七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版4

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2015-2016學(xué)年河南省周口市周口港區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個符合要求，請將其代號字母填入括號內(nèi)． 1．從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強(qiáng)家，則（　?。? A．小強(qiáng)家在小紅家的正東 B．小強(qiáng)家在小紅家的正西 C．小強(qiáng)家在小紅家的正南 D．小強(qiáng)家在小紅家的正北 2．如圖，經(jīng)過平移能得到如圖圖形的是（　?。? A． B． C． D． 3．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　　） A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ) 5．下列等式正確的是（　?。? A． = B． C． D． 6．有如下命題：1有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；2無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)；3如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0；4一個實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．其中錯誤的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 8．如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40，則∠B的度數(shù)為（　　） A．90 B．100 C．110 D．120 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 9．計算： =　?。? 10．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為　　度． 11．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是　　，結(jié)論是　　． 12．已知=2.493， =7.882，則=　　（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）． 13．對于實(shí)數(shù)x，y，若有，則x+y=　?。? 14．過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=50時，則∠BOD的度數(shù)　?。? 15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動，第一次到達(dá)點(diǎn)（1，1），第二次達(dá)到點(diǎn)（1，0），第三次達(dá)到點(diǎn)（1，﹣1），第四次達(dá)到點(diǎn)（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第2016次到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為　?。? 　 三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分． 16．已知下列一組數(shù)： ，． （1）將這組數(shù)分類填入相應(yīng)的大括號內(nèi)． 1分?jǐn)?shù)集合：{　　…}； 2無理數(shù)集合：{　　…}； 3非負(fù)數(shù)集合：{　　…}． （2）在數(shù)軸上標(biāo)出這組數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，并用“＜”把它們連接起來． 17．計算： （1）； （2）2（）2﹣|﹣2|． 18．求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1=． 19．完成證明，說明理由． 已知：如圖，點(diǎn)D在BC邊上，DE、AB交于點(diǎn)F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求證：AE∥BC． 證明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　?。ā　　。? ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　　（　　?。? ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　?。? 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　?。? ∴AE∥BC（　　?。? 20．一艘客輪由西向東行駛，在A點(diǎn)處測得距燈塔B的距離為40nmile，前進(jìn)方向AC與直線AB夾角為30． （1）分別用方向和距離描述燈塔相對于客輪的位置和客輪相對于燈塔的位置？ （2）如果在燈塔B的周圍25nmile的范圍內(nèi)有暗礁，客輪若不改變方向有沒有觸礁的危險．（溫馨提示：按照適當(dāng)?shù)谋壤媹D測量換算） 21．如圖，網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，正方形AGFB和正方形ACDE的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上． （1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（3，0），寫出點(diǎn)A、D、E、F、G的坐標(biāo)，并指出它們所在象限． （2）計算三角形AGF和三角形ABC的面積． （3）作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，與GE交于點(diǎn)K，垂足為H．請測量圖中的線段KE、GK的長度（回答實(shí)際測量值）？ 22．如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD． （1）求證：∠ACB=∠BAC； （2）若∠B=80，求∠DCA的度數(shù)． 23．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 　  2015-2016學(xué)年河南省周口市周口港區(qū)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共24分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個符合要求，請將其代號字母填入括號內(nèi)． 1．從車站向東走400米，再向北走500米到小紅家；從車站向北走500米，再向西走200米到小強(qiáng)家，則（　　） A．小強(qiáng)家在小紅家的正東 B．小強(qiáng)家在小紅家的正西 C．小強(qiáng)家在小紅家的正南 D．小強(qiáng)家在小紅家的正北 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)二人向同一方向走的距離可知二人的方向關(guān)系，解答即可． 【解答】解：二人都在學(xué)校北500米，小紅在學(xué)校東，小強(qiáng)在學(xué)校西，所以小強(qiáng)家在小紅家的正西． 【點(diǎn)評】結(jié)合二人向同一方向走的距離可知二人的方向關(guān)系作答． 　 2．如圖，經(jīng)過平移能得到如圖圖形的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】生活中的平移現(xiàn)象． 【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，不改變圖形的形狀和大小，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，找各點(diǎn)位置關(guān)系不變的圖形． 【解答】解：觀察圖形可知，B圖案能通過平移圖案得到． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選． 　 3．如圖，給出了過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線的方法，其依據(jù)是（　?。? A．同位角相等，兩直線平行 B．內(nèi)錯角相等，兩直線平行 C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 D．兩直線平行，同位角相等 【考點(diǎn)】平行線的判定；作圖—基本作圖． 【專題】推理填空題． 【分析】判定兩條直線是平行線的方法有：可以由內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行等，應(yīng)結(jié)合題意，具體情況，具體分析． 【解答】解：圖中所示過直線外一點(diǎn)作已知直線的平行線，則利用了同位角相等，兩直線平行的判定方法． 故選A． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的判定方法．這是以后做題的基礎(chǔ)．要求學(xué)生熟練掌握． 　 4．如果∠A和∠B的兩邊分別平行，那么∠A和∠B的關(guān)系是（　　） A．相等 B．互余或互補(bǔ) C．互補(bǔ) D．相等或互補(bǔ) 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)作答． 【解答】解：如圖知∠A和∠B的關(guān)系是相等或互補(bǔ)． 故選D． 【點(diǎn)評】如果兩個的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補(bǔ)． 　 5．下列等式正確的是（　?。? A． = B． C． D． 【考點(diǎn)】立方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷A、C、D；根據(jù)立方根的定義判斷B． 【解答】解：A、=，故本選項(xiàng)錯誤； B、=﹣3，故本選項(xiàng)錯誤； C、==，故本選項(xiàng)正確； D、負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故本選項(xiàng)錯誤； 故選C． 【點(diǎn)評】本題考查了立方根與算術(shù)平方根的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵． 　 6．有如下命題：1有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；2無理數(shù)包括正無理數(shù)，0，負(fù)無理數(shù)；3如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是1或0；4一個實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)．其中錯誤的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：1實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故1錯誤； 2無理數(shù)包括正無理數(shù)，負(fù)無理數(shù)，故2錯誤； 3如果一個數(shù)的平方根是這個數(shù)本身，那么這個數(shù)是0，故3錯誤； 4一個實(shí)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)或零，故4錯誤； 故選：D． 【點(diǎn)評】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（x，y）向左平移5個單位長度，再向上平移3個單位長度后與點(diǎn)B（﹣3，2）重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（　　） A．（2，5） B．（﹣8，5） C．（﹣8，﹣1） D．（2，﹣1） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移． 【分析】逆向思考，把點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個單位，再向下平移3個單位后可得到A點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：在坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，2）先向右平移5個單位得（2，2），再把（2，2）向下平移3個單位后的坐標(biāo)為（2，﹣1），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1）． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個圖形各個點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個單位長度；如果把它各個點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個單位長度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減． 　 8．如圖，AB∥CD，AC平分∠BCD，∠A=40，則∠B的度數(shù)為（　　） A．90 B．100 C．110 D．120 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠A=40，由角平分線的定義得到∠BCD=2∠ACD=80，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠ACD=∠A=40， ∵AC平分∠BCD， ∴∠BCD=2∠ACD=80， ∵AB∥CD， ∴∠B=180﹣∠BCD=100， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)題目中的一些角的關(guān)系，難度不大． 　 二、填空題：每小題3分，共24分． 9．計算： =　1?。? 【考點(diǎn)】二次根式的乘除法． 【專題】計算題；實(shí)數(shù)． 【分析】原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=﹣=2﹣1=1． 故答案為：1 【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，則∠AOD+∠COB的度數(shù)為　180　度． 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)角度的關(guān)系∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB，據(jù)此即可求解． 【解答】解：∠AOD+∠COB=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=90+90=180． 故答案是：180． 【點(diǎn)評】本題考查了角度的計算，正確理解∠AOD+∠COB=∠COD+∠AOB是解決本題的關(guān)鍵． 　 11．命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是　兩個角是同旁內(nèi)角　，結(jié)論是　這兩個角互補(bǔ)?。? 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】根據(jù)命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是條件，“那么”后面是結(jié)論解答即可． 【解答】解：∵命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以寫成“如果兩個角是同旁內(nèi)角，那么這兩個角互補(bǔ)”， ∴命題“同旁內(nèi)角互補(bǔ)”中，題設(shè)是兩個角是同旁內(nèi)角，結(jié)論是這兩個角互補(bǔ)． 【點(diǎn)評】本題比較簡單，考查的是命題的組成，即任何命題都有題設(shè)和結(jié)論兩部分組成． 　 12．已知=2.493， =7.882，則=　0.47?。ńY(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)已知等式，利用算術(shù)平方根定義判斷即可確定出原式的值． 【解答】解：∵ =7.882， ∴ =0.7882﹣ ≈0.47． 故答案為：0.47． 【點(diǎn)評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 13．對于實(shí)數(shù)x，y，若有，則x+y=　0或﹣4?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)二次根式為非負(fù)數(shù)、絕對值為非負(fù)數(shù)，即可解答． 【解答】解：∵， ∴x2﹣4=0，y+2=0， ∴x=2或﹣2，y=﹣2， ∴x+y=2﹣2或﹣2﹣2， ∴x+y=0或﹣4． 故答案為：0或﹣4． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記非負(fù)數(shù)的性質(zhì)． 　 14．過直線AB上一點(diǎn)O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=50時，則∠BOD的度數(shù)　40或140　． 【考點(diǎn)】垂線． 【分析】根據(jù)題意可知，射線OC、OD可能在直線AB的同側(cè)，也可能在直線AB的異側(cè)，分兩種情況進(jìn)行討論即可． 【解答】解：由OC⊥OD，可得∠DOC=90， 如圖1，當(dāng)∠AOC=50時，∠BOD=180﹣50﹣90=40； 如圖2，當(dāng)∠AOC=50時，∠AOD=90﹣50=40，此時，∠BOD=180﹣∠AOD=140． 故答案為：40或140 【點(diǎn)評】本題主要考查了垂線的定義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，解題時注意分類討論思想的運(yùn)用． 　 15．如圖，在直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從點(diǎn)P（0，1）出發(fā)，沿著圖示折線方向移動，第一次到達(dá)點(diǎn)（1，1），第二次達(dá)到點(diǎn)（1，0），第三次達(dá)到點(diǎn)（1，﹣1），第四次達(dá)到點(diǎn)（2，﹣1），…，按照這樣的規(guī)律，第2016次到達(dá)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為?。?72，1）?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】設(shè)第n次到達(dá)的點(diǎn)為Pn，根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律羅列出部分點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)的變化找出變化規(guī)律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”，根據(jù)此規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：設(shè)第n次到達(dá)的點(diǎn)為Pn， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，1），P1（1，1），P2（1，0），P3（1，﹣1），P4（2，﹣1），P5（2，0），P6（2，1），…， ∴P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）．（n為自然數(shù)） ∵2016=6336， ∴P2016點(diǎn)的坐標(biāo)為（2336，1）=（672，1）． 故答案為：（672，1）． 【點(diǎn)評】本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律“P6n（2n，1），P6n+1（2n+1，1），P6n+2（2n+1，0），P6n+3（2n+1，﹣1），P6n+4（2n+2，﹣1），P6n+5（2n+2，0）（n為自然數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點(diǎn)P的變化羅列出部分點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)的變化找出規(guī)律是關(guān)鍵． 　 三、解答題：本大題共8個小題，滿分75分． 16．已知下列一組數(shù)： ，． （1）將這組數(shù)分類填入相應(yīng)的大括號內(nèi)． 1分?jǐn)?shù)集合：{　3.1415926，，﹣　…}； 2無理數(shù)集合：{　　…}； 3非負(fù)數(shù)集合：{　，0，3.1415926，，　…}． （2）在數(shù)軸上標(biāo)出這組數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的大致位置，并用“＜”把它們連接起來． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；無理數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義，可得答案，無理數(shù)是無限不循小數(shù)，大于或等于零的數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案； （2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得答案． 【解答】解：（1）①分?jǐn)?shù)集合{3.1415926，，﹣ }； ②無理數(shù)集合{}； ③非負(fù)數(shù)集合{，0，3.1415926，， } 故答案為：3.1415926，，﹣；；，0，3.1415926，，． （2）如圖， ﹣3＜＜﹣＜0＜＜＜3.1415926＜． 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大是解題關(guān)鍵． 　 17．計算： （1）； （2）2（）2﹣|﹣2|． 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】計算題；實(shí)數(shù)． 【分析】（1）原式利用算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義化簡，去括號合并即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=2﹣0.4﹣4=﹣2.4； （2）原式=4﹣3﹣2+2﹣2+=1﹣． 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 18．求下列各式中x的值． （1）4x2﹣=0； （2）（3x+2）3﹣1=． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】（1）先求出x2，再根據(jù)平方根的定義求出x． （2）先求出（3x+2）3，再根據(jù)立方根的定義求出x． 【解答】解：（1）∵4x2﹣=0 ∴x2=， ∴x=． （2）∵（3x+2）3﹣1=，） ∴（3x+2）3=， ∴3x+2=， ∴x=﹣． 【點(diǎn)評】本題考查平方根、立方根的定義，解題的關(guān)鍵是理解平方根、立方根的意義，屬于中考?？碱}型． 　 19．完成證明，說明理由． 已知：如圖，點(diǎn)D在BC邊上，DE、AB交于點(diǎn)F，AC∥DE，∠1=∠2，∠3=∠4． 求證：AE∥BC． 證明：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=　∠FAC　（　兩直線平行，同位角相等　?。? ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=　∠FAC?。ā〉攘看鷵Q　　） ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（　等式的性質(zhì)?。? 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=　∠EAD　． ∴AE∥BC（　內(nèi)錯角相等，兩直線平行　　） 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【專題】推理填空題． 【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠4=∠FAC，然后可得∠3=∠FAC，再證明∠FAC=∠EAD，從而可得∠3=∠EAD，根據(jù)平行線的判定可得AE∥BC． 【解答】解：∵AC∥DE（已知）， ∴∠4=∠FAC（兩直線平行，同位角相等） ∵∠3=∠4（已知）， ∴∠3=∠FAC（等量代換） ∵∠1=∠2（已知）， ∴∠1+∠FAD=∠2+∠FAD（等式的性質(zhì)） 即∠FAC=∠EAD， ∴∠3=∠EAD． ∴AE∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行 ）． 故答案為：∠FAC；兩直線平行，同位角相等；∠FAC；等量代換；等式的性質(zhì)；∠EAD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 　 20．一艘客輪由西向東行駛，在A點(diǎn)處測得距燈塔B的距離為40nmile，前進(jìn)方向AC與直線AB夾角為30． （1）分別用方向和距離描述燈塔相對于客輪的位置和客輪相對于燈塔的位置？ （2）如果在燈塔B的周圍25nmile的范圍內(nèi)有暗礁，客輪若不改變方向有沒有觸礁的危險．（溫馨提示：按照適當(dāng)?shù)谋壤媹D測量換算） 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為中心，依據(jù)向北下南左西右東確定方向，然后依據(jù)方位角的定義解答即可； （2）過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為D，可求得DB的長，依據(jù)BD與25大小關(guān)系可作出判斷． 【解答】解：（1）燈塔B在客輪的北偏東60方向，距客輪40 n mile的地方．客輪在燈塔的南偏西60方向，距離燈塔40 n mile的地方． （2）如圖所示： BD=AB=20n mile，小于25 n mile，所以客輪若不改變方向有觸礁的危險． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是方位角的定義，掌握方位角的定義是解題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，網(wǎng)格的每個小正方形的邊長都是1個單位長度，正方形AGFB和正方形ACDE的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格格點(diǎn)上． （1）建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為（0，0）和（3，0），寫出點(diǎn)A、D、E、F、G的坐標(biāo)，并指出它們所在象限． （2）計算三角形AGF和三角形ABC的面積． （3）作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，與GE交于點(diǎn)K，垂足為H．請測量圖中的線段KE、GK的長度（回答實(shí)際測量值）？ 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；三角形的面積． 【分析】（1）根據(jù)要求建立平面直角坐標(biāo)系即可解決問題． （2）根據(jù)S△AGF=S正方形AGFB，S△ABC=BC?AH即可計算． （3）根據(jù)圖象測量即可． 【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示， A（﹣2，3）在第二象限，D（6，5）在 第一象限，E（1，8）在第一象限，G（﹣5，1）在第二象限，F(xiàn)（﹣3，﹣2）在第三象限； （2）S△AGF=S正方形AGFB=?（）2=6.5， S△ABC=?3?3=4.5； （3）由圖象可知KE=4.2，KG=5． 【點(diǎn)評】本題考查作圖、平面直角坐標(biāo)系、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確建立平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握點(diǎn)的位置與坐標(biāo)關(guān)系，屬于中考?？碱}型． 　 22．（10分）（2016春?周口期中）如圖，AD⊥CD，CD⊥BC，AC平分∠BAD． （1）求證：∠ACB=∠BAC； （2）若∠B=80，求∠DCA的度數(shù)． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【分析】（1）先根據(jù)平行線的判定定理得出AD∥BC，故可得出∠ACB=∠DAC，再由AC平分∠BAD即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAD的度數(shù)，再由角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論． 【解答】（1）證明：∵AD⊥CD，CD⊥BC， ∴AD∥BC， ∴∠ACB=∠DAC． ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠BAC， ∴∠ACB=∠BAC． （2）解：∵AD∥BC， ∴∠B+∠BAD=180． ∵∠B=80， ∴∠BAD=100． ∵AC平分∠BAD， ∴∠DAC=∠DAB=50， ∴∠DCA=90﹣50=40． 【點(diǎn)評】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)垂直的性質(zhì)得出AD∥BC是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（10分）（2016春?周口期中）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD． （1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)； （2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)； （3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）； （2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長線兩種情況進(jìn)行計算； （3）分點(diǎn)D在線段OA上時，α+β=θ和在OA延長線α﹣β=θ兩種情況進(jìn)行計算； 【解答】解：（1）如圖1， ∵A（6，0），B（8，6）， ∴FC=AE=8﹣6=2，OF=BE=6 ∴C（2，6）； （2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時， 若點(diǎn)D在線段OA上， ∵OD=3AD， ∴6x=36（6﹣x）， ∴x=， ∴D（，0）； 若點(diǎn)D在線段OA延長線上， ∵OD=3AD， ∴6x=36（x﹣6）， ∴x=9， ∴D（9，0） （3）如圖2． 過點(diǎn)D作DE∥OC， 由平移的性質(zhì)知OC∥AB． ∴OC∥AB∥DE． ∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA． 若點(diǎn)D在線段OA上， ∠CDB=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA， 即α+β=θ； 若點(diǎn)D在線段OA延長線上， ∠CDB=∠CDE﹣∠EDB=∠OCD﹣∠DBA， 即α﹣β=θ． 【點(diǎn)評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長線上兩種情況．