中考數(shù)學 知識點聚焦 第二十三章 概率

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第二十三章概率 高頻考點 考查頻率 所占分值 考情分析 1.確定事件和隨機事件 2.事件發(fā)生的可能性大小 3.概率的定義 4.概率公式 5.用列表或樹狀圖求事件的概率 6.概率的應用 7.用頻率估計概率 ★ ★ ★ ★★ ★★★ ★★ ★★ 5～9分 知能圖譜 第55講事件 知識能力解讀 （一）必然事件、不可能事件、隨機事件 事件類別 定義 舉例 確定性事件 必然事件 在一定條件下，必然會發(fā)生的事件，稱為必然事件 在一個裝有紅球的袋中，摸出紅球 不可能事件 在一定條件下，必然不會發(fā)生的事件，稱為不可能事件 在一個裝有紅球的袋中摸球，摸出白球 隨機事件 在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件 在一個裝有紅球和白球的袋中摸球，摸出紅球 注意 必然事件與不可能事件統(tǒng)稱確定性事件. 在敘述必然事件、不可能事件和隨機事件時，為什么反復提到“在一定條件下”？這是因為必然事件、不可能事件和隨機事件都必須受到一定條件的制約. 如：標準大氣壓下，水加熱到100℃沸騰是必然事件，但氣壓高于標準大氣壓時，水加熱到100℃沸騰就不是必然事件了. （二）事件發(fā)生的可能性的大小 要知道事件發(fā)生的可能性的大小，首先要確定這個事件是什么事件.必然事件一定發(fā)生；不可能事件一定不會發(fā)生；隨機事件發(fā)生的可能性有大有小，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同. 注意 （1）隨機事件發(fā)生的可能性有大小之分，可以分為：①可能性極?。虎诓惶赡?；③可能；④很可能；⑤可能性極大. （2）必然事件是指一定能發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是100%.不可能事件是指一定不發(fā)生的事件，其發(fā)生的可能性是0.隨機事件發(fā)生的可能性在0?1. （3）不大可能發(fā)生的事件是指事件發(fā)生的可能性很小，但還是有可能發(fā)生，因此它是隨機事件；不可能發(fā)生的事件是可以預知、確定的事件，兩者不能混為一談. 方法技巧歸納 （一）事件類型的識別方法 確定事件分為必然事件和不可能事件，與隨機事件的根本區(qū)別在于事件發(fā)生的“確定性”和“隨機性”，需要根據(jù)己有的知識和生活常識來解決. （二）事件發(fā)生機會的判別方法 事件發(fā)生的機會的大小是用發(fā)生的事件占所有可能發(fā)生的事件的百分比來表示的. （三）利用機會大小判斷游戲公平性 在判斷某游戲規(guī)則是否公平時，可根據(jù)某一事件發(fā)生的可能性大小來判斷，如果可能性相同，則游戲公平，否則，游戲不公平. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.不大可能發(fā)生與不可能發(fā)生. 不大可能發(fā)生是指發(fā)生的可能性很小，但有時也可能發(fā)生，發(fā)生的可能性接近于0，但不等于0.不可能發(fā)生就是一定不能發(fā)生，發(fā)生的可能性是0. 2.很有可能發(fā)生與必然發(fā)生. 很有可能發(fā)生是指發(fā)生的可能性很大，但不是一定發(fā)生，其發(fā)生的可能性接近100%，但不等于100%.必然發(fā)生是指一定能發(fā)生，發(fā)生的可能性為 100%. 不能正確區(qū)分各種事件 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講內(nèi)容是近年來新增加的內(nèi)容，是后面學習概率知識的基礎，主要考查各種事件的分類，各種事件發(fā)生可能性的大小及判別游戲規(guī)則的公平性等，題型以選擇題、填空題為主，但也有一些具有時代氣息的解答題出現(xiàn)，多為中低檔題. 對各類事件的理解 第56講概率 （一）概率 1概率的定義 一般地，對于一個隨機事件，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件發(fā)生的概率，記為. 2概率的求法 一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率.在中，由和的含義，可知，進而有. 因此，. 特別在，當為必然事件時，； 當為不可能事件時，. 事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0（如圖）所示）. （二）用列舉法求概率 在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，那么我們可以通過列舉試驗結(jié)果的方法，求出隨機事件發(fā)生的概率. 列舉法類別 適用條件 具體步驟方法 直接列舉法求概率 當事件涉及的對象比較單一且出現(xiàn)的等可能結(jié)果數(shù)目較少時 ①列舉出所有等可能結(jié)果； ②運用公式計算概率 列表法求概率 當一次試驗涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時 ①選一次操作（或一個條件）為橫行，另一次操作（或另一個條件）為豎列，列出表格； ②運用公式計算概率 畫樹狀圖法求概率 當一次試驗涉及三個或更多個因素時 ① 樹狀圖，方法步驟如下： ② ②運用公式計算概率 注意 （1）用列舉法求概率時，各種情況出現(xiàn)的可能性必須相同； （2）全面列舉出所有可能的結(jié)果，各種情況不能重復，也不能遺漏； （3）所求概率是一個準確數(shù)，一般用分數(shù)表示. （三）用頻率估計概率 （1）一般地，在大量重復試驗中，如果事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定于某個常數(shù)，那么事件發(fā)生的概率. （2）頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系： 名稱 頻率 概率 關系 試驗值或統(tǒng)計值 理論值 區(qū)別 與試驗次數(shù)的變化有關 與試驗次數(shù)的變化無關 與試驗人、試驗時間、試驗地點有關 與試驗人、試驗時間、試驗地點無關 聯(lián)系 試驗次數(shù)越多，頻率越趨向于概率 注意 （1）試驗得出的頻率只是概率的近似值. （2）概率是針對大量重復試驗而言的，大量重復試驗反映的規(guī)律并非在每一次試驗中都發(fā)生. 方法技巧歸納 （一）利用概率的定義求事件概率的方法 一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件包含其中的種結(jié)果，那么事件發(fā)生的概率. （二）用簡單列舉法求事件概率的方法 如果試驗的涉及的對象較少，且試驗等可能的結(jié)果也很少時，可將這些結(jié)果一一列舉出來，再用概率公式求解. （三）利用圖表法求事件概率的方法 利用圖表法求概率的方法主要是樹狀圖法和列表法，應依據(jù)不同的題目和條件，選用合適的方法. （四）用頻率估計概率的方法 對一般的隨機事件，在做大量重復試驗時，隨著試驗次數(shù)的增加，一個事件出現(xiàn)的頻率總在一個固定數(shù)的附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性. 當試驗的所有可能結(jié)果不是有限個，或各種要生的可能性不相等時，可通過統(tǒng)計頻率來估計概率. （五）簡單的概率計算的應用 通過計算事件的概率來判斷游戲是否公平，若雙方獲勝的概率相同，則公平；若雙方獲勝的概率不相同，則不公平. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.對概率的含義理解不清. 概率是表示一個事件發(fā)生可能性大小的數(shù)，只有在試驗次數(shù)比較多的情況下，隨機事件出現(xiàn)的頻率才會基本穩(wěn)定于這個數(shù)值，但不一定就等于這個數(shù)值. 2.對事件所有可能情況分析錯誤. 計算概率時，要將出現(xiàn)的所有可能情況都列舉出來，這樣求出的概率才是正確的. 3.在摸球試驗中求概率時，摸球“有放回”和“無放回”混淆，導致要求的概率出錯. 4.誤認為試驗得到的頻率就是事件的概率. （一）對概率的含義不清導致錯誤 （二）對事件的所有情況分析出錯 （三）不理解題意畫錯樹狀圖致錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 概率問題是近年來中考的一大熱點，它與生活聯(lián)系密切，主要的考查內(nèi)容是求隨機事件的概率和利用概率知識解決實際問題，如彩票中獎、投擲硬幣判斷游戲規(guī)則等，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，多為中低檔題. （—）頻率與概率的關系 （二）運用概率解決問題 （三）統(tǒng)計與概率的綜合問題