八年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版 (9)

2015-2016學年吉林省通化外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．下列計算錯誤的是（　　） A． B． C． D． 3．如果最簡二次根式與是同類根式，那么a=（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 4．順次連接對角線垂直的?ABCD各邊中點所得四邊形必定是（　　） A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 5．若成立，則a，b滿足的條件是（　?。? A．a(chǎn)＜0且b＞0 B．a(chǎn)≤0且b≥0 C．a(chǎn)＜0且b≥0 D．a(chǎn)，b異號 6．矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（　　） A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 7．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　?。? A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 8．如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是（　　） A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　?。? A．6 B．8 C．10 D．12 10．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=（　?。? A．45 B．30 C．60 D．55 　 二、填空題（本題有9個小題，17題4分，其它每小題3分，共28分） 11．函數(shù)中x的取值范圍是　　． 12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6=　?。? 13．已知x，y為實數(shù)，且+3（y﹣2）2=0，則的值為　?。? 14．已知y=+﹣3，則x+y的值為　?。? 15．如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為　?。? 16．小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為　　米． 17．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是　　cm，面積是　　cm2． 18．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是　　． 19．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為　?。? 　 三、解答題（共42分） 20．計算 （1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣1|； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD，AD的值； （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由． 22．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 23．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形． （1）求證：四邊形ABCD是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形． 24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，∠C=30，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF． （1）求證：AE=DF； （2）填空：當t=　　秒時，四邊形BEDF是矩形． （3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積； 如果不能，說明理由． 　  2015-2016學年吉林省通化外國語學校八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（每小題3分，共30分） 1．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式． 【解答】解：因為：B、=4； C、=； D、=2； 所以這三項都不是最簡二次根式．故選A． 　 2．下列計算錯誤的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷． 【解答】解：A、==7，正確； B、==2，正確； C、+=3+5=8，正確； D、，故錯誤．故選D． 　 3．如果最簡二次根式與是同類根式，那么a=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】根據(jù)同類二次根式的定義得出方程1+a=2a﹣1，求出即可． 【解答】解：∵最簡二次根式與是同類根式， ∴1+a=2a﹣1， 解得：a=2， 故選B． 　 4．順次連接對角線垂直的?ABCD各邊中點所得四邊形必定是（　?。? A．平行四邊形 B．菱形 C．正方形 D．矩形 【考點】中點四邊形． 【分析】首先根據(jù)三角形中位線定理得到四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，根據(jù)鄰邊互相垂直，證明結(jié)論． 【解答】證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點， 根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG； ∴四邊形EFGH是平行四邊形， ∵AC⊥BD， ∴EF⊥FG， ∴四邊形EFGH是矩形， 故選：D． 　 5．若成立，則a，b滿足的條件是（　?。? A．a(chǎn)＜0且b＞0 B．a(chǎn)≤0且b≥0 C．a(chǎn)＜0且b≥0 D．a(chǎn)，b異號 【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡． 【分析】根據(jù)，可得b與0的關(guān)系，a與0的關(guān)系，可得答案． 【解答】解：成立， ﹣a≥0，b≥0， a≤0，b≥0， 故選：B． 　 6．矩形的兩條對角線的夾角為60，對角線長為15cm，較短邊的長為（　?。? A．12cm B．10cm C．7.5cm D．5cm 【考點】矩形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】作出圖形，根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等求出OA=OB=AC，然后判定出△AOB是等邊三角形，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求解即可． 【解答】解：如圖，在矩形ABCD中，OA=OB=AC=15=7.5cm， ∵兩條對角線的夾角為60， ∴∠AOB=60， ∴△AOB是等邊三角形， ∴較短邊AB=OA=7.5cm． 故選C． 　 7．如圖，在?ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC邊于點E，則EC等于（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考點】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線定義得出∠AEB=∠BAE，證出BE=AB=3cm，得出EC=BC﹣BE=2cm即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴BC=AD=5cm，AD∥BC， ∴∠DAE=∠AEB， ∵AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠AEB=∠BAE， ∴BE=AB=3cm， ∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2cm； 故選：B． 　 8．如圖，若圓柱的底面周長是30cm，高是40cm，從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，則這條絲線的最小長度是（　　） A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，借助于勾股定理． 【解答】解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形ACBD， 則從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈絲線到頂部B處做裝飾，這條絲線的最小長度是長方形的對角線AB的長． ∵圓柱的底面周長是30cm，高是40cm， ∴AB2=302+402=900+1600=2500， ∴AB=50（cm）． 故選D． 　 9．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】因為BC為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=AB﹣BF，即可得到結(jié)果． 【解答】解：易證△AFD′≌△CFB， ∴D′F=BF， 設(shè)D′F=x，則AF=8﹣x， 在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42， 解之得：x=3， ∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5， ∴S△AFC=?AF?BC=10． 故選C． 　 10．如圖，正方形ABCD中，AE=AB，直線DE交BC于點F，則∠BEF=（　　） A．45 B．30 C．60 D．55 【考點】正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】先設(shè)∠BAE=x，根據(jù)正方形性質(zhì)推出AB=AE=AD，∠BAD=90，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠AEB和∠AED的度數(shù)，根據(jù)平角定義求出即可． 【解答】解：設(shè)∠BAE=x， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90，AB=AD， ∵AE=AB， ∴AB=AE=AD， ∴∠ABE=∠AEB==90﹣x， ∠DAE=90﹣x， ∠AED=∠ADE== [180﹣（90﹣x）]=45+x， ∴∠BEF=180﹣∠AEB﹣∠AED =180﹣（90﹣x）﹣（45+x） =45． 答：∠BEF的度數(shù)是45． 　 二、填空題（本題有9個小題，17題4分，其它每小題3分，共28分） 11．函數(shù)中x的取值范圍是　x＞2?。? 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】由于是二次根式，同時也在分母的位置，由此即可確定x的取值范圍． 【解答】解：∵是二次根式，同時也是分母， ∴x﹣2＞0， ∴x＞2． 故答案為：x＞2． 　 12．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2﹣6=　?。? 【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式；提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子寫成x2﹣（）2，符合平方差公式的特點，可以繼續(xù)分解． 【解答】解：2x2﹣6=2（x2﹣3）=2（x+）（x﹣）． 故答案為2（x+）（x﹣）． 　 13．已知x，y為實數(shù)，且+3（y﹣2）2=0，則的值為　?。? 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可． 【解答】解：∵+3（y﹣2）2=0， ∴， 解得， ∴==． 故答案為． 　 14．已知y=+﹣3，則x+y的值為　﹣1?。? 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出x的值，再求出y的值，然后相加計算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0， 解得x≥2且x≤2， 所以x=2， y=﹣3， 所以，x+y=2+（﹣3）=﹣1． 故答案為：﹣1． 　 15．如果直角三角形兩條邊長分別為3和4，那么第三條邊長為　　． 【考點】勾股定理． 【分析】分第三邊為直角邊或斜邊兩種情況，根據(jù)勾股定理分別求第三邊． 【解答】解：當?shù)谌厼橹苯沁厱r，4為斜邊，第三邊==； 當?shù)谌厼樾边厱r，3和4為直角邊，第三邊==5， 故答案為：5或． 　 16．小明想知道學校旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還余1m，當他把繩子下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿高度為　12　米． 【考點】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】由題可知，旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，用勾股定理即可解答． 【解答】解：設(shè)旗桿高xm，則繩子長為（x+1）m，∵旗桿垂直于地面， ∴旗桿，繩子與地面構(gòu)成直角三角形，由題意列式為x2+52=（x+1）2，解得x=12m． 　 17．已知菱形的兩條對角線長為8cm和6cm，那么這個菱形的周長是　20　cm，面積是　24　cm2． 【考點】菱形的性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出兩對角線長的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長，再根據(jù)周長公式計算即可得解； 根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式計算即可得解． 【解答】解：∵菱形的兩條對角線長為8cm和6cm， ∴菱形的兩條對角線長的一半分別為4cm和3cm， 根據(jù)勾股定理，邊長==5cm， 所以，這個菱形的周長是54=20cm， 面積=86=24cm2． 故答案為：20，24． 　 18．在平面直角坐標系中，點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是　?。? 【考點】兩點間的距離公式． 【分析】本題可根據(jù)兩點之間的距離公式得出方程：，化簡即可得出答案． 【解答】解：點A（﹣1，0）與點B（0，2）的距離是： =． 故答案填：． 　 19．如圖，每個小正方形的邊長為1，在△ABC中，點D為AB的中點，則線段CD的長為　　． 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理的逆定理． 【分析】本題考查勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)，利用了勾股定理的逆定理和直角三角形的性質(zhì)求解． 【解答】解：觀察圖形 AB==，AC==3，BC==2 ∴AC2+BC2=AB2，∴三角形為直角三角形， ∵直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半 ∴CD=． 　 三、解答題（共42分） 20．計算 （1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣1|； （2）（+）2﹣（+）（﹣）． 【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪的意義和絕對值的意義得到原式=﹣2+1﹣2+﹣1，然后合并即可； （2）利用完全平方公式和平方差公式計算． 【解答】解：（1）原式=﹣2+1﹣2+﹣1 =﹣2； （2）原式=3+2+2﹣（3﹣2） =5+2﹣1 =4+2． 　 21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=． （1）求CD，AD的值； （2）判斷△ABC的形狀，并說明理由． 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】利用勾股定理求出CD和AD則可，再運用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形． 【解答】解：（1）∵CD⊥AB且CB=3，BD=，故△CDB為直角三角形， ∴在Rt△CDB中，CD=， 在Rt△CAD中，AD=． （2）△ABC為直角三角形． 理由：∵AD=，BD=，∴AB=AD+BD=+=5， ∴AC2+BC2=42+32=25=52=AB2， ∴根據(jù)勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形． 　 22．已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=CF．求證：四邊形BFDE是平行四邊形． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】先連接BD，交AC于O，由于四邊形ABCD是平行四邊形，易知OB=OD，OA=OC，而AE=CF，根據(jù)等式性質(zhì)易得OE=OF，再根據(jù)兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證之． 【解答】證明：連接BD，交AC于O， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，OA=OC， ∵AE=CF， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF， ∴四邊形BFDE是平行四邊形． 　 23．如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E是BD延長線上的點，且△ACE是等邊三角形． （1）求證：四邊形ABCD是菱形； （2）若∠AED=2∠EAD，求證：四邊形ABCD是正方形． 【考點】菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；正方形的判定． 【分析】（1）根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．由題意易得△AOE≌△COE，∴∠AOE=∠COE=90，∴BE⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形； （2）根據(jù)有一個角是90的菱形是正方形．由題意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15+30=45，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ADC=2∠ADO=90，∴四邊形ABCD是正方形． 【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO． 又∵△ACE是等邊三角形， ∴EO⊥AC（三線合一），即AC⊥BD， ∴四邊形ABCD是菱形（對角線互相垂直的平行四邊形是菱形）． （2）∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AO=CO． 又∵△ACE是等邊三角形， ∴EO平分∠AEC（三線合一）， ∴∠AED=∠AEC=60=30， 又∵∠AED=2∠EAD ∴∠EAD=15， ∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15+30=45（三角形的一一個外角等于和它外角不相鄰的兩內(nèi)角之和）， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴∠ADC=2∠ADO=90， ∴平行四邊形ABCD是正方形． 　 24．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，∠C=30，點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（t＞0），過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF． （1）求證：AE=DF； （2）填空：當t=　　秒時，四邊形BEDF是矩形． （3）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值，并求出此時四邊形AEFD的面積； 如果不能，說明理由． 【考點】四邊形綜合題． 【分析】（1）由∠DFC=90，∠C=30，證出DF=t=AE； （2）當四邊形BEDF是矩形時，△DEF為直角三角形且∠EDF=90，求出t的值即可； （3）先證明四邊形AEFD為平行四邊形．得出AB=3，AD=AC﹣DC=6﹣2t，若△DEF為等邊三角形，則四邊形AEFD為菱形，得出AE=AD，t=6﹣2t，求出t的值即可． 【解答】（1）證明：在△DFC中，∠DFC=90，∠C=30，DC=2t， ∴DF=t． 又∵AE=t， ∴AE=DF； （2）∠EDF=90時，四邊形EBFD為矩形． 在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30， ∴AD=2AE．即6﹣2t=2t， ∴t=． 故答案是：； （3）能； 理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又AE=DF， ∴四邊形AEFD為平行四邊形． ∵∠C=30，AC=10， ∴AB=3，BC=3 ∴AD=AC﹣DC=6﹣2t， 若使△DEF能夠成為等邊三角形， 則平行四邊形AEFD為菱形，則AE=AD， ∴t=6﹣2t， ∴t=2； 即當t=2時，△DEF為等邊三角形． ∴當t=2時，四邊形AEFD能夠成為菱形． 此時AE=DF=2，CF=2， ∴BF=3﹣2=， ∴此時四邊形AEFD的面積=AE?BF=2．