（新高考）2020版高考數(shù)學二輪復習 主攻40個必考點 統(tǒng)計與概率 考點過關(guān)檢測十八 理

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1、考點過關(guān)檢測（十八） 1．(2019·武昌調(diào)研)小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A＝“4個人去的景點不相同”，事件B＝“小趙獨自去一個景點”，則P(A|B)＝(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選A　小趙獨自去一個景點共有4×3×3×3＝108種情況，4個人去的景點不同有A＝4×3×2×1＝24種情況，∴P(A|B)＝＝. 2．(2019·包頭鐵路一中調(diào)研)甲、乙、丙三人參加一次考試，他們合格的概率分別為，，，那么三人中恰有兩人合格的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　三人中恰有兩人合格的概率P＝

2、××1－＋××＋××＝，故選C. 3．(2019·廣西三市第一次聯(lián)考)某機械研究所對新研發(fā)的某批次機械元件進行壽命追蹤調(diào)查，隨機抽查的200個機械元件情況如下： 使用時間/天 10～20 21～30 31～40 41～50 51～60 個數(shù) 10 40 80 50 20 若以頻率為概率，現(xiàn)從該批次機械元件中隨機抽取3個，則至少有2個元件的使用壽命在30天以上的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：選D　由表可知元件使用壽命在30天以上的頻率為＝，則所求概率為C2×＋3＝. 4．(2019·南昌模擬)為向國際化大都市目標邁進，某市今年新建三大類

3、重點工程，它們分別是30項基礎(chǔ)設(shè)施類工程、20項民生類工程和10項產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程．現(xiàn)有3名民工相互獨立地從這60個項目中任選一個項目參與建設(shè)，則這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選D　記第i名民工選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類、民生類、產(chǎn)業(yè)建設(shè)類分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意知，事件Ai，Bi，Ci(i＝1,2,3)相互獨立，則P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，故這3名民工選擇的項目所屬類別互異的概率P＝AP(A1B2C3)＝6×××＝. 5．箱中裝有標號分別為1,2,3,4,5,6的六個

4、球(除標號外完全相同)，從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，若兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸球，恰好有3人獲獎的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選B　由題可得，一次摸球中獲獎的概率為p＝＝，所以4人中恰有3人獲獎的概率為C3×＝. 6．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件A，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件B，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：選C　依題意，得P(A)＝，P(B)＝，且事件A，B相互獨立，則事件A，B中至少有一個發(fā)生的概率為1－P(·)＝1－P()·P

5、()＝1－×＝，故選C. 7．(2019·合肥模擬)某知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設(shè)的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪．假設(shè)某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于________． 解析：依題意，該選手第2個問題回答錯誤，第3、第4個問題均回答正確，第1個問題回答正誤均有可能．由相互獨立事件概率計算公式得，所求概率P＝(0.2＋0.8)×0.2×0.82＝0.128. 答案：0.128 8．(2019·德州一模)某超市中秋節(jié)期間舉行有獎銷售活動，凡消費金額滿200元的顧客均

6、獲得一次抽獎的機會，中獎一次即可獲得5元紅包，沒有中獎不得紅包．現(xiàn)有4名顧客均獲得一次抽獎機會，且每名顧客每次中獎的概率均為0.4，記X為4名顧客獲得的紅包金額總和，則P(10≤X≤15)＝________. 解析：由題意可得，P(10≤X≤15)＝C×0.42×0.62＋C×0.43×0.6＝0.499 2. 答案：0.499 2 9．(2019·石家莊模擬)甲、乙兩人獨立解同一道數(shù)學題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，則恰有1人解出這道題目的概率是________，這道題被解出的概率是________． 解析：設(shè)“甲解出這道題目”為事件A，“乙解出這道題目”為事件

7、B， 則P(A)＝，P(B)＝，P()＝，P()＝. ∵“恰有1人解出這道題目”為事件A ＋ B， ∴P(A ＋ B)＝P(A)P()＋P()P(B) ＝×＋×＝. 設(shè)“這道題被解出”為事件C， ∴P(C)＝1－P( )＝1－P()P()＝1－×＝. 答案：　 10．如圖，由M到N的電路中有4個元件，分別標為T1，T2，T3，T4，電流能通過T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過T4的概率是0.9，電流能否通過各元件相互獨立．已知T1，T2，T3中至少有一個能通過電流的概率為0.999. (1)求p； (2)求電流能在M與N之間通過的概率． 解：記Ai表示事件“電流

8、能通過Ti”，i＝1,2,3,4，A表示事件“T1，T2，T3中至少有一個能通過電流”， B表示事件“電流能在M與N之間通過”． (1)＝123，A1，A2，A3相互獨立， P()＝P(113)＝P(1)P(2)P(3)＝(1－p)3， 又P()＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 所以(1－p)3＝0.001，解得p＝0.9. (2)因為B＝A4∪(4A1A3)∪(41A2A3)， 所以P(B)＝P(A4)＋P(4A1A3)＋P(41A2A3) ＝P(A4)＋P(4)P(A1)P(A3)＋P(4)P(1)P(A2)P(A3)＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0

9、.1×0.9×0.9＝0.989 1， 故電流能在M與N之間通過的概率為0.989 1. 11.空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～300為重度污染；300以上為嚴重污染． 一環(huán)保人士記錄去年某地六月10天的AQI的莖葉圖如圖所示． (1)利用該樣本估計該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良(AQI≤100)的天數(shù)； (2)將頻率視為概率，從六月中隨機抽取3天，記三天中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為ξ，求ξ的分布列． 解：(1)從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量為良的天數(shù)為4，所以該樣本中空氣質(zhì)量為優(yōu)良的頻率為＝，從而估計該地六月空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)為30×＝18. (2)由(1)估計某天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為，ξ的所有可能取值為0,1,2,3，且ξ～B. 所以P(ξ＝0)＝3＝， P(ξ＝1)＝C2＝， P(ξ＝2)＝C2＝， P(ξ＝3)＝3＝. 所以ξ的分布列為： ξ 0 1 2 3 P 5