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1、小題分層練(四) 本科闖關(guān)練(4)
(建議用時：50分鐘)
1．已知集合A＝{x|x＞2}，B＝{x|1＜x＜3}，則A∩B＝________．
2．已知復數(shù)z滿足(3－4i)·z＝25，則z＝________．
3．某校高一、高二、高三分別有學生1 600名、1 200名、800名. 為了解該校高中學生的牙齒健康狀況，按各年級的學生數(shù)進行分層抽樣. 若高三抽取20名學生，則高一、高二共需抽取的學生數(shù)為________．
4．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是________．
5．已知tan＝2，則的值為________．
6．閱讀如圖所示
2、的流程圖，運行相應的程序，輸出的n的值為________．
7．已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)．若f[f(－1)]＝1，則a＝________．
8．在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“－1≤log(x＋)≤1”發(fā)生的概率為________．
9．(2019·南通模擬)函數(shù)y＝sin x－cos x的圖象可由函數(shù)y＝2sin的圖象至少向右平移________個單位長度得到．
10．若log4(3a＋4b)＝log2，則a＋b的最小值是________．
11．已知經(jīng)過同一點的n(n∈N*，n≥3)個平面，任意三個平面不經(jīng)過同一條直線．若這n個平面將空間分成f(n)個部分，則
3、f(3)＝________，f(n)＝________．
12．已知函數(shù)f(x)＝(x－1)α的圖象過點(10，3)，令an·[f(n＋1)＋f(n)]＝1(n∈N*)．數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2 018＝________．
13．已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和兩點A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)．若圓C上存在點P，使得∠APB＝90°，則m的最大值為________．
14．(2019·宿遷調(diào)研)已知曲線C：f(x)＝x＋(a>0) ，直線l：y＝x，在曲線C上有一個動點P，過點P分別作直線l和y軸的垂線，垂足分別為A，B.再過點P作曲線C的切線，分別與直線
4、l和y軸相交于點M，N，O是坐標原點．若△ABP的面積為，則△OMN的面積為________．
小題分層練(四)
1．解析：由集合運算可知A∩B＝{x|2＜x＜3}．
答案：{x|2＜x＜3}
2．解析：因為(3－4i)z＝25，所以z＝＝＝3＋4i.
答案：3＋4i
3．解析：(1 600＋1 200)＝70.
答案：70
4．解析：由題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個底面半徑為1，高為1的圓柱，故其側(cè)面積為2π×1×1＝2π.
答案：2π
5．解析：由tan＝＝2，解得tan x＝，所以＝＝.
答案：
6．解析：當n＝1時，21>12成立，執(zhí)行循環(huán)，n＝2；當n＝2時，22>
5、22不成立，結(jié)束循環(huán)，輸出n＝2.
答案：2
7．解析：因為f(－1)＝21＝2，f(2)＝a·22＝4a＝1，所以a＝.
答案：
8．解析：不等式－1≤log(x＋)≤1可化為log2≤log(x＋)≤log，即≤x＋≤2，解得0≤x≤，故由幾何概型的概率公式得P＝＝.
答案：
9．解析：函數(shù)y＝sin x－cos x＝2sin的圖象可由函數(shù)y＝
2sin的圖象至少向右平移個單位長度得到．
答案：
10．解析：由log4(3a＋4b)＝log2，得3a＋4b＝ab，則＋＝1，所以a＋b＝(a＋b)·＝7＋＋≥7＋2＝7＋4，當且僅當＝，即a＝4＋2，b＝2＋3時等號成立
6、，故其最小值是7＋4.
答案：7＋4
11．解析：依題意得知f(3)＝8，f(n＋1)－f(n)＝2n，當n≥4時，f(n)＝f(3)＋[f(4)－f(3)]＋[f(5)－f(4)]＋…＋[f(n)－f(n－1)]＝8＋2[3＋4＋…＋(n－1)]＝8＋2×＝n2－n＋2；且f(3)＝8＝32－3＋2，因此f(n)＝n2－n＋2(n∈N*，n≥3)．
答案：8 n2－n＋2
12．解析：由題意知3＝9α，解得α＝，故f(x)＝，an＝＝＝－，S2 018＝(－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝.
答案：
13．解析：由圖可知，圓C上存在點P使∠APB＝90°，即圓C與以AB為直徑的圓有公共點，所以－1≤m≤＋1，得4≤m≤6.即m的最大值為6.
答案：6
14．解析：設(shè)點P坐標為(x0，y0)，因為點(x0，y0)關(guān)于y＝x的對稱點為(y0，x0)，故垂足A坐標為，B坐標為(0，y0)，由條件得將y0＝x0＋代入化簡得a＝2，從而f(x)＝x＋，故f′(x)＝1－，過點P的切線方程是y－y0＝(x－x0)，與y＝x聯(lián)立得，從而M(2x0，2x0)，又知N，所以△OMN的面積為S＝|2x0|·||＝4.
答案：4
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（江蘇專用）2020版高考數(shù)學三輪復習 小題分層練（四）本科闖關(guān)練（4） 文 蘇教版
