九年級數(shù)學(xué)下冊 期中檢測題 （新版）新人教版

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期中檢測題 (時間：120分鐘　　滿分：120分) 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列各點中，在函數(shù)y＝－圖象上的是( A ) A．(－2，4)　　　　　　　B．(2，4)　　　　　　　C．(－2，－4)　　　　　　　D．(8，1) 2．已知△ABC∽△A′B′C′且＝，則S△ABC∶S△A′B′C′為( C ) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1 3．點A(－1，y1)，B(－2，y2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2的大小關(guān)系是( C ) A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定 4．如圖，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是( D ) A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝ADAC D.＝ ,第4題圖)　　,第5題圖)　　,第6題圖)　　,第7題圖) 5．如圖，在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，則的值為( A ) A. B. C. D. 6．如圖，已知點A是雙曲線y＝在第一象限的分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支于點B，過點A作y軸的垂線，過點B作x軸的垂線，兩垂線交于點C，隨著點A的運動，點C的位置也隨之變化．設(shè)點C的坐標(biāo)為(m，n)，則m，n滿足的關(guān)系式為( B ) A．n＝－2m B．n＝－ C．n＝－4m D．n＝－ 7．如圖，△ABE和△CDE是以點E(1，0)為位似中心的位似圖形，已知點A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，則點D的對應(yīng)點B的坐標(biāo)是( C ) A．(4，2) B．(4，1) C．(5，2) D．(5，1) 8．如圖，反比例函數(shù)y＝－在第二象限的圖象上有兩點A，B，它們的橫坐標(biāo)分別為－1，－3，直線AB與x軸交于點C，則△AOC的面積為( C ) A．8 B．10 C．12 D．24 ,第8題圖)　　,第9題圖)　　,第10題圖)　　,第12題圖) 9．如圖，在正方形ABCD中，點E為AB邊的中點，點G，F(xiàn)分別為AD，BC邊上的點，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90，則GF的長為( A ) A．3 B．4 C．5 D．6 10．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90，OB＝2OA，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為( A ) A．－4 B．4 C．－2 D．2 二、填空題(每小題3分，共24分) 11．若函數(shù)y＝的圖象在同一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則m的值可以是__0(答案不唯一，只要滿足m＜1即可)__．(寫出一個即可) 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點O為坐標(biāo)原點，點B(0，6)，反比例函數(shù)y＝的圖象過點C，則k的值為__9__． 13．(2016樂山)如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC上的點，且DE∥BC，若△ADE與△ABC的周長之比為2∶3，AD＝4，則DB＝__2__． ,第13題圖)　　,第14題圖)　　,第15題圖)　　,第17題圖) 14．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，∠B＝90，AC＝10，四邊形BDEF是△ABC的內(nèi)接正方形(點D，E，F(xiàn)在三角形的邊上)，則此正方形的面積是__25__． 15．甲、乙兩盞路燈底部間的距離是30米，一天晚上，當(dāng)小華走到距路燈乙底部5米處時，發(fā)現(xiàn)自己的身影頂部正好接觸路燈乙的底部．已知小華的身高為1.5米，那么路燈甲的高為__9__米． 16．正比例函數(shù)y1＝mx(m＞0)的圖象與反比例函數(shù)y2＝(k≠0)的圖象交于點A(n，4)和點B，AM⊥y軸，垂足為M.若△AMB的面積為8，則滿足y1＞y2的實數(shù)x的取值范圍是__－2＜x＜0或x＞2__． 17．如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象交Rt△OAB的斜邊OA于點D，交直角邊AB于點C，點B在x軸上．若△OAC的面積為5，AD∶OD＝1∶2，則k的值為__8__． 18．如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點An的橫坐標(biāo)為an(n為正整數(shù))．若a1＝－1，則a2018＝__2__． 三、解答題(共66分) 19．(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)． (1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的△A1B1C1； (2)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍后的△A2B2C2. 解：(1)圖略　(2)圖略 20.(8分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(－1，)． (1)試確定此反比例函數(shù)的解析式； (2)點O是坐標(biāo)原點，將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30后得到線段OB，求出點B的坐標(biāo)，并判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上． 解：(1)y＝－　(2)過點A作x軸的垂線交x軸于點C，過點B作x軸的垂線交x軸于點D.在Rt△AOC中，AC＝，OC＝1，∴OA＝＝2，可求∠AOC＝60，∵將線段OA繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段OB，∴∠AOB＝30，OB＝OA＝2，∴∠BOD＝30.在Rt△BOD中，BD＝OB＝1，由勾股定理得OD＝，∴B點坐標(biāo)為(－，1)，將x＝－代入y＝－中，得y＝1，∴點B(－，1)在反比例函數(shù)y＝－的圖象上 21．(8分)如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，OF⊥BC于點F，交⊙O于點E，AE與BC交于點H，點D為OE的延長線上一點，且∠ODB＝∠AEC.求證：(1)BD是⊙O的切線；(2)CE2＝EHEA. 解：(1)∵∠ODB＝∠AEC，∠AEC＝∠ABC，∴∠ODB＝∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD＝90，∴∠ODB＋∠DBF＝90，∴∠ABC＋∠DBF＝90，即∠OBD＝90，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切線　(2)連接AC，∵OF⊥BC，∴＝，∴∠ECB＝∠CAE，又∵∠HEC＝∠CEA，∴△CEH∽△AEC，∴＝，∴CE2＝EHEA 22．(10 分)如圖，已知點A，P在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，點B，Q在直線y＝x－3的圖象上，點B的縱坐標(biāo)為－1，AB⊥x軸，且S△OAB＝4，若P，Q兩點關(guān)于y軸對稱，設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)． (1)求點A的坐標(biāo)和k的值； (2)求＋的值． 解：(1)∵點B在直線y＝x－3的圖象上，點B的縱坐標(biāo)為－1，∴當(dāng)y＝－1時，x－3＝－1，解得x＝2，∴B(2，－1)．設(shè)點A的坐標(biāo)為(2，t)，則t＜－1，AB＝－1－t.∵S△OAB＝4，∴(－1－t)2＝4，解得t＝－5，∴點A的坐標(biāo)為(2，－5)．∵點A在反比例函數(shù)y＝(k＜0)的圖象上，∴－5＝，解得k＝－10　(2)∵P，Q兩點關(guān)于y軸對稱，點P的坐標(biāo)為(m，n)，∴Q(－m，n)，∵點P在反比例函數(shù)y＝－的圖象上，點Q在直線y＝x－3的圖象上，∴n＝－，n＝－m－3，∴mn＝－10，m＋n＝－3，∴＋＝＝＝＝－ 23．(10分)心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學(xué)生的注意力逐步增強，中間有一段時間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知， 學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中AB，BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分)． (1)開始上課后第5分鐘時與第30分鐘時相比較，何時學(xué)生的注意力更集中？ (2)一道數(shù)學(xué)競賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？ 解：(1)由題意得y1＝2x＋20(0≤x≤10)，y2＝(x≥25)，當(dāng)x1＝5時，y1＝30，當(dāng)x2＝30時，y2＝，∴y1＜y2，∴第30分鐘注意力更集中 (2)令y1＝36，∴36＝2x＋20，∴x＝8，令y2＝36，∴36＝，∴x＝≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老師能在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完成這道題目 24．(10分)(2016梧州)如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，H為BE上的一點，＝3，連接CH并延長交AB于點G，連接GE并延長交AD的延長線于點F. (1)求證：＝； (2)若∠CGF＝90，求的值． 解：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴CD∥AB，AD＝BC，AB＝CD，可證得△CEH∽△GBH，∴＝　(2)作EM⊥AB于點M，則EM＝BC＝AD，AM＝DE，∵E為CD的中點，∴DE＝CE，設(shè)DE＝CE＝3a，則AB＝CD＝6a.由(1)得＝＝3，∴BG＝CE＝a，∴AG＝5a，∵∠EDF＝90＝∠CGF，∠DEF＝∠GEC，∴△DEF∽△GEC，∴＝，∴EGEF＝DEEC，∵CD∥AB，∴△FED∽△FGA，∴＝＝，∴＝，∴EF＝EG，∴EGEG＝3a3a，解得EG＝a，在Rt△EMG中，GM＝2a，∴EM＝＝a，∴BC＝a，∴＝＝3 25．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點C.拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸是直線x＝－，且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B. (1)①直接寫出點B的坐標(biāo)；②求拋物線的解析式． (2)拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 解：(1)①對于直線y＝x＋2，當(dāng)x＝0時，y＝2；當(dāng)y＝0時，x＝－4，∴C(0，2)，A(－4，0)，由拋物線的對稱性可知：點A與點B關(guān)于直線x＝－對稱，∴點B的坐標(biāo)為(1，0)?、凇邟佄锞€y＝ax2＋bx＋c過A(－4，0)，B(1，0)，∴可設(shè)拋物線解析式為y＝a(x＋4)(x－1)，又∵拋物線過點C(0，2)，∴2＝－4a，∴a＝－，∴y＝－x2－x＋2　 (2)在Rt△AOC中，易知△ABC∽△ACO∽△CBO，如圖，①當(dāng)M點與C點重合，即M(0，2)時，△MAN∽△BAC；②根據(jù)拋物線的對稱性，當(dāng)M(－3，2)時，△MAN∽△ABC；③當(dāng)點M在第四象限時，設(shè)M(n，－n2－n＋2)，則N(n，0)，∴MN＝n2＋n－2，AN＝n＋4，當(dāng)＝時，MN＝AN，即n2＋n－2＝(n＋4)，整理得n2＋2n－8＝0，解得n1＝－4(舍)，n2＝2，∴M(2，－3)；當(dāng)＝時，MN＝2AN，即n2＋n－2＝2(n＋4)，整理得n2－n－20＝0解得n1＝－4(舍)，n2＝5，∴M(5，－18)．綜上所述，存在點M1(0，2)，M2(－3，2)，M3(2，－3)，M4(5，－18)，使得以點A，M，N為頂點的三角形與△ABC相似