六年級下冊數(shù)學(xué)講義-小升初培優(yōu)：第01講 復(fù)雜的平行四邊形面積計(jì)算（下）（解析版）全國通用

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1、 第01講 復(fù)雜的平行四邊形面積計(jì)算（下） 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過觀察、比較，發(fā)展學(xué)員的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)員運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力和邏輯思維能力； 2、通過平行四邊形面積計(jì)算加深對于平面圖形問題的認(rèn)識和把握，提升數(shù)學(xué)綜合能力； 3、在具體的生活情景中，進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 教學(xué)重點(diǎn)： 探究并推導(dǎo)平行四邊形的面積公式，并能正確運(yùn)用。 教學(xué)難點(diǎn)： 會解決涉及平行四邊形的復(fù)雜圖形問題。 教學(xué)過程： 【環(huán)節(jié)一：預(yù)習(xí)討論，案例分析】 【知識回顧——溫故知新】（參考時(shí)間

2、-2分鐘） 1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號“□”表示。 從□ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓C畫垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底； 2. 平行四邊形的對邊相等、對角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定； 3. 如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高） 【知識回顧——上期鞏固】（參考時(shí)間-3分鐘） 如圖，大平行四邊形的面積是48平方厘米。A、B是上、下兩邊的中點(diǎn)。你能求出圖中小平行四邊形（陰影部分）

3、的面積嗎？ 解析部分：根據(jù)A、B是大平行四邊形上、下兩邊的中點(diǎn)，可以知道：小平行四邊形的底是大平行四邊形底的一半，小平行四邊形的高與大平行四邊形的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半。 給予新學(xué)員的建議：通過實(shí)際的動(dòng)手，在紙上把圖形畫一畫，然后做出相應(yīng)的計(jì)算。 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員把自己對于此題的思考在課堂上表達(dá)出來，活躍整體課堂的氣氛。 參考答案：48÷2=24（cm2） 答: 圖中小平行四邊形（陰影部分）的面積是24cm2。 【預(yù)習(xí)題分析——本期預(yù)習(xí)】（參考時(shí)間-7分鐘） 如圖，把一個(gè)平行四邊形分割成4個(gè)大小相等、形狀相同的三角形。求其中

4、3個(gè)三角形的面積總和是多少？ 解析部分：“分割成4個(gè)大小相等、形狀相同的三角形”可以理解為把平行四邊形的面積平均分成4份，則3個(gè)三角形的面積總和就是取其中的3份。 給予新學(xué)員的建議：對于圖形進(jìn)行仔細(xì)觀察后，然后進(jìn)行正確的分割。 哈佛案例教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)員盡可能多的在紙上進(jìn)行親自動(dòng)手畫一畫，并對于圖形進(jìn)行更多的討論。 參考答案： S=ah =9.6×2.4 =23.04（cm2） 23.04÷4×3=17.28（cm2） 答：其中3個(gè)三角形的面積總和是17.28cm2。 【環(huán)節(jié)二：知識拓展、能力提升】 【知識點(diǎn)分析——本期知識點(diǎn)】（參考時(shí)間-2

5、分鐘） 1. 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號“□”表示。 從□ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓C畫垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底； 2. 平行四邊形的對邊相等、對角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定； 3. 如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）。 【例題分析——講解室】（參考時(shí)間-10分鐘） 如圖，把小棒搭成的長方形拉成一個(gè)平行四邊形，它的面積比長方形減少30平方厘米，求平行四邊形底邊B

6、C上的高是多少厘米？ ? 觀察上圖，已知條件有哪些？ ? 長方形的長、寬、面積與平行四邊形的底、高、面積分別有何關(guān)系？ 解析部分： 觀察上圖，可知長方形的長與平行四邊形的底相等且為12cm，已知長方形的長和寬，就可以求出面積，又知道平行四邊形的面積比長方形少30cm2，可以利用h=S÷a求解。 給予新學(xué)員的建議：仔細(xì)觀察圖形，逐漸建立起圖形的運(yùn)動(dòng)的連續(xù)感出來。 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極的在紙上畫一畫寫一寫，鼓勵(lì)相互之間的討論并表達(dá)出來。 參考答案：h=S÷a =（12×10-30）÷12 =7.5（cm） 答：平行四邊形底邊BC上的高是7.5cm

7、。 【環(huán)節(jié)三：階段復(fù)習(xí)】 【游戲環(huán)節(jié)——游樂場】（參考時(shí)間-2分鐘） 游戲名稱：巧分圖形 游戲規(guī)則： 我們想把一個(gè)十字圖形分成四部分，使它們具有同樣的大小和形狀。切割線須沿著圖內(nèi)的隱虛線。圖中顯示了一種方法。你還能找到一種新的方法嗎？ 比如： 參考答案： 【練習(xí)分析——練習(xí)場（一）】（參考時(shí)間-7分鐘） 將一個(gè)平行四邊形的兩條底邊同時(shí)向右延長2米，則面積增加20平方米。已知原平行四邊形的底邊長為6米，原平行四邊形的面積是多少平方米？ ? 面積增加部分是個(gè)怎樣的圖形？ ? 求原平行四邊形面積缺少什么量

8、？怎么求？ 解析部分：分析題意可知，面積增加部分也是個(gè)平行四邊形，且和原平行四邊形同高。增加的平行四邊形面積和底邊都已知，就可以求出高，從而求出原平行四邊形的面積。 給予新學(xué)員的建議：通過題目的描述，把相應(yīng)的圖形畫一畫算一算，最終得出正確結(jié)果。 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員間的互相討論，引導(dǎo)學(xué)員積極的發(fā)言表達(dá)出自己的思考。 參考答案： h=S2÷a2 S1=a1h =20÷2 =6×10 =10（m） =60（m2） 答：原平行四邊形的面積是60m2。 【練習(xí)分析——練習(xí)場（二）】（參

9、考時(shí)間-7分鐘） 已知平行四邊形的一條邊長為18，兩條高分別為8和10，求平行四邊形的周長。 ? 要求周長，必須知道哪些量？ ? 長為18的邊對應(yīng)的高為多少？ 解析部分：要求平行四邊形的周長必須知道兩組對邊的長。已知有一組對邊的長為18，但并不確定與其相對應(yīng)的高為8或10，所以要分兩種情況去考慮。 給予新學(xué)員的建議：對于題中各個(gè)數(shù)據(jù)條件進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)注，然后找出各個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)。 哈佛案例教學(xué)法：鼓勵(lì)學(xué)員積極參與小組討論，引導(dǎo)學(xué)員積極的發(fā)言表達(dá)自己的思考和觀點(diǎn)。 參考答案： 設(shè)a=18，h1=8，h2=10， 當(dāng)a=18對應(yīng)的高h(yuǎn)1=8時(shí)， b=S÷h2

10、 =（18×8）÷10 =14.4 C=2×（a+ b） =2×（18+14.4） =64.8 當(dāng)a=18對應(yīng)的高h(yuǎn)2=10時(shí)， b=S÷h1 =（18×10）÷8 =22.5 C=2×（a+ b） =2×（18+22.5） =81 答：平行四邊形的周長為64.8或81。 【本節(jié)總結(jié)】 1.兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，可以用符號“□”表示。 從□ABCD的一邊AD上一點(diǎn)向?qū)匓C畫垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形BC邊上的高，邊BC叫做平行四邊形的底； 2.平行四邊形的對邊相等、對角相等；平行四邊形四條邊確定了，它的形狀、大小還不能完全確定； 3.如果用字母S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么平行四邊形的面積公式為：S=ah。（其中h是底a上的高）。