七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3

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2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．在△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，已知AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，則DE的長為（　?。? A．5cm B．6cm C．4cm D．以上都不對 2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．4.310﹣4m B．4.310﹣5m C．4310﹣5m D．4.310﹣6m 3．計(jì)算（﹣a3）2，結(jié)果正確的是（　　） A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．a(chǎn)5 D．﹣a5 4．對多項(xiàng)式a2﹣1因式分解，正確的是（　?。? A．a(chǎn)2﹣1=（a+1）2 B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）（a+1） D．a(chǎn)2﹣1=（1﹣a）（1+a） 5．六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．360 6．已知，如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠EMB=65，則∠END的度數(shù)為（　?。? A．65 B．115 C．125 D．55 7．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，圖中∠1的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．55 D．80 8．已知（x﹣y）2=（x+y）2+M，則代數(shù)式M為（　?。? A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy 　 二、填空題(每題4分，10小題，共40分) 9．計(jì)算：x3?x4=　?。? 10．分解因式：x2﹣4x=　?。? 11．計(jì)算：=　?。? 13．長方形的一邊長為a+2b，另一邊長為a+b，長方形面積為　?。ㄐ栌?jì)算） 14．計(jì)算：32012所得的結(jié)果是　?。? 15．在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：x2+（　?。?16=（x+4）2． 16．如圖，請你添加一個條件能說明AB∥CD，你的條件是　?。? 17．如圖，在一張三角形紙片ABC中，剪去一個度數(shù)為50的∠A，得到如圖所示的四邊形BCDE，圖中∠BED+∠CDE的度數(shù)為　　． 18．已知2+，若10+為正整數(shù)）則a=　　，b=　?。? 　 三、解答題（共86分） 19．計(jì)算： （1）x2（x﹣1） （2）（a+2b）（2a﹣b） （3）3a2?a4﹣（2a3）2 （4）（2m+n）2． 20．因式分解： （1）m2﹣9 （2）x3+2x2+x． 21．畫圖題：如圖，畫出△ABC的高AD，中線BE，角平分線CF． 22．先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2，其中x=3，y=2． 23．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 24．如圖，點(diǎn)B、A、D在一條直線上，∠BAE=∠D=∠DCA，試說明AE是∠BAC的平分線． 25．（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，若∠A=72，求∠BOC的度數(shù)（寫出求解過程）； （2）拓展與探究 ①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，當(dāng)∠A=α，∠BOC的度數(shù)是　　； ②如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是　??；（請直接寫出你的結(jié)論）； ③如圖3，BO、CO分別是△ABC一個內(nèi)角∠CBA和一個外角∠ACD的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是　??；（請直接寫出你的結(jié)論） 26．觀察圖形 （1）①通過計(jì)算幾何圖形的面積可得到一些代數(shù)恒等式，如圖1有一邊長為a的三個小長方形拼成一個大的長方形，得到的代數(shù)恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad ②如圖2所得到的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 （2）觀察圖形：如圖3，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空： x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（　　）（　?。? 說理驗(yàn)證：事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形： x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=　　=（　?。ā　。? 于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解或整式計(jì)算． （4）嘗試運(yùn)用 （1）寫出一個利用如圖4得到的一個恒等式 （2）請利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式： ①x2+7x+12 ②2x2+5x+3 　  2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每題3分，共24分） 1．在△ABC經(jīng)過平移得到△DEF，已知AB=5cm，AC=6cm，BC=4cm，則DE的長為（　?。? A．5cm B．6cm C．4cm D．以上都不對 【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)． 【分析】利用平移的性質(zhì)直接得出AB=DE，即可得出答案． 【解答】解：∵△DEF是△ABC經(jīng)過平移得到的， ∴AB=DE=5cm， 故選A 　 2．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑約為0.000043m，用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．4.310﹣4m B．4.310﹣5m C．4310﹣5m D．4.310﹣6m 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：0.000043=4.310﹣5， 故選 B． 　 3．計(jì)算（﹣a3）2，結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)6 B．﹣a6 C．a(chǎn)5 D．﹣a5 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】依據(jù)積的乘方法則和冪的乘方法則求解即可． 【解答】解：原式=（﹣1）2（a3）2=a6． 故選：A． 　 4．對多項(xiàng)式a2﹣1因式分解，正確的是（　　） A．a(chǎn)2﹣1=（a+1）2 B．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）2 C．a(chǎn)2﹣1=（a﹣1）（a+1） D．a(chǎn)2﹣1=（1﹣a）（1+a） 【考點(diǎn)】因式分解-運(yùn)用公式法． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a2﹣1=（a+1）（a﹣1）， 故選C 　 5．六邊形的內(nèi)角和是（　?。? A．540 B．720 C．900 D．360 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角． 【分析】利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：（6﹣2）180=720， 故選B． 　 6．已知，如圖，AB∥CD，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠EMB=65，則∠END的度數(shù)為（　?。? A．65 B．115 C．125 D．55 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠END的度數(shù)． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠END=∠EMB=65， 故選A． 　 7．把一張寬度相等的紙條按如圖所示的方式折疊，圖中∠1的度數(shù)為（　?。? A．40 B．50 C．55 D．80 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）． 【分析】先利用折疊的性質(zhì)得到∠1=∠2，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1+∠2=∠DGE=100，于是可計(jì)算∠1的度數(shù)． 【解答】解： ∵矩形ABCD沿EF折疊， ∴∠1=∠2， ∵AE∥DF， ∴∠1+∠2=∠DGE=100， ∴∠1=130=50． 故選B． 　 8．已知（x﹣y）2=（x+y）2+M，則代數(shù)式M為（　　） A．2xy B．4xy C．﹣4xy D．﹣2xy 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】根據(jù)完全平方差公式，可得多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的加減，可得答案． 【解答】解：由題意，得 （x2﹣2xy+y2）=（x2+2xy+y2）+M． M=（x2﹣2xy+y2）﹣（x2+2xy+y2）=﹣4xy， 故選：C． 　 二、填空題(每題4分，10小題，共40分) 9．計(jì)算：x3?x4=　x7?。? 【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法． 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答． 【解答】解：x3?x4=x7，故答案為：x7． 　 10．分解因式：x2﹣4x=　x（x﹣4）　． 【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法． 【分析】直接提取公因式x進(jìn)而分解因式得出即可． 【解答】解：x2﹣4x=x（x﹣4）． 故答案為：x（x﹣4）． 　 11．計(jì)算：計(jì)算：3a（a3﹣2a2）=　3a4﹣6a3?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】原式利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3a4﹣6a3， 故答案為：3a4﹣6a3 　 13．長方形的一邊長為a+2b，另一邊長為a+b，長方形面積為　a2+3ab+2b2?。ㄐ栌?jì)算） 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式． 【分析】先根據(jù)長方形的面積公式得出長方形面積為：（a+2b）（a+b），再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算． 【解答】解：根據(jù)題意得：（a+2b）（a+b）=a2+ab+2ab+2b2=a2+3ab+2b2． 故答案為a2+3ab+2b2． 　 14．計(jì)算：32012所得的結(jié)果是　?。? 【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方． 【分析】根據(jù)積的乘方的逆運(yùn)算法則計(jì)算即可． 【解答】解：原式=（3）2012=， 故答案為：． 　 15．在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式，使等式成立：x2+（　8x?。?16=（x+4）2． 【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)配方法的步驟直接解答即可． 【解答】解：根據(jù)題意得： x2+8x+16=（x+4）2． 故答案為：8x． 　 16．如圖，請你添加一個條件能說明AB∥CD，你的條件是　∠5=∠B　． 【考點(diǎn)】平行線的判定． 【分析】根據(jù)平行線的判定定理，即可直接寫出條件． 【解答】解：添加的條件是：∠5=∠B．（答案不唯一）． 故答案是：∠5=∠B． 　 17．如圖，在一張三角形紙片ABC中，剪去一個度數(shù)為50的∠A，得到如圖所示的四邊形BCDE，圖中∠BED+∠CDE的度數(shù)為　230　． 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和，可得∠B+∠C，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案． 【解答】解：由三角形的內(nèi)角和，得 ∠B+∠C=180﹣∠A=130， 由四邊形的內(nèi)角和，得 ∠BED+∠CDE=360﹣∠B+∠C=230， 故答案為：230． 　 18．已知2+，若10+為正整數(shù)）則a=　10　，b=　99?。? 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】號左邊的整數(shù)和等號左邊的分子是相同的，分母為分子的平方﹣1． 【解答】解：由已知得a=10，b=a2﹣1=102﹣1=99． 故答案為：10；99． 　 三、解答題（共86分） 19．計(jì)算： （1）x2（x﹣1） （2）（a+2b）（2a﹣b） （3）3a2?a4﹣（2a3）2 （4）（2m+n）2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題； （2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式可以解答本題； （3）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可以解答本題； （4）根據(jù)完全平方公式可以解答本題． 【解答】解：（1）x2（x﹣1） =x3﹣x； （2）（a+2b）（2a﹣b） =2a2﹣ab+4ab﹣2b2 =2a2+3ab﹣2b2； （3）3a2?a4﹣（2a3）2 =3a6﹣4a6 =﹣a6； （4）（2m+n）2 =4m2+4mn+n2． 　 20．因式分解： （1）m2﹣9 （2）x3+2x2+x． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【分析】（1）直接利用平方差進(jìn)行分解即可； （2）首先提公因式x，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解． 【解答】解：（1）原式=（m+3）（m﹣3）； （2）原式=x（x2+2x+1）=x（x+1）2． 　 21．畫圖題：如圖，畫出△ABC的高AD，中線BE，角平分線CF． 【考點(diǎn)】作圖—基本作圖． 【分析】延長BC，利用直角三角板一條直角邊與BC重合，沿BC平移，使另一條直角邊過A，畫BC的垂線即可．找出AC的中點(diǎn)，連接BE可得中線BE，利用量角器∠C的度數(shù)，再計(jì)算出其一半的大小，再利用量角器畫∠ACB的角平分線CF即可． 【解答】解：如圖所示：角平分線CF，高線AD，中線BE即為所求． ． 　 22．先化簡，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2，其中x=3，y=2． 【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算—化簡求值． 【分析】先化簡題目中的式子，然后將x=3，y=2代入化簡后的式子即可解答本題． 【解答】解：（x+2y）（x﹣2y）﹣（x﹣2y）2 =x2﹣4y2﹣x2+4xy﹣4y2 =4xy﹣8y2， 當(dāng)x=3，y=2時，原式=432﹣822=24﹣32=﹣8． 　 23．已知a+b=5，ab=6．求下列各式的值： （1）a2+b2 （2）（a﹣b）2． 【考點(diǎn)】完全平方公式． 【分析】（1）根據(jù)a2+b2=（a+b）2﹣2ab，即可解答． （2）根據(jù)（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，即可解答． 【解答】解：（1）{a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣26a2+b2=（a+b）2﹣2ab=52﹣26=25﹣12=13． （2）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=52﹣46=25﹣24=1． 　 24．如圖，點(diǎn)B、A、D在一條直線上，∠BAE=∠D=∠DCA，試說明AE是∠BAC的平分線． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】由條件可先證明AE∥DC，再由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件可證得∠EAC=∠BAE，則可證明結(jié)論． 【解答】證明： ∵∠BAE=∠D， ∴AE∥DC， ∴∠EAC=∠ACD， ∵∠ACD=∠D， ∴∠EAC=∠BAE， 即AE是∠BAC的平分線． 　 25．（1）問題解決：如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，若∠A=72，求∠BOC的度數(shù)（寫出求解過程）； （2）拓展與探究 ①如圖1，△ABC中，BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，當(dāng)∠A=α，∠BOC的度數(shù)是　90+α?。? ②如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是　∠BOC=90﹣∠A?。唬ㄕ堉苯訉懗瞿愕慕Y(jié)論）； ③如圖3，BO、CO分別是△ABC一個內(nèi)角∠CBA和一個外角∠ACD的平分線，O為BO、CO交點(diǎn)，則∠BOC與∠A的關(guān)系是　∠BOC=∠A　；（請直接寫出你的結(jié)論） 【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理． 【分析】（1）求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可； （2）①求出∠ABC+∠ACB，根據(jù)角平分線定義求出∠OBC+∠OCB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可； ②根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和以及角平分線的定義表示出∠OBC與∠OCB，然后再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可得解； ③根據(jù)提供的信息，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，用∠A與∠1表示出∠2，再利用∠O與∠1表示出∠2，然后整理即可得到∠BOC與∠A的關(guān)系． 【解答】解：（1）∵∠A=72， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=108， ∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB==54， ∴在△BOC中，∠BOC=180﹣﹣（∠OBC+∠OCB）=126； （2）①∵∠A=α， ∴∠ABC+∠ACB=180﹣∠A=180﹣α， ∵BO、CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∴∠OBC+∠OCB==90﹣， ∴在△BOC中，∠BOC=180﹣﹣（∠OBC+∠OCB）=90+， 故答案為：90+α； ②∵∠DBC=∠A+∠ACB，∠ECB=∠A+∠ABC， ∴∠DBC+∠ECB=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180+∠A， ∵BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線， ∴∠OBC=∠DBC，∠OCB=∠ECB， ∴∠OBC+∠OCB=， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=180﹣=90﹣∠A， 故答案為：∠BOC=90﹣∠A； ③∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCE=∠ACD， 又∵∠ACD是△ABC的一外角， ∴∠ACD=∠A+∠ABC， ∴∠OCE=（∠A+∠ABC）=∠A+∠OBC， ∵∠OCE是△BOC的一外角， ∴∠BOC=∠OCE﹣∠OBC=∠A+∠OBC﹣∠OBC=∠A， 故答案為：∠BOC=∠A． 　 26．觀察圖形 （1）①通過計(jì)算幾何圖形的面積可得到一些代數(shù)恒等式，如圖1有一邊長為a的三個小長方形拼成一個大的長方形，得到的代數(shù)恒等式是：a（b+c+d）=ab+ac+ad ②如圖2所得到的恒等式為（　?。? A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．2a（a+b）=2a2+2ab D．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 （2）觀察圖形：如圖3，大長方形是由四個小長方形拼成的，請根據(jù)此圖填空： x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（　x+p?。ā+q　） 說理驗(yàn)證：事實(shí)上，我們也可以用如下方法進(jìn)行變形： x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=　x（x+p）+q（x+p）　=（　x+p?。ā+q?。? 于是，我們可以利用上面的方法進(jìn)行多項(xiàng)式的因式分解或整式計(jì)算． （4）嘗試運(yùn)用 （1）寫出一個利用如圖4得到的一個恒等式 （2）請利用上述方法將下列多項(xiàng)式分解因式： ①x2+7x+12 ②2x2+5x+3 【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用；完全平方公式的幾何背景；整式的混合運(yùn)算． 【分析】（1）②根據(jù)圖2中大長方形的面積可以看作是兩個正方形的面積與兩個小長方形的面積的和，并用兩種方法計(jì)算其面積從而得到所求等式． （2）①大長方形的長為（x+p），寬為（x+q），也可看作是一個邊長為x的正方形、及一個長為p寬為x、長為x寬為q、長為p寬為q的三個小長方形拼成的 （4）①此大長方形可以看作長分別為a、b、c，寬分別為d、e的若干個小長方形拼成的．由此可寫出一個等式． ②利用（2）所的幾何證明法進(jìn)行證明． 【解答】（1）如下圖所示：①圖2中S四邊形ABCD=2a2+2ab=2a?（a+b），即2a2+2ab=2a?（a+b），故選C （2）：①圖3中S四邊形ABCD=x2+px+qx+pq=（p+x）（q+x），即：x2+px+qx+pq=（x+p）（x+q）， 事實(shí)上利用分組分解法也可證明：x2+（p+q）x+pq=x2+px+qx+pq=（x2+px）+（qx+pq）=x（x+p）+q（x+p）=（x+p）（x+q） 故：答案為：（p+x）（q+x）、x（x+p）+q（x+p）、（x+p）（x+q） （4）（1）圖④中S四邊形ABCD=3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c）（3d+5e）， 即：3ad+3bd+3cd+5ae+5be+5ce=（a+b+c）（3d+5e） （2）①如下圖⑤大長方形的面積=x2+3x+4x+12═x2+7x+12=（x+3）（x+4）， 即：x2+7x+12=（x+3）（x+4） ②圖⑥中，大長方形的面積=2x2+x+x+3x+3=2x2+5x+3=（2x+3）（x+1） 即：2x2+5x+3=（2x+3）（x+1）