x4,B=2,1,2,4,則AB=1,2故選:A【點(diǎn)評】本題考查交集的運(yùn)算法則的應(yīng)用,是基礎(chǔ)題11【答案】D【解析】解:A命題“若x2=1,則x=1

12、”的否命題為“若x21,則x1”,因此不正確;B命題“x0R,x+x010”的否定是“xR,x2+x10”,因此不正確;C命題“若x=y,則sin x=sin y”正確,其逆否命題為真命題,因此不正確;D命題“p或q”為真命題,則p,q中至少有一個為真命題,正確故選:D12【答案】C【解析】解:根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù),得;甲得分的眾數(shù)為a=85,乙得分的中位數(shù)是b=85;所以a=b故選:C二、填空題13【答案】54【解析】根據(jù)程序框圖可知循環(huán)體共運(yùn)行了9次,輸出的是1,3,5,7,9,11,13,15, 17中不是3的倍數(shù)的數(shù),所以所有輸出值的和.14【答案】cm3 【解析】解:如圖所示,由三視圖

13、可知:該幾何體為三棱錐PABC該幾何體可以看成是兩個底面均為PCD,高分別為AD和BD的棱錐形成的組合體,由幾何體的俯視圖可得:PCD的面積S=44=8cm2,由幾何體的正視圖可得:AD+BD=AB=4cm,故幾何體的體積V=84=cm3,故答案為: cm3【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求幾何體的體積和表面積,根據(jù)已知的三視圖分析出幾何體的形狀是關(guān)鍵15【答案】4 【解析】解:由三視圖可以看出此幾何體由兩排兩列,前排有一個方塊,后排左面一列有兩個木塊右面一列有一個,故后排有三個,故此幾何體共有4個木塊組成故答案為:416【答案】4 【解析】解:函數(shù)f(x)=,f(2)=42=,f(f(2)=f()=

14、4故答案為:417【答案】【解析】1111試題分析:,所以考點(diǎn):利用函數(shù)性質(zhì)求值18【答案】【解析】解:因?yàn)閽佄锞€y2=48x的準(zhǔn)線方程為x=12,則由題意知,點(diǎn)F(12,0)是雙曲線的左焦點(diǎn),所以a2+b2=c2=144,又雙曲線的一條漸近線方程是y=x,所以=,解得a2=36,b2=108,所以雙曲線的方程為故答案為:【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用,確定c和a2的值,是解題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)Sn=2n219n+1=2,n=5時,Sn取得最小值=44(2)由Sn=2n219n+1,n=1時,a1=219+1=16n2時,an=SnS

15、n1=2n219n+12(n1)219(n1)+1=4n21由an0,解得n5n6時,an0n5時,Tn=|a1|+|a2|+|an|=(a1+a2+an)=Sn=2n2+19n1n6時,Tn=(a1+a2+a5)+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的解法、絕對值數(shù)列求和問題,考查了分類討論方法推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題20【答案】(1),;(2),.【解析】試題解析:(1)設(shè),111由題意有:解得,(2),考點(diǎn):待定系數(shù)法21【答案】 【解析】證明:(1)在PAD中,因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EFPD

16、又因?yàn)镋F不在平面PCD中,PD平面PCD所以直線EF平面PCD(2)連接BD因?yàn)锳B=AD,BAD=60所以ABD為正三角形因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BFAD因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD又因?yàn)锽F平面EBF,所以平面BEF平面PAD【點(diǎn)評】本題是中檔題,考查直線與平面平行,平面與平面的垂直的證明方法,考查空間想象能力,邏輯推理能力,??碱}型22【答案】 【解析】解:()由已知得解得此時,(x0)令f(x)=0,得x=1,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)+0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)

17、f(x)的增區(qū)間為(0,1),減區(qū)間為(1,+)()(x0)(1)當(dāng)a0時,f(x)0恒成立,此時,函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增,不合題意,舍去(2)當(dāng)a0時,令f(x)=0,得,f(x),f(x)的變化情況如下表:x(0,)(,+)f(x)+0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(0,),減區(qū)間為(,+)要使函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,+)上不單調(diào),須且只須m,即所以對任意給定的正數(shù)m,只須取滿足的實(shí)數(shù)a,就能使得函數(shù)f(x)在區(qū)間(m,+)上不單調(diào)()存在實(shí)數(shù)x0(x1,x2),使直線AB的斜率等于f(x0)證明如下:令g(x)=lnxx+1(x0),則,易得g(

18、x)在x=1處取到最大值,且最大值g(1)=0,即g(x)0,從而得lnxx1 (*)由,得令,則p(x),q(x)在區(qū)間x1,x2上單調(diào)遞增且,結(jié)合(*)式可得,令h(x)=p(x)+q(x),由以上證明可得,h(x)在區(qū)間x1,x2上單調(diào)遞增,且h(x1)0,h(x2)0,所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(x1,x2)上存在唯一的零點(diǎn)x0,即成立,從而命題成立(注:在()中,未計(jì)算b的值不扣分)【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力,考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想23【答案】 【解析】解:()證明:正方形AB

19、CD中,CDBA,正方形ABEF中,EFBAEFCD,四邊形EFDC為平行四邊形,CEDF又DF平面ADF,CE平面ADF,CE平面ADF ()解:BE=BC=2,CE=,CE2=BC2+BE2BCE為直角三角形,BEBC,又BEBA,BCBA=B,BC、BA平面ABCD,BE平面ABCD 以B為原點(diǎn),、的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向,建立空間直角坐標(biāo)系,則B(0,0,0),F(xiàn)(0,2,2),A(0,2,0),=(2,2,0),=(0,2,2)設(shè)K(0,0,m),平面BDF的一個法向量為=(x,y,z)由,得可取=(1,1,1),又=(0,2,m),于是sin=,3045,即結(jié)合0m2,解得0,即BK的取值范圍為(0,4【點(diǎn)評】本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想24【答案】 【解析】解:(1)根據(jù)題意,可得,故,解得所以矩陣M=;(2)矩陣N所對應(yīng)的變換為,故N=,MN=det(MN)=,=【點(diǎn)評】本題考查矩陣與變換、矩陣的特征值、特征向量等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力,考查函數(shù)與方程的思想 第 18 頁,共 18 頁

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