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1、《宏觀經濟學：原理與模型》
第五章 總需求曲線與總供應曲線
（重點章?。?
第二節(jié) 宏觀總生產函數(shù)
一、類比得到：總生產函數(shù)
與微觀經濟中的某具體產品的生產函數(shù)類似，我們有宏觀經濟（體）中的總生產函數(shù)。
（一）形式
（5.5）
（二）變量闡明及解釋
1、式（5.5）中，為整個經濟中生產的產品總值的實際量（例如，實際）。
在微觀生產函數(shù)中，可用小寫的表達的是產品的個數(shù)。
在宏觀經濟系統(tǒng)中由于各產品品質不同，顯然不能把它們的個數(shù)相加，故而，代之以各產品產值相加之和作為；
2、式（5.5）中的為勞動
2、力水平（即整個系統(tǒng)中投入的勞動總量，以一般性的“工時”計量之）；
3、為資本存量；（請注意：由不斷地投資積累而得。）
4、為其她也許影響生產的多種因素（如技術水平等）。
在短期，可以假設,均不變（或與按固定比例變化）。據此假設，我們可以進一步地把生產函數(shù)簡樸地寫成：
（5.6）
二、總生產函數(shù)的性質
式（5.6）中的宏觀總生產函數(shù)的性質與微觀中的產品生產函數(shù)同樣。
具有如下性質：
（一）邊際實物報酬的遞減法則
一般，在投入剛開始增長時，增長得比較快，后來的增長速度會越來越慢，慢到后來也許為零，甚至為負（即下
3、降）。
圖5-9中給出的生產函數(shù)是典型的（即滿足“邊際實物報酬遞減法則”）。
圖5-9（重點?。?
（二）“邊際實物報酬遞減法則”的圖解
1、階段
當總生產函數(shù)處在階段時，勞動的邊際產值不小于勞動的平均產值，亦即處在遞增階段，每增長一種單位的勞動都能提高平均產值；且在遞增，上升速度遞增。
顯然，經濟不會停留在這個階段，它需要更多的，不斷提高產值。
2、階段
當總生產函數(shù)處在階段時，雖開始遞減（從而上升速度遞減），但仍不小于零（從而仍在上升）。
顯然，經
4、濟最也許處在該階段中的某一點處。
3、后來的階段
當宏觀總生產函數(shù)處在點后來的階段時，，隨的增長反而減少。
顯然，經濟不肯處在這一階段。
4、結論——邊際實物報酬遞減
注意到點為曲線的拐點，在段，我們有；點后來，。既然系統(tǒng)不會停留在段，我們就有理由假設（或寫成），即：邊際實物報酬遞減。
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附：
生產函數(shù)的某些性質
在宏觀經濟學中常常波及到要用一種函數(shù)來描述廠商的生產過程，我們把這個函數(shù)叫做生產函數(shù)。
它的性質在經濟學中常常用
5、到，這里給出一種簡樸簡介。
假設廠商的產出由廠商投入資本存量和勞動力來生產，這個過程由函數(shù)給出。假設函數(shù)是二階持續(xù)可微的，并且滿足：
A1．，即沒有資本投入或者沒有勞動力投入都不也許生產出產品。這也是人們一般講的“沒有免費的午餐!”
A2．函數(shù)對于變量是非降的，即投入品越多，產出越多。由生產函數(shù)的可微性，假設A2可以表達為
A3．生產函數(shù)是常數(shù)規(guī)?；貓蟮?，即對任意的，有
假設A3告訴我們，如果把所有的投入同步提高倍，總的產出也會相應地提高倍。在生產函數(shù)的持續(xù)可微性假設下，由假設A3可以得到下面的Euler方程：
Euler方程告訴：
6、在完全競爭的假設下，具有常數(shù)規(guī)?；貓蟮膹S商的所有收益被資本回報和工資所瓜分，因此它的極大化利潤為零。
A4．生產函數(shù)對變量是擬凹的，即對任意的生產可行性籌劃和任意的有
條件A4等價于廠商的要素需求集是凸集合，但它在應用中較難，因此一般用更強的條件來替代：
A4．生產函數(shù)對變量是嚴格凹的，即對任意的不同的生產可行性籌劃和任意的，有
在生產函數(shù)的可微性下，嚴格凹性等價于生產函數(shù)的Hessian矩陣是負定的。同步也可以得到
因此，在生產函數(shù)的嚴格凹性下，資本存量和勞動力的邊際生產率都是遞減的。
A5．生產函數(shù)滿足Inada條件，即
假設A5表白當資本存量水平或者勞動力水平充足大時，它們的邊際生產率充足??；反之，當它們的水平充足小時，它們的邊際生產率充足大。
例如：對任意的，，考慮生產函數(shù)：
可以驗證上面函數(shù)滿足條件A1~A3，和A5。我們一般所講的Cobb-Douglas生產函數(shù)
就滿足上述所有的假設。其中為非負常數(shù)，滿足。
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======================附錄結束
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