八年級數(shù)學下冊 20 數(shù)據(jù)的整理與初步處理 課題 中位數(shù)和眾數(shù)學案 （新版）華東師大版

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課題　中位數(shù)和眾數(shù) 【學習目標】 1．讓學生認識中位數(shù)和眾數(shù)，并會求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)． 2．讓學生理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用，它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們在實際問題中分析并做出決策． 【學習重點】 認識中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表． 【學習難點】 利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策． 行為提示：創(chuàng)設問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接：平均數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的一種常用指標，反映了這組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的平均大?。? 解題思路：首先將一組數(shù)據(jù)從小到大排列，最后取正中間的那一個數(shù)為平均數(shù)(當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時求中間兩個數(shù)的平均數(shù))． 方法指導：評價一個數(shù)時，主要看它在中位數(shù)的哪一邊．(由小到大)左邊要比中位數(shù)好一些，否則次之．情景導入　生成問題 【舊知回顧】 1．同學問小明：“你知道你媽媽的鞋號是多少嗎？”小明在家里找到了9雙媽媽的鞋，鞋號分別是23，23，23，23.5，23，24，23，23，24.他的回答應該是__23__． 2．老師要評定每位學生的中文打字速度．李兵的三次中文打字速度檢測結果(單位：字/min)分別是38，31，36.他的中文打字速度可評定為__35__． 3．回答上面的問題，還要用到代表一組數(shù)據(jù)的其他指標，如__中位數(shù)__和__眾數(shù)__，它們是用來刻畫__數(shù)據(jù)集中趨勢的量__． 自學互研　生成能力 【自主探究】 1．將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的__中位數(shù)__． 2．如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，這時，為了公正起見，我們稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的__中位數(shù)__． 3．中位數(shù)是概括一組數(shù)據(jù)的另一種指標，如果將一組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列(即使有相等的數(shù)據(jù)也要全部參加排列)，那么中位數(shù)的左邊和右邊恰有一樣多的數(shù)據(jù)． 【合作探究】 范例1：(2016十堰中考)一次數(shù)學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　B　) A．90　　　　　　B．95　　　　　　C．100　　　　　D．105 分析：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：90，90，95，105，110，這時，取第3個數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．故選B. 范例2：(2016呼和浩特中考)在一次男子馬拉松長跑比賽中，隨機抽得12名選手所用的時間(單位：min)得到如下樣本數(shù)據(jù)：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148. 　　學習筆記： 1．中位數(shù)的尋找方法(數(shù)據(jù)的個數(shù)應分奇偶)． 2．一組數(shù)據(jù)可以不止有一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)． 3．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側面描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，概括了一組數(shù)據(jù)． 行為提示：教師結合各組反饋的疑難問題分配任務，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生不僅能熟練地找出一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，并能說明平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)在實際問題中的意義，作一些簡單的說理．　　(1)計算該樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)； (2)如果一名選手的成績是147 min，請你依據(jù)樣本數(shù)據(jù)中位數(shù)，推斷他的成績?nèi)绾危? 解：(1)將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175.則中位數(shù)為：＝150， 平均數(shù)為：＝151； (2)由(1)可得，中位數(shù)為150，可以估計在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于150 min，有一半選手的成績慢于150 min，這名選手的成績?yōu)?47 min，快于中位數(shù)150 min，可以推斷他的成績估計比一半以上選手的成績好． 【自主探究】 1．一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)． 2．若有兩個數(shù)據(jù)的頻數(shù)并列最多，那么這兩個數(shù)都是眾數(shù)． 3．眾數(shù)這個值出現(xiàn)的次數(shù)最多．一組數(shù)據(jù)可以有不止一個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)． 4．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側面描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，概括了一組數(shù)據(jù)． 【合作探究】 范例1：(2016黔南中考)一組數(shù)據(jù)：1，－1，3，x，4，它有唯一的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(　C　) A．－1　　　　　　B．1　　　　　　C．3　　　　　　D．4 范例2：(2016連云港中考)在新年晚會的投飛鏢游戲中，7名同學的投擲成績(單位：環(huán))分別是：7，9，9，4，9，8，8，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是__9__． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務，由代表將“問題和結論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　中位數(shù) 知識模塊二　眾數(shù) 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________