山東省臨沂市2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用課件.ppt
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第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,考點(diǎn)一線段、周長問題例1(2017東營中考)如圖，直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，∠ACB＝90，拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．,(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求拋物線的解析式；(3)點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MH⊥BC于點(diǎn)H，作MD∥y軸交BC于點(diǎn)D，求△DMH周長的最大值．,【分析】(1)由直線解析式可求得B，C坐標(biāo)，再利用相似三角形可求得OA，從而可求出A點(diǎn)坐標(biāo)；(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)根據(jù)題意可推出當(dāng)MD取得最大值時，△DMH的周長最大，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出最大值．,【自主解答】(1)∵直線y＝－x＋分別與x軸、y軸交于B，C兩點(diǎn)，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)．∵∠ACO＋∠BCO＝90，∠ACO＋∠CAO＝90，∴∠CAO＝∠BCO.∵∠AOC＝∠COB＝90，∴△AOC∽△COB，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)．,(2)∵拋物線y＝ax2＋bx＋經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，∴拋物線的解析式為y＝,(3)由題意知，△DMH為直角三角形，且∠M＝30，當(dāng)MD取得最大值時，△DMH的周長最大．,1．(2014臨沂中考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A(－1，0)和點(diǎn)B(1，0)，直線y＝2x－1與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)C，D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)A到直線CD的距離；,(3)平移拋物線，使拋物線的頂點(diǎn)P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點(diǎn)為Q，點(diǎn)G在y軸正半軸上，當(dāng)以G，P，Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)．,解：(1)直線y＝2x－1，當(dāng)x＝0時，y＝－1，則點(diǎn)C坐標(biāo)為(0，－1)．設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c.∵點(diǎn)A(－1，0)，B(1，0)，C(0，－1)在拋物線上，∴拋物線的解析式為y＝x2－1.,(2)直線y＝2x－1，當(dāng)y＝0時，x＝.如圖，過點(diǎn)A作AF⊥CD于點(diǎn)F.設(shè)直線CD交x軸于點(diǎn)E，則E(，0)．,在Rt△OCE中，OC＝1，OE＝，由勾股定理得CE＝.設(shè)∠OEC＝θ，則sinθ＝，cosθ＝.則AF＝AEsinθ＝(OA＋OE)sinθ＝(1＋)＝，∴點(diǎn)A到直線CD的距離為.,(3)∵平移后拋物線的頂點(diǎn)P在直線y＝2x－1上，∴設(shè)P(t，2t－1)，則平移后拋物線的解析式為y＝(x－t)2＋2t－1.聯(lián)立化簡得x2－(2t＋2)x＋t2＋2t＝0，解得x1＝t，x2＝t＋2，即點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)相差2，∴PQ＝,△GPQ為等腰直角三角形，可能有以下情形：,①若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如圖1，則PG＝PQ＝2.∴CG＝∴OG＝CG－OC＝10－1＝9，∴G(0，9)．,②若點(diǎn)Q為直角頂點(diǎn)，如圖2，則QG＝PQ＝2.同理可得G(0，9)．③若點(diǎn)G為直角頂點(diǎn)，如圖3，分別過點(diǎn)P，Q作y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N.此時PQ＝2，則GP＝GQ＝.易證Rt△PMG≌Rt△GNQ，,∴GN＝PM，GM＝QN.在Rt△QNG中，由勾股定理得GN2＋QN2＝GQ2，即PM2＋QN2＝10.∵點(diǎn)P，Q橫坐標(biāo)相差2，∴NQ＝PM＋2，∴PM2＋(PM＋2)2＝10，解得PM＝1，∴NQ＝3.直線y＝2x－1，當(dāng)x＝1時，y＝1，,∴P(1，1)，即OM＝1，∴OG＝OM＋GM＝OM＋NQ＝1＋3＝4，∴G(0，4)．綜上所述，符合條件的點(diǎn)G有兩個，其坐標(biāo)為(0，4)或(0，9)．,考點(diǎn)二圖形面積問題例2(2015臨沂中考)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y＝－2x－1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y＝－x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為C.(1)求過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2)P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為Q.,①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(－1下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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