中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十一章 函數(shù)基礎(chǔ)知識、一次函數(shù)及反比例函數(shù)

《中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十一章 函數(shù)基礎(chǔ)知識、一次函數(shù)及反比例函數(shù)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 知識點聚焦 第十一章 函數(shù)基礎(chǔ)知識、一次函數(shù)及反比例函數(shù)（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

專題四 圖形與坐標(biāo)、函數(shù)及圖象 第十一章函數(shù)基礎(chǔ)知識、一次函數(shù)及反比例函數(shù) 考勤分析 高頻考點 考查頻率 所占分值 1.點的坐標(biāo)特點 2.函數(shù)自變量的取值范圍 3.由函數(shù)圖象獲取信息 4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式 6.一次函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系 7.反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 8.反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義 9.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合 10.反比例函數(shù)的應(yīng)用 ★ ★★ ★★ ★ ★★★ ★ ★ ★★★ ★ ★★ 7~10分 知能圖譜 第23講 函數(shù)基礎(chǔ)知識 知識能力解讀 知能解讀(一)有序數(shù)對 我們把有順序的兩個數(shù)與組成的數(shù)對，叫作有序數(shù)對，記作. 注意 對“有序”要理解準(zhǔn)確，即兩個數(shù)的位置不能隨意交換，與中字母順序不同，含義就不同，表示的位置也就不同. 知能解讀(二)平面直角坐標(biāo)系 (1)如圖所示，在平面內(nèi)畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系.水平的數(shù)軸稱為橫軸或軸，習(xí)慣上取向右方向為正方向；豎直的數(shù)軸稱為縱軸或軸，取向上方向為正方向.兩坐標(biāo)軸的交點為平面直角坐標(biāo)系的原點. (2)建立了平面直角坐標(biāo)系以后，坐標(biāo)平面就被兩條坐標(biāo)軸分成四個部分，每個部分稱為象限，按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如圖1-23-1所示. 注意 (1)兩條坐標(biāo)軸上的點不屬于任何一個象限. (2)如果平面直角坐標(biāo)系具有實際意義，那么要在表示橫軸、縱軸的字母后附上單位. 知能解讀(三)點的坐標(biāo) 如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，從點分別向軸和軸作垂線，垂足分別為點和點.這時，點在軸上對應(yīng)的數(shù)為3，稱為點的橫坐標(biāo)；點在軸上對應(yīng)的數(shù)為2，稱為點的縱坐標(biāo)，依次寫出點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)得到一對有序?qū)崝?shù)對，該有序?qū)崝?shù)對稱為點的坐標(biāo)，這時點可記作. 注意 (1)在建立了平面直角坐標(biāo)系后，平面內(nèi)的點便可與有序?qū)崝?shù)對—對應(yīng).也就是說，對于坐標(biāo)平面內(nèi)的一個點，總能找到一個有序?qū)崝?shù)對與之對應(yīng)；反之，對于任意一個有序?qū)崝?shù)對，總可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找出一個點與之對應(yīng). (2)在表示點的坐標(biāo)時，橫坐標(biāo)應(yīng)寫在縱坐標(biāo)的前面，中間用逗號隔開，橫、縱坐標(biāo)的順序不能顛倒，如與是兩個不同點的坐標(biāo). 知能解讀(四)不同位置的點的坐標(biāo)特征 1各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征 坐標(biāo) 象限 橫坐標(biāo) 縱坐標(biāo) 第一象限 + + 第二象限 - + 第三象限 - - 第四象限 + - 2坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征 (1)點在軸上，則點的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為任意實數(shù)； (2)點在軸上，則點的橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為任意實數(shù). 3象限角的平分線上的點的坐標(biāo)特征 設(shè)為象限角的平分線上一點，則當(dāng)點在第一、三象限角平分線上時，；當(dāng)點在第二、四象限角平分線上時，. 4與坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)特征 平行于軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同；平行于軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同. 5關(guān)于軸，軸、原點對稱的點的坐標(biāo)特征 一般地，若點與點關(guān)于軸(橫軸)對稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若點與點關(guān)于軸(縱軸)對稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；若點與點關(guān)于原點對稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).簡單記為“關(guān)于誰誰不變，關(guān)于原點都改變”. 知能解讀(五)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點到軸、軸、原點的距離(拓展) 如圖所示，(1)點到軸的距離為，到軸的距離為，到原點的距離為；(2)同一坐標(biāo)軸上的兩點之間的距離為；(3)在不同坐標(biāo)軸上的兩點之間的距離為 . 知能解讀(六)函數(shù)的相關(guān)概念 1變量與常量 在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量. 注意 常量與變量不是絕對的，而是對“某一變化過程”而言的，同一個量在某一個變化過程中是常量，而在另一個變化過程中可能是變量.如在汽車：行駛的過程中，有路程、行駛時間、速度三個量，當(dāng)速度—定時，路程與時間是變量，速度是常量；當(dāng)汽車行駛的時間一定時，路程與速度是變量，時間為常量；當(dāng)路程—定時，速度與時間是變量，路程為常量. 2自變量與函數(shù) 一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量與，并且對于的每一個確定的值，都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說是自變量，是的函數(shù). 注意 函數(shù)體現(xiàn)的是一個變化的過程，在這一變化過程中，要著重把握以下兩點： (1)只能有兩個變量；(2)對于自變量的每一個確定的值，都有唯一的函數(shù)值與之對應(yīng). 知能解讀(七)函數(shù)的解析式 像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫作函數(shù)的解析式. 知能解讀(八)函數(shù)自變量的取值范圍及函數(shù)值 函數(shù)自變量的取值范圍是指使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體.求自變量的取值范圍通常從兩個方面考慮:一是要使函數(shù)的解析式有意義；二是要符合客觀實際.下面給出一些簡單函數(shù)解析式中自變量取值范圍的確定方法： (1)當(dāng)函數(shù)的解析式是整式時，自變量取任意實數(shù)(即全體實數(shù))； (2)當(dāng)函數(shù)的解析式是分式時，自變量取值是使分母不為零的任意實數(shù)； (3)當(dāng)函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量取值是使被開方式為非負(fù)數(shù)； (4)當(dāng)函數(shù)解析式中自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次幕的底數(shù)中時，自變量取值是使底數(shù)不為零的實數(shù) 對于自變量在取值范圍內(nèi)的每一個值，如當(dāng)時，函數(shù)有唯一確定的值與之對應(yīng)，這個值就是當(dāng)時的函數(shù)值. 知能解讀(九)函數(shù)的圖象 一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象. 描點法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下： 第一步，列表——在表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值； 第二步，描點——在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表中數(shù)值對應(yīng)的各點； 第三步，連線——按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來. 知能解讀(十)函數(shù)的表示方法 寫函數(shù)解析式、列表格、畫函數(shù)圖象，都可以表示具體的函數(shù).這三種表示函數(shù)的方法，分別稱為解析式法、列表法和圖象法. 表示方法 優(yōu)點 缺點 總結(jié) 解析式法 簡單明了，能準(zhǔn)確反映整個變化過程中自變量與函數(shù)的關(guān)系 不直觀，有些函數(shù)關(guān)系不一定能用解析式法表示出來 表示函數(shù)時，要根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ袝r為解決問題，需要同時使用幾種方法 列表法 一目了然，使用方便 對應(yīng)值不限，不易看出自變量與函數(shù)的對應(yīng)規(guī)律 圖象法 形象直觀，能明顯表示變化趨勢 不易看出自變量和函數(shù)的對應(yīng)值 方法技巧歸納 方法技巧(一)利用平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識解決問題的方法 1由點的位置確定點的坐標(biāo)，由點的坐標(biāo)確定點的位置 根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的坐標(biāo)與點的位置的關(guān)系，我們可以根據(jù)點的坐標(biāo)確定點的位置，反過來，也可以根據(jù)點的位置確定點的坐標(biāo). 2建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，解決數(shù)學(xué)問題 根據(jù)已知條件，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，是確定點的位置的必經(jīng)過程，在建立平面直角坐標(biāo)系時，我們一般以圖形的某邊所在直線為坐標(biāo)軸，或使圖形的頂點大部分在坐標(biāo)軸上. 方法技巧(二)求函數(shù)自變量的取值范圍的方法 函數(shù)自變量的取值范圍首先要使函數(shù)解析式有意義，當(dāng)函數(shù)解析式表示實際問題或幾何問題時，自變量的取值范圍還必須符合實際意義或幾何意義. 方法技巧(三)列函數(shù)解析式(建立函數(shù)模型)的方法 1求幾何圖形問題中的函數(shù)解析式 2求實際問題中的函數(shù)解析式 方法技巧(四)用圖象法表示函數(shù)關(guān)系的方法 1實際問題的函數(shù)圖象 2動點問題的函數(shù)圖象 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.由點到坐標(biāo)軸的距離確定點的坐標(biāo)時，因考慮不周而出錯. 由點求坐標(biāo)時，容易將橫、縱坐標(biāo)的位置弄錯，還容易忽略坐標(biāo)的符號而出現(xiàn)漏解的情況，如點到軸的距離是4，到軸的距離是3，此時點的坐標(biāo)不只是一種情況，求解時考慮問題要全面. 2.由實際問題的函數(shù)解析式畫圖象時，易忽視自變量的取值范圍而導(dǎo)致圖象錯誤. 實際問題中自變量的取值范圍大部分都是非負(fù)數(shù)，畫圖象時應(yīng)加以注意. 易混易錯(一)求自變量的取值范圍時，因考慮不周而出錯 易混易錯(二)由點到坐標(biāo)軸的距離求點的坐標(biāo)時出錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)的圖象及平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用、確定物體位置的方法是近幾年中考的常見考點.特別是根據(jù)提供的圖象解決實際問題的一類信息題因具有時代氣息、貼近生活，是中考熱點之一.題型有選擇題、填空題和解答題. 中考試題(一)確定點的位置 中考試題(二)確定點的坐標(biāo) 中考試題(三)利用函數(shù)自變量的取值范圍解決問題 中考試題(四)根據(jù)情景描述函數(shù)圖象 中考試題(五)由函數(shù)圖象獲取信息 第24講 一次函數(shù) 知識能力解讀 知能解讀(一)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 (1)正比例函數(shù):一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中叫作比例系數(shù). (2)一次函數(shù):一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)，叫作一次函數(shù).當(dāng)時，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). 注意 (1)一次函數(shù)的表達(dá)式是一個等式，其左邊是因變量，右邊是關(guān)于自變量的整式. (2)自變量的次數(shù)為1，且系數(shù)不等于0. (3)自變量的取值范圍：一般情況下，一次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù). 知能解讀(二)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象 (1)一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù), )的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線，當(dāng)時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.一般地，過原點和點(是常數(shù)，)的直線，即正比例函數(shù)的圖象. (2)一次函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象可以由直線平移個單位長度得到(當(dāng)時，向上平移；當(dāng)時，向下平移).一次函數(shù)(是常數(shù)，)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線. —次函數(shù)具有如下性質(zhì):當(dāng)時，隨的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小. 點撥 為了方便，我們通常利用一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點和來畫圖象. 知能解讀(三)對一次函數(shù)中的系數(shù)的理解(拓展點) (1)直線中表示直線向上的方向與軸正方向夾角的大小程度，即直線的傾斜程度，是直線與軸交點的縱坐標(biāo).當(dāng)時，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時，直線過原點；當(dāng)時，直線與軸交于負(fù)半軸.如下表： 的符號 函數(shù)圖象 圖象的位置 性質(zhì) 圖象過第一、二、三象限 隨的增大而增大 圖象過第一、三象限 圖象過第一、三、四象限 圖象過第一、二、四象限 隨的增大而減小 圖象過第二、四象限 圖象過第二、三、四象限 (2)兩直線與的位置關(guān)系： ①當(dāng)時，兩直線平行； ②當(dāng)時，兩直線重合； ③當(dāng)時，兩直線交于軸上一點； ④(供參考)當(dāng)時，兩直線垂直. 知能解讀(四)待定系數(shù)法 先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫作待定系數(shù)法. 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟： (1)設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式(為常數(shù)，)； (2)把已知條件(自變量與對應(yīng)的函數(shù)值)代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程； (3)解方程，求出待定系數(shù)； (4)將求出的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)解析式，即得出所求的函數(shù)解析式. 知能解讀(五)一次函數(shù)與方程(組)、不等式之間的關(guān)系 1一次函數(shù)與一元一次方程 一般地，因為任何一個以為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為的形式，所以解一元一次方程相當(dāng)于求與之對應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，自變量的值. 點撥 求直線與軸的交點，可令得方程，解方程得是直線與軸交點的橫坐標(biāo).反之，由函數(shù)的圖象也能求出與之對應(yīng)的一元一次方程的解. 2一次函數(shù)與二元一次方程(組) 一般地因為每個含有未知數(shù)和的二元一次方程，都可以變?yōu)椋ㄊ浅?shù)，）的形式，所以每個這樣的方程都對應(yīng)一個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)一條直線.這條直線上每個點的坐標(biāo)都是這個二元一次方程的解. 由上可知，由含有未知數(shù)和的兩個二元一次方程組成的每個二元一次方程組，都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于求自變量為何值時相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等，以及這個函數(shù)值是多少；從“形”的角度看，解這樣的方程組，相當(dāng)于確定兩條相應(yīng)直線交點的坐標(biāo).因此，我們可以用畫一次函數(shù)圖象的方法得到方程組的解. 3—次函數(shù)與一元一次不等式 一般地，因為任何一個以為未知數(shù)的一元一次，不等式都可以變?yōu)榛虻男问?，所以解一元一次不等式相?dāng)于求與之對應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值大于0或小于0時，自變量的取值范圍. 注意 通常我們可用解方程組的方法求兩直線的交點坐標(biāo)，也可以通過畫圖象，利用兩直線的交點坐標(biāo)得出方程組的解，即:既可以用“數(shù)”的方法解決；“形”的問題，也可以用“形的方蜂解決“數(shù)”的問題，這種方法上的互通性體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想. 方法技巧歸納 方法技巧(一)一次函數(shù)的判別方法 一次函數(shù)的判別依據(jù)有如下三點：(1)關(guān)于自變量的表達(dá)式是整式；(2)自變量的次數(shù)是1；(3)自變量的系數(shù)不為零.特別地，當(dāng)常數(shù)項為零時，是正比例函數(shù). 方法技巧(二)一次函數(shù)圖象位置的確定方法 的符號決定直線的傾斜方向：當(dāng)時，直線自左向右上升；當(dāng)是時，直線自左向右下降. 的符號決定直線與軸的交點位置：當(dāng)時，直線與軸交于正半軸；當(dāng)時，直線過原點；當(dāng)時，直線與軸交于負(fù)半軸. 方法技巧(三)利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題的方法 一次函數(shù)的性質(zhì)主要是指函數(shù)的增減性，即隨的變化情況，它只和的符號有關(guān)，與的符號無關(guān).若，則隨的增大而增大；若，則隨的增大而減小，反之，若隨的增大而增大，則；若隨的增大而減小，則. 方法技巧(四)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的方法 由于一次函數(shù)的解析式中有和兩個待定系數(shù)，因此用待定系數(shù)法時需要根據(jù)兩個條件列二元一次方程組(以和為未知數(shù))，解方程組后便可求得這個一次函數(shù)的解析式. 方法技巧(五)利用一次函數(shù)求方程(組)的解、不等式(組)的解或解集的方法 一次函數(shù)的圖象與方程(組)、不等式(組)有著密切的聯(lián)系： (1)關(guān)于的一元一次方程的解是直線與軸交點的橫坐標(biāo). (2)關(guān)于的一元一次不等式的解集是以直線和軸的交點為分界點，軸上(下)方的圖象所對應(yīng)的值的集合. (3)關(guān)于的二元一次方程組的解是直線和的交點坐標(biāo). 方法技巧(六)用一次函數(shù)解決實際問題的方法 在研究一個實際問題時，應(yīng)首先從問題中抽象出特定的函數(shù)關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為“函數(shù)模型”，然后再利用函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論，最后把結(jié)論應(yīng)用到實際問題中去，從而得到實際問題的研究結(jié)果. 易混易錯辨析 易混易錯知識 正比例函數(shù)和一次函數(shù)的區(qū)別. 正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，一次函數(shù)包括正比例函數(shù).也就是說，如果一個函數(shù)是正比例函數(shù)，那么它一定是一次函數(shù).但是，如果一個函數(shù)是一次函數(shù)，那么它不一定是正比例函數(shù). 易混易錯(一)因忽視隱含條性而致錯 易混易錯(二)因考慮問題不全面而致錯 易混易錯(三)因?qū)D象表示的實際意義理解錯誤而致錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 一次函數(shù)解析式的確定，一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)與方程、不等式的聯(lián)系，以及運用一次函數(shù)的知識解決實際問題都是近年來中考的熱點內(nèi)容，特別是根據(jù)提供的圖象解決有關(guān)的實際問題更是中考的熱點.題型有選擇題、填空題、解答題. 中考試題(一)對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的理解 中考試題(二)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 中考試題(三)一次函數(shù)與方程(組)、不等式的關(guān)系 中考試題(四)利用一次函數(shù)解決實際問題 中考試題(五)利用圖象獲取信息 第25講 反比例函數(shù) 知識能力解讀 知能解讀(一)反比例函數(shù)的定義 一般地，形如(是常數(shù)，)的函數(shù)叫作反比例函數(shù)，其中叫作比例系數(shù). 注意 (1)反比例函數(shù)的左邊是函數(shù)，右邊是分母為自變量的分式.也就是說，分母不能是多項式，只能是的一次單項式.如等都是關(guān)于的反比例函數(shù)，但就不是關(guān)于的反比例函數(shù). (2)反比例函數(shù)可以寫成或的形式. (3)反比例函數(shù)中，兩個變量成反比例關(guān)系. (4)反比例函數(shù)的自變量是不等于0的任意實數(shù). 知能解讀(二)反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線. 注意 (1)反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，它的兩個分支是斷開的. (2)當(dāng)時，兩個分支分別位于第一、三象限；當(dāng)時，兩個分支分別位于第二、四象限. (3)反比例函數(shù)的圖象的兩個分支關(guān)于原點對稱. (4)反比例函數(shù)的圖象與軸、軸都沒有交點，即圖象的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交，這是因為. 知能解讀(三)反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)的性質(zhì)如下表所示： 反比例函數(shù) 的符號 圖象 性質(zhì) 當(dāng)時，函數(shù)的圖象分別在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)隨的增大而減小 當(dāng)時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大 注意 (1)反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性都是由比例系數(shù)的符號決定的，反過來，由雙曲：線所在的位置或函數(shù)的增減性也可以判斷出的符號. (2)反比例函數(shù)的增減性只能在其圖象所在的某個象限內(nèi)討論.不能說當(dāng)時，隨的增大而減小；當(dāng)時，隨的增大而增大.) 知能解讀(四)反比例函數(shù)解析式的確定 因為在反比例函數(shù)的解析式中，只有一個系數(shù)，所以確定了的值，也就確定了反比例函數(shù)，因此只需利用一組的對應(yīng)值或圖象上一點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法，即可確定反比例函數(shù)的解析式. 知能解讀(五)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義 反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義：如圖所示，過雙曲線上任一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積即過雙曲線上任意一點作軸、軸的垂線，所得矩形的面積均為.同時，的面積均為. 注意 (1)應(yīng)用反比例函數(shù) (為常數(shù)，)中的幾何意義，可把反比例函數(shù)與直角三角形、矩形聯(lián)系在一起_ (2)應(yīng)用面積不變性可以解決一些實際問題，逆用其面積不變性還可以直接求出值，這樣可以簡化反比例函數(shù)解析式的求法. 知能解讀(六)反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用 反比例函數(shù)模型是實際生活和生產(chǎn)中的一類問題的數(shù)學(xué)模型，解決這類問題時，需要先列出符合題意的函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)的性質(zhì)、方程、方程組、不等式等相關(guān)知識求解. 根據(jù)實際問題，利用反比例函數(shù)模型來刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系式或利用數(shù)形結(jié)合來分析實際問題時，要特別注意以下幾點： ⑴在實際問題的函數(shù)解析式中，因變量和自變量都有自己代表的實際意義，不僅要學(xué)會利用變量的實際意義解答問題，還要學(xué)會把從實際中得到的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為解析式中所需的數(shù)據(jù)； (2)實際問題中函數(shù)圖象上的每一點都有自己所代表的實際意義； (3)作實際問題的圖象時，要注意兩個變量的取值范圍； (4)在解決實際問題時，經(jīng)常要應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想. 方法技巧歸納 方法技巧(一)反比例函數(shù)概念的應(yīng)用 根據(jù)反比例函數(shù)的定義:反比例函數(shù)的形式主要有. 方法技巧(二)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用 反比例函數(shù)的圖象位置可根據(jù)的符號來確定，當(dāng)時，同號，圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減??；當(dāng)時，異號，圖象的兩個分支分別位于；第二、四象限，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而增大. 方法技巧(三)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義的應(yīng)用 利用反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義解答即可. 方法技巧(四)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用 一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)，既適合一次函數(shù)的解析式，也適合反比例函數(shù)的解析式，可以利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用解決一些問題. 易混易錯辨析 易混易錯知識 1.對反比例函數(shù)的定義理解不透. 在識別反比例函數(shù)時，(1)容易忽略條件導(dǎo)致出錯；(2)易忽視等號右邊的關(guān)于的分式中分母是關(guān)于的單項式而出錯，例如，認(rèn)為是反比例函數(shù). 2.對反比例函數(shù)的性質(zhì)理解出錯. 反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，在每一個象限內(nèi)，隨的增大而減小.在理解時，易忽視“在每一個象限內(nèi)”這個條件，而理解為時，隨的增大而減小. 易混易錯(一)因忽視反比例函數(shù)中的條件而致錯 易混易錯(二)因忽視題目圖象中的隱含信息而致錯. 易混易錯(三)研究反比例函數(shù)性質(zhì)時，因忽視前提條件而致錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)、解析式的確定方法及結(jié)合圖象對實際問題進(jìn)行分析是中考必考點，而利用圖象及其性質(zhì)解決問題是中考的熱點，題型設(shè)計較新穎，有反映時代特點的應(yīng)用題、圖表信息題及與幾何面積有關(guān)的綜合題. 中考試題(一)反比例函數(shù)的解析式 中考試題(二)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 中考試題(三)反比例函數(shù)中比例系數(shù)的幾何意義 中考試題(四)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交點問題 中考試題(五)反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用