八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)與判定試題 （新版）北師大版

《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)與判定試題 （新版）北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 1_4 角平分線 第1課時(shí) 角平分線的性質(zhì)與判定試題 （新版）北師大版（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1．4　角平分線 第1課時(shí)　角平分線的性質(zhì)與判定 基礎(chǔ)題 知識(shí)點(diǎn)1　角平分線的性質(zhì) 1．(茂名中考)如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，PD＝6，則點(diǎn)P到邊OB的距離為(A) A．6 B．5 C．4 D．3 2．(懷化中考)如圖，OP為∠AOB的平分線，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分別是C，D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(B) A．PC＝PD B．∠CPO＝∠DOP C．∠CPO＝∠DPO D．OC＝OD 3．如圖，∠AOC＝∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA于點(diǎn)D，PE⊥OB于點(diǎn)E.若OD＝8，OP＝10，則PE的長為(B) A．5 B．6 C．7 D．8 4．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA＝2，則PQ的最小值為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 5．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，到∠AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是(A) A．M點(diǎn) B．N點(diǎn) C．P點(diǎn) D．Q點(diǎn) 6．(湘西中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AD平分∠CAB，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3. (1)求DE的長； (2)求△ADB的面積． 解：(1)∵在Rt△ABC中，∠C＝90 ， ∴AC⊥CD. 又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB， ∴DE＝CD. 又∵CD＝3， ∴DE＝3. (2)∵在Rt△ABC中，∠C＝90 ，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10. ∴S△ADB＝ABDE＝103＝15. 知識(shí)點(diǎn)2　角平分線的判定 7．如圖，DA⊥AC，DE⊥BC，若AD＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30，則∠DCE為(A) A．30 B．40 C．50 D．60 8．如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AE＝AF.求證： (1)PE＝PF； (2)點(diǎn)P在∠BAC的平分線上． 證明：(1)連接AP. ∵PE⊥AB，PF⊥AC， ∴∠AEP＝∠AFP＝90 . 又∵AE＝AF，AP＝AP， ∴Rt△AEP≌Rt△AFP(HL)． ∴PE＝PF. (2)∵PE＝PF，且PE⊥AB，PF⊥AC， ∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上． 中檔題 9．(黔南中考)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90，BE平分∠ABC，ED⊥AB于點(diǎn)D.如果∠A＝30，AE＝6 cm，那么CE等于(C) A. cm 　B．2 cm 　C．3 cm 　 D．4 cm 　　　 10．(遂寧中考)如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC的長是(A) A．3 B．4 C．6 D．5 11．如圖，四邊形ABCD中，∠B＝90，AB∥CD，M為BC邊上的一點(diǎn)，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC. (1)求證：AM⊥DM； (2)若BC＝8，求點(diǎn)M到AD的距離． 解：(1)證明：∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC， ∴∠MAD＝∠BAD，∠ADM＝∠ADC. ∵AB∥CD， ∴∠BAD＋∠ADC＝180 . ∴∠MAD＋∠ADM＝(∠BAD＋∠ADC)＝90 . 又∵∠AMD＋∠MAD＋∠ADM＝180 ， ∴∠AMD＝90 . ∴AM⊥DM. (2)過M作MN⊥AD于點(diǎn)N. ∵AB∥DC，∠B＝90 ， ∴∠C＝90 . 即BM⊥AB，MC⊥DC. 又∵AM，DM分別平分∠BAD，∠ADC， ∴BM＝MN，MN＝MC. ∴MN＝BC＝4. ∴M到AD的距離為4. 12．已知：如圖，銳角△ABC的兩條高BD，CE相交于點(diǎn)O，且OB＝OC. (1)求證：△ABC是等腰三角形； (2)判斷點(diǎn)O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由． 解：(1)證明：∵BD，CE是△ABC的高， ∴∠BEC＝∠CDB＝90 . 又∵∠EOB＝∠DOC， ∴∠ABD＝∠ACE. ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB. ∴∠ABC＝∠ACB. ∴AB＝AC. 即△ABC是等腰三角形． (2)點(diǎn)O在∠BAC的平分線上． 理由：∵∠BOE＝∠COD，∠BOE＋∠EBO＝90 ， ∠COD＋∠DCO＝90 ， ∴∠EBO＝∠DCO. 又∵∠BEO＝∠CDO＝90 ，OB＝OC， ∴△BOE≌△COD(AAS)． ∴OE＝OD. 又∵OD⊥AC，OE⊥AB， ∴點(diǎn)O在∠BAC的平分線上． 綜合題 13．如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線DE與∠BAC的平分線AE交于點(diǎn)E，過E作EP⊥AB于點(diǎn)P，EQ⊥AC的延長線于點(diǎn)Q.求證：BP＝CQ. 證明：連接BE，EC. ∵DE垂直平分BC， ∴BE＝CE. ∵E為∠BAC的平分線上一點(diǎn)，EP⊥AB，EQ⊥AC， ∴PE＝QE，∠EPB＝∠EQC＝90 . 在Rt△BEP與Rt△CEQ中， ∵BE＝CE，PE＝QE， ∴Rt△BEP≌Rt△CEQ(HL)． ∴BP＝CQ. 4