高中數(shù)學 第3章 不等式 3_3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 線性規(guī)劃的概念課時作業(yè) 新人教A版必修5
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2017春高中數(shù)學 第3章 不等式 3.3 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題 第2課時 線性規(guī)劃的概念課時作業(yè) 新人教A版必修5 基 礎(chǔ) 鞏 固 一、選擇題 1.若x≥0,y≥0,且x+y≤1,則z=x-y的最大值為( B ) A.-1 B.1 C.2 D.-2 [解析] 可行域為圖中△AOB,當直線y=x-z經(jīng)過點B時,-z最小從而z最大∴zmax=1. 2.已知x、y滿足約束條件,則z=2x+4y的最小值為( B ) A.5 B.-6 C.10 D.-10 [解析] 可行域為圖中△ABC及其內(nèi)部的平面區(qū)域,當直線y=-+經(jīng)過點B(3,-3)時,z最小,zmin=-6. 3.(2015唐山市一模)設(shè)x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為( D ) A.8 B.9 C.28 D.29 [解析] 約束條件滿足的區(qū)域如圖陰影部分所示,目標函數(shù)z=3x+2y在點A(5,7)處取得最大值29. 4.若x、y∈R,且,則z=x+2y的最小值等于( B ) A.2 B.3 C.5 D.9 [解析] 不等式組表示的可行域如圖所示: 畫出直線l0:x+2y=0, 平行移動l0到l的位置, 當l通過點M時,z取到最小值. 此時M(1,1),即zmin=3. 5.(2015南昌市一模)設(shè)x、y滿足約束條件,則目標函數(shù)z=x+y( A ) A.有最小值2,無最大值 B.有最大值3,無最小值 C.有最小值2,最大值3 D.既無最小值,也無最大值 [解析] 畫出不等式組表示的平面區(qū)域,如下圖,由z=x+y,得y=-x+z,令z=0,畫出y=-x的圖象. 當它的平行線經(jīng)過點A(2,0)時,z取得最小值,最小值為2;無最大值.故選A. 6.(2015洛陽市期末)實數(shù)x,y滿足則z=x+2y的最小值是( A ) A.-1 B. C.5 D.1 [解析] 不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,平移直線x+2y=0知,當z=x+2y經(jīng)過點A(1,-1)時,取得最小值,∴zmin=1-2=-1. 二、填空題 7.若非負變量x、y滿足約束條件,則x+y的最大值為4. [解析] 由題意知x、y滿足的約束條件. 畫出可行域如圖所示. 設(shè)x+y=t?y=-x+t,t表示直線在y軸截距,截距越大,t越大. 作直線l0:x+y=0,平移直線l0,當l0經(jīng)過點A(4,0)時, t取最大值4. 8.在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則|OM|的最小值是. [解析] 本題考查不等式組表示平面區(qū)域及點到直線距離問題. 不等式組所表示平面區(qū)域如圖,由圖可知|OM|的最小值即O到直線x+y-2=0的距離. 故|OM|的最小值為=. 9.(2016全國卷Ⅲ文,13)設(shè)x,y滿足約束條件則z=2x+3y-5的最小值為-10. [解析] 作出不等式組表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示,由圖知當z=2x+3y-5經(jīng)過點A(-1,-1)時,z取得最小值,zmin=2(-1)+3(-1)-5=-10. 三、解答題 10.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,其產(chǎn)量分別為45個與55個,所用原料為A、B兩種規(guī)格金屬板,每張面積分別為2 m2與3 m2.用A種規(guī)格金屬板可造甲種產(chǎn)品3個,乙種產(chǎn)品5個;用B種規(guī)格金屬板可造甲、乙兩種產(chǎn)品各6個.問A、B兩種規(guī)格金屬板各取多少張,才能完成計劃,并使總的用料面積最??? [解析] 設(shè)A、B兩種金屬板分別取x張、y張,用料面積為z,則約束條件為 . 目標函數(shù)z=2x+3y. 作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(即可行域),如圖所示. z=2x+3y變?yōu)閥=-x+,得斜率為-,在y軸上截距為且隨z變化的一族平行直線. 當直線z=2x+3y過可行域上點M時,截距最小,z最?。夥匠探M ,得M點的坐標為(5,5). 此時zmin=25+35=25 (m2). 答:當兩種金屬板各取5張時,用料面積最?。? 能 力 提 升 一、選擇題 11.(2015衡水中學三調(diào))若x,y滿足約束條件目標函數(shù)z=ax+2y僅在點(1,0)處取得最小值,則a的取值范圍是( A ) A.(-4,2) B.(-1,2) C.(-4,0) D.(-2,4) [解析] 作出可行域如圖所示,由已知可得:-1<-<2,即-4- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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