中考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似（精練）試題

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第五章　圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié)　圖形的相似與位似 1．(2016蘭州中考)如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則＝(　C　) A. B. C. D. ,(第1題圖))　　　　,(第2題圖)) 2．(2016杭州中考)如圖，已知直線a∥b∥c，直線m交直線a，b，c于點A，B，C，直線n交直線a，b，c于點D，E，F(xiàn)，若＝，則＝(　B　) A. B. C. D．1 3．(2016哈爾濱中考)如圖，在△ABC中，D，E分別為AB，AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，則下列結(jié)論一定正確的是(　A　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 4．(2016安徽中考)如圖，△ABC中，AD是中線，BC＝8，∠B＝∠DAC，則線段AC的長為(　B　) A．4 B．4 C．6 D．4 5．(2015荊州中考)如圖，點P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個條件不正確的是(　D　) A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C.＝ D.＝ (第5題圖) 　　　(第6題圖) 6．(2015濟南中考)如圖，正方形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∠ACB的平分線分別交AB，DB于M，N兩點．若AM＝2，則線段ON的長為(　C　) A. B. C．1 D. 7．(2016龍東中考)已知：在平行四邊形ABCD中，點E在直線AD上，AE＝AD，連接CE交BD于點F，則EF∶FC的值是__或__． 8．(2016梅州中考)如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，若S△DEC＝3，則S△BCF＝__4__． 9．(2015黃岡中考)如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則等于____． (第9題圖) 　　　(第10題圖) 10．(2015包頭中考)如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABO的頂點O與原點重合，頂點B在x軸上，∠ABO＝90，OA與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點D，且OD＝2AD，過點D作x軸的垂線交x軸于點C.若S四邊形ABCD＝10，則k的值為__－16__． 11．(2016原創(chuàng))如圖，在△ABC中，AB＝AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD＝∠B. (1)求證：ACCD＝CPBP； (2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長． 解：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠APD＝∠B，∴∠APD＝∠B＝∠C.∵∠APC＝∠BAP＋∠B，∠APC＝∠APD＋∠DPC，∴∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴＝，∴ABCD＝CPBP，∵AB＝AC，∴ACCD＝CPBP；(2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP，∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C，∵∠B＝∠B，∴△BAP∽△BCA，∴＝，∵AB＝10，BC＝12，∴＝，∴BP＝. 12．(2016南寧中考)有3個正方形如圖所示放置，陰影部分的面積依次記為S1，S2，則S1∶S2等于(　D　) A．1∶ B．1∶2 C．2∶3 D．4∶9 ,(第12題圖))　　　　,(第13題圖)) 13．(2016深圳中考)如圖，CB＝CA，∠ACB＝90，點D在邊BC上(與B，C不重合)，四邊形ADEF為正方形，過點F作FG⊥CA，交CA的延長線于點G，連接FB，交DE于點Q，給出以下結(jié)論： ①AC＝FG；②S△FAB∶S四邊形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQAC. 其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　D　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 14．(2016南京中考)如圖，AB，CD相交于點O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD.EF是△ODB的中位線，且EF＝2，則AC的長為____． ,(第14題圖))　　　　,(第15題圖)) 15．(2016自貢中考)如圖，在邊長相同的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D都在這些小正方形的頂點上，AB，CD相交于點P，則＝__3__，tan∠APD＝__2__． 16．(2016白銀中考)如圖，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF. 求證：(1)四邊形ABCD是平行四邊形； (2)OA2＝OEOF. 證明：(1)∵EC∥AB，∴∠C＝∠ABF.又∵∠EDA＝∠ABF，∴∠C＝∠EDA，∴AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形； (2)∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴＝.又AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴＝.∴＝，∴OA2＝OEOF. 17．(2016懷化中考)如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm. (1)求證：△AEH∽△ABC； (2)求這個正方形的邊長與面積． 解：(1)∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC； (2)設(shè)AD與EH交于點M.∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長為x，∵△AEH∽△ABC，∴＝，∴＝，∴x＝，∴S正方形EFGH＝＝.∴正方形EFGH的邊長為 cm，面積為 cm2. 18．(2017中考預(yù)測)如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，AC與BD交于點E，∠ADB＝∠ACB. (1)求證：＝； (2)若AB⊥AC，AE∶EC＝1∶2，F(xiàn)是BC中點．求證：四邊形ABFD是菱形． 證明：(1)可證：△ABE∽△ACB.∴＝.又∵AB＝AD，∴＝；(2)設(shè)AE＝x.∵AE∶EC＝1∶2，∴EC＝2x，由(1)得AB2＝AEAC.∴AB＝x.又∵BA⊥AC，∴BC＝2x.∴∠ACB＝30.又∵F是BC中點，∴BF＝x.∴BF＝AB＝AD.又∵∠ADB＝∠ACB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠CBD＝30.∴AD∥BF.∴四邊形ABFD是平行四邊形．又AD＝AB.∴四邊形ABFD是菱形．