新人教版四年級數(shù)學下《四則運算》教學設計.doc

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5．師：你還能提出什么用加法計算的問題嗎？ （學生提出數(shù)學問題） 6．師：用你自己的話說一說什么是加法？ 預設： 生：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫加法。 （板書：加法定義） 7．師：你知道加法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎？ 介紹加法算式各部分名稱（加數(shù)+加數(shù)=和） 8．師：剛才同學們還提出了兩個問題，他們能解決嗎？請大家試一試，看 看誰的速度快。 9．學生列式計算。 （2）1956-814=1142 （3）1956-1142=814 10．師：同學們計算的真快，沒看到大家列豎式呀，你們是怎樣計算的？ 預設： 生：參考加法算式解可以。 11．師：為什么用減法計算？ . .4 預設： 生：因為知道了兩段的和求一段就可以減去另一段。 12．師：你能提出一個用減法解決的實際問題嗎？ 13．師：請你用自己的話說一說什么是減法？ 預設： 生：已知兩個數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫減法。 （板書：減法定義） 14．師：你知道減法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎？ 介紹減法算式各部分名稱（被減數(shù)-減數(shù)=差） 【設計意圖】小學階段的數(shù)學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有 個性的過程。通過學生對自主提出問題的解決，逐步體會運算的本質(zhì)含義，并 抽象總結(jié)為概括性的語言，在此過程中逐步完善學生的認知，培養(yǎng)學生的抽象 概括能力。 （三）小組交流，明確關(guān)系 1．師：觀察黑板上的算式，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設：數(shù)都一樣，運算不同 2．師：我們能根據(jù)一個加法算式很快的寫出兩個減法算式，加、減法各部 分到底有怎樣的關(guān)系？看來我們這節(jié)課除了要知道什么是加、減法，還需要研 究它們之間的關(guān)系。下面我們就來研究一下。（板書課題：加減法各部分之間 的關(guān)系） 3．師：根據(jù)黑板上的三個算式和算式中各部分的名稱，你能發(fā)現(xiàn)加、減法 各部分之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 4．小組討論并組內(nèi)交流 5．全班交流 預設： 生：被減數(shù)-減數(shù)=差 差=被減數(shù)-減數(shù) 被減數(shù)-差=減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 差+減數(shù)=被減數(shù) . .5 減數(shù)+差=被減數(shù) 被減數(shù)=差+減數(shù) 被減數(shù)=減數(shù)+差 加數(shù)+加數(shù)=和 加數(shù)=和-另一個加數(shù) 6．整理總結(jié)： （1）加法各部分間的關(guān)系： 和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個加數(shù) （2）減法各部分間的關(guān)系： 差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差 7．師：請同學們利用剛才的算式 814+1142=1956、1956-814=1142、1956- 1142=814 驗證大家總結(jié)的發(fā)現(xiàn)。 8．師：請觀察我們總結(jié)的結(jié)論，看看你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？小組交流一下。 預設： 生 1：加法是減法的相反運算， 減法是加法的相反運算。 生 2：減法是加法的逆運算。 9．學以致用：數(shù)學書 P3 做一做 根據(jù) 2468+575=3043，不計算直接寫出后面算式的結(jié)果。 3043-2468=（ ），3043-575=（ ） 10．抽象概括，總結(jié)升華。 我們通過這三個算式的聯(lián)系，初步了解了加減法各部分之間的關(guān)系，而且 驗證了加減法各部分之間的關(guān)系。也共同歸納出了如下的關(guān)系： （1）加法各部分間的關(guān)系： 和=加數(shù)+加數(shù) 加數(shù)=和-另一個加數(shù) . .6 （2）減法各部分間的關(guān)系： 差=被減數(shù)-減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù)-差 被減數(shù)=減數(shù)+差 希望大家能靈活運用加減法各部分之間的關(guān)系來解決問題。 【設計意圖】新課程標準指出：“課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過 程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗， 處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系?！闭n中，引導學生對加、減法關(guān)系進行整 理，進一步引發(fā)學生對加、減法運算的深層次理解，感受數(shù)學的邏輯性。 （四）鞏固應用，拓展提高 1．基本練習，鞏固新知。 （1）數(shù)學書 P3 練習一 1 下面各題應用什么方法計算？為什么？ ①滑雪場上午賣出 86 張門票，下午賣出 59 張門票?；﹫鋈煲还操u出 多少張門票？ ②滑雪場全天賣出 145 張門票，其中上午賣出 86 張，下午賣出多少張？ ③華光文具店運來一批練習本，賣出 370 包，剩下 630 包。運來多少包練 習本？ ④興華小學一共有學生 843 人，其中男生 418 人，女生有多少人？ （2）根據(jù)加、減法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個算式 p4 2 2．綜合練習：數(shù)學書 P3 3 猜猜我是幾？ 【設計意圖】分層次的鞏固練習有助于對學生知識掌握和能力發(fā)展進行評 價，并通過評價的結(jié)果反映出教學設計的問題，努力要面向全體學生，適應學 生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上 得到不同的發(fā)展。 （五）課堂總結(jié) 1．師：通過學習加減法各部分之間的關(guān)系，你知道哪些關(guān)系你能說說嗎？ 2．學生交流。 3．師：通過本節(jié)課學習你能說說你的心得、收獲以及不足嗎？ . .7 （相互學習、鼓勵進步、促進健康的發(fā)展） 【設計意圖】適當?shù)姆此疾粌H有助于學生對數(shù)學知識的記憶和掌握，更可 以喚醒學生對數(shù)學方法乃至數(shù)學思想的感悟意識。 乘、除法的定義及各部分間的關(guān)系 一、教學目標 （一）知識與技能 結(jié)合具體情境通過對算式變換的比較，理解和掌握乘、除法的意義和各部 分之間的關(guān)系。 （二）過程與方法 在探索乘、除法各部分之間的關(guān)系的過程中，發(fā)展抽象、概況的能力，進 一步感悟運算本質(zhì)。 （三）情感態(tài)度和價值觀 在用抽象文字表示乘、除法各部分間的關(guān)系的過程中，感受數(shù)學的內(nèi)在邏 輯性，體會數(shù)學的價值。 二、教學重難點 教學重點：理解和掌握加減法各部分之間的關(guān)系。 教學難點：表示加、減法各部分間的關(guān)系。 三、教學準備 課件、學習單。 四、教學過程 （一）創(chuàng)設情境，提出問題。 1.師：同學們，看到屏幕里的圖片，有什么感覺？（出示各種美麗的花朵） 預設： 生：非常漂亮，感覺很香…… 2.師：是的，花不但是植物繁殖的重要部分，而且還有著很多美好的寓意。 荷花代表著純潔，牡丹則代表著高貴。今天這節(jié)課我們要用數(shù)學的眼光來欣賞 花，看看大家能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息。 （出示主題圖） 3.師：你能根據(jù)圖中的信息提出什么數(shù)學問題嗎？ . .8 預設： 生：每個花瓶里插 3 枝花，4 個花瓶一共插多少枝花？ 【設計意圖】學生學習的過程應該是開放的、是富有美感和藝術(shù)感的。在 課的開始，通過對花的欣賞引導學生自主提出數(shù)學問題，在激發(fā)學生研究興趣 的同時，引出研究問題。 （二）自主探究，乘、除法定義。 1.師：同學們提出的問題能夠解決嗎？請每個同學自己動手試一試。 2.學生獨立解題 3.匯報交流，展示解題過程： 預設： 生 1:3+3+3+3=12 生 2：3×4=12 4.師：大家都是怎么想的？ 預設： 生 1：每個花瓶中有 3 枝花，四個花瓶一共就是 4 個 3 相加。 生 2:4 個 3，也可以用乘法表示，就是 3×4。 5.師：看來 4 個 3 相加也可以表示為 3×4。你認為哪種表示方式更簡便呢？ 為什么？ 預設：乘法，因為加數(shù)個數(shù)多時可以用一個數(shù)表示個數(shù)。 6.你還能提出什么用乘法計算的問題嗎？ （學生提出數(shù)學問題） 7.師：用你自己的話說一說什么是乘法？ 預設： 生：求幾個相同加數(shù)和的簡便運算叫乘法。 （板書：乘法定義） 8.師：你知道乘法算式中這些數(shù)都叫什么名字嗎？ 介紹乘法算式各部分名稱（因數(shù)×因數(shù)=積） 9.師：在上節(jié)課我們學習加、減法時發(fā)現(xiàn)一個加法算式可以改寫出兩個減 法算式。今天你能結(jié)合情景和這個乘法算式也改寫出用其他運算方法計算的問 題嗎？小組討論一下。 . .9 9.學生討論并列式。 （2）12÷3=4 （3）12÷4=3 10.師：誰來說一說，你是怎樣想的？這兩個除法算式代表什么含義？ 預設： 生 1：有 12 枝花，每 3 枝插一瓶，可以插幾瓶？ 12÷3=4 生 2：有 12 枝花，平均插到 4 個花瓶里，每個花瓶插幾枝？ 12÷4=3 11.師：為什么用除法計算呢？ 預設： 生：因為知道了兩個因數(shù)的積，求另一個因數(shù)。 12.師：你能提出一個用除法解決的實際問題嗎？ 13.師：想一想什么是加法，什么是減法？然后，請你試著用自己的話說一 說什么是除法？ 預設： 生：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算叫除法。 （板書：除法定義） 14.師：你知道除法算式中這些數(shù)又叫什么名字嗎？ 介紹除法算式各部分名稱（被除數(shù)÷除數(shù)=商） 【設計意圖】小學階段的數(shù)學學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有 個性的過程。通過學生對自主提出問題的解決，逐步體會運算的本質(zhì)含義，并 抽象總結(jié)為概括性的語言，在此過程中逐步完善學生的認知，培養(yǎng)學生的抽象 概括能力。 （三）小組交流，明確關(guān)系 1.師：觀察黑板上的算式，再想一想我們是如何研究加、減法的，你有什 么發(fā)現(xiàn)？ 2.師：我們能根據(jù)一個加法算式很快地寫出兩個減法算式，又能根據(jù)一個 乘法算式很快寫出兩個除法算式，現(xiàn)在你有什么想研究的？ 預設： . .10 生：乘、除法各部分到底有怎樣的關(guān)系？ 3.師：同學們非常善于思考，看來我們這節(jié)課除了要知道什么是乘、除法， 也需要研究它們之間的關(guān)系。下面我們就來研究一下。（板書課題：乘、除法 各部分之間的關(guān)系） 4.師：根據(jù)黑板上的三個算式和上節(jié)課的學習經(jīng)驗（課件出示加、減法各 部分關(guān)系），你能發(fā)現(xiàn)乘、除法各部分之間有怎樣的關(guān)系嗎？ 5.小組討論并組內(nèi)交流 6.整理總結(jié)： （1）乘法各部分間的關(guān)系： 積=因數(shù)×因數(shù) 因數(shù)=積÷另一個因數(shù) （2）除法各部分間的關(guān)系： 商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) 7.師：請同學們結(jié)合剛才的算式，驗證大家總結(jié)的發(fā)現(xiàn)。 8.師：請觀察我們總結(jié)的結(jié)論，看看你又有什么新的發(fā)現(xiàn)？小組交流一下。 預設： 生 1：乘法是除法的相反運算、 除法是乘法的相反運算。 生 2：除法是乘法的逆運算。 9.學以致用：數(shù)學書 P6 做一做 根據(jù) 36×14=504，不計算直接寫出后面算式的結(jié)果。 504÷14=（ ），504÷36=（ ） 10.抽象概括，總結(jié)升華。 我們通過這三個算式的聯(lián)系，初步了解了乘、除法各部分之間的關(guān)系，而 且驗證了乘、除法之間的關(guān)系。 （1）乘法各部分間的關(guān)系： 積=因數(shù)×因數(shù) . .11 因數(shù)=積÷另一個因數(shù) （2）除法各部分間的關(guān)系： 商=被除數(shù)÷除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)÷商 被除數(shù)=商×除數(shù) 希望大家能靈活運用加減法各部分之間的關(guān)系來解決問題。 11.師：關(guān)于乘、除法的知識研究到這里，你還有什么疑問或還想深入研究 的嗎？ 預設： 生：在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)與商、除數(shù)和余數(shù)之間有什么關(guān)系呢？ 12.師：關(guān)于這個問題大家是怎么想的呢？具體的內(nèi)容我們下節(jié)課就要研究， 請你回家思考一下這個問題。 【設計意圖】引導學生對乘、除關(guān)系進行整理，進一步引發(fā)學生對加乘、 除法運算的深層次理解，感受數(shù)學嚴密的邏輯性。并通過與加、減法關(guān)系學習 的對比掌握研究問題的一般方法，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。 （四）鞏固應用，拓展提高 1.基本練習，鞏固新知。 （1）下面各題應用什么方法計算？為什么？（數(shù)學書 P7 練習二 1） ①蝸牛每小時可爬行 5m，6 小時能爬行多少米？ ②120 支鉛筆，每 12 支裝一盒，可以裝幾盒？ ③蝸牛 6 小時爬了 30m，平均每小時爬行幾米？ ④一頭大象的體重是 5600kg，正好是一頭牛的 8 倍。這頭牛重多少千克？ （2）根據(jù)乘、除法各部分間的關(guān)系，寫出另外兩個算式 p7 2 2.綜合練習：判斷：（數(shù)學書 P8 9） 已知△＋□＝○，◇×◆＝，下面哪些算式是正確的？正確的畫“√”， 錯誤的畫“×”。 （1） □＋○＝△（ ） （2） ○－△＝□（ ） （3） ÷◆＝◇（ ） （4） ×◇＝◆（ ） . .12 【設計意圖】分層次的鞏固練習有助于對學生知識掌握和能力發(fā)展進行評 價，并通過評價的結(jié)果反映出教學設計的問題，努力要面向全體學生，適應學 生個性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上 得到不同的發(fā)展。 （五）課堂總結(jié)： 1．師：通過學習乘、除法各部分之間的關(guān)系，你知道哪些關(guān)系你能說說嗎？ 2．學生交流。 3．師：通過本節(jié)課學習你能說說你的心得、收獲以及不足嗎？ （相互學習、鼓勵進步、促進健康的發(fā)展） 【設計意圖】適當?shù)姆此疾粌H有助于學生對數(shù)學知識的記憶和掌握，更可 以喚醒學生對數(shù)學方法乃至數(shù)學思想的感悟意識。 含括號的混合運算的順序 一、教學目標 （一）知識與技能 體會“小括號”和“中括號”在混合運算中的作用，掌握運算順序，會計 算帶有“小括號”和“中括號”的三步題目，并會列綜合算式解答有關(guān)的實際 問題。 （二）過程與方法 引導學生經(jīng)歷帶有“小括號”和“中括號”的混合運算的運算順序探索過 程，培養(yǎng)學生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。 （三）情感態(tài)度和價值觀 在主動參與數(shù)學活動的過程中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生認真、細致的計 算習慣。 二、教學重難點 教學重點：掌握含有“小括號”和“中括號”的三步混合運算的運算順序。 教學難點：體會“小括號”和“中括號”的作用，會列帶有“小括號”和 “中括號”的算式解決實際問題。 三、教學準備 . .13 課件、計算卡。 四、教學過程 （一）復習舊知，導入新課 1．師：同學們，這里有一些兩步計算的式題，如果既有乘、除法，又有加、 減法，我們應該先算什么，再算什么?請大家試著標出來。 2．出示問題： 說說下面各題的運算順序。 （1）7×2＋30 （2）175－25×4 （3）40÷4＋6 （4）48－18÷2 3．課件輔助，顯示結(jié)果： （1）7×2＋30 （2）175－25×4 （3）40÷4＋6 （4）48－18÷2 4．師：是這樣的嗎？畫線的這一步應該先算。在混合運算中我們要先算乘、 除法，后算加、減法。這是我們已經(jīng)學過的知識。今天我們繼續(xù)來研究與計算 順序有關(guān)的知識。 （板書：四則混合運算） 【設計意圖】有人說：“智慧不是別的，而是一種組織起來的知識體系”。 這里所說的“組織起來的知識體系”就是指系統(tǒng)化的知識。課的開始，通過對 已有知識的復習，它不僅使所學知識系統(tǒng)化，加強了對知識的理解、鞏固和提 高，更重要的是可以喚醒學生對相關(guān)知識的探究意識。 （二）經(jīng)歷過程，感受作用 1．師：學校藝術(shù)節(jié)快到了，每個興趣小組正在進行緊張的練習，讓我們一 起去看一看！（出示課件） 學校航模小組男生有 12 人，女生有 4 人，美術(shù)小組是航模組的 2 倍。 2．師：從圖中你了解到哪些信息？ 3．師：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學問題嗎？ 預設： 生：美術(shù)小組有多少人？ 4．師：這個問題怎樣解決呢？同學們自己將算式寫下來，計算一下。 5．學生獨立完成，教師采樣 . .14 對比方案： （1）12×2+4×2 （2）（12+4）×2 （3）12+4×2 6．比較方案：（12+4）×2 和 12+4×2 的區(qū)別。 （1）問：這兩個算式有什么區(qū)別？為什么這兩個算式的結(jié)果不一樣？ 預設： 生：運算順序不同 （2）問：兩個算式分別表示什么意思？ 預設： 生：第一個算式表示男女生人數(shù)和的兩倍，第二個算式表示男生和女生的 兩倍。 7．師：這樣看我們的運算順序除了先乘、除，后加、減外還需要補充什么？ 預設： 生：有小括號先算小括號里面，再算小括號外面的。 【設計意圖】小學階段的計算教學不能僅僅著眼于“算”本身，應該在具 體情境當中予以應用。計算不是單獨割裂的，而是一種應用手段。通過對實際 問題的解決和分析，在比較中自然的感悟知識探索的必要，形成最終正確的結(jié) 論。 （三）深入研究，完善發(fā)現(xiàn) 1．繼續(xù)出示掛圖：合唱組及問題。（合唱組：64 人，合唱組的人數(shù)是美術(shù) 組的幾倍？） 2．師：看到這個問題你打算怎樣解決？ 預設： 生：合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)＝幾倍 3．師：剛才，我們分步解答了這個問題，先算出了——（美術(shù)組的人數(shù)）， 然后用——（合唱組的人數(shù)÷美術(shù)組的人數(shù)），現(xiàn)在你能不能把這兩個算式合 并成一個綜合算式，在本上試試看，只列式。 . .15 （學生嘗試，教師巡視，指名用不同方法的學生板演。） 預設：可能出現(xiàn)：方法一： 64÷（12+4）×2 方法二： 64÷（（12+4）×2） 方法三： 64÷[（12+4）×2] 4．師：我們先來看這個同學列的綜合算式，請你說說看，你是怎么想的。 （逐一比較學生的算法） （1）方法一： ①師：這個算式，問題出在哪里？ 預設：按照運算順序，最后算乘法了，而這題的最后一步應該算除法。 ②師：要解決這個問題的關(guān)鍵是要先算出美術(shù)組的人數(shù)，也就是（12+4） ×2。，這樣就和他的算式矛盾了，看來得改變這個算式的運算順序，怎樣解決 呢？ （2）方法二： 師：再加一個括號，來看看這個算式怎么樣？ 預設：連續(xù)兩個小括號，重復了，有些看不清楚。 （3）方法三： ①師：數(shù)學上規(guī)定，這個算式中已經(jīng)有小括號了，再添加括號，就要用到 中括號。 ②師：像這樣的括號就是中括號。伸出手來，一起跟我寫一遍（描）。 板書：[ ] ③讓學生嘗試加中括號：請你在你的綜合算式里添上中括號。 5．揭示課題：今天這節(jié)課，我們就要來研究含有小括號和中括號的混合運 算。（板書課題） 6．師：這時的算式中有小括號，又有中括號，應該怎樣計算呢？同桌互相 說說這題的運算順序。 有信心試一試嗎？ 7．介紹遞等式中一步一步脫式的過程和書寫的格式要求（等號位置，小括 號算好后脫掉，移下來的是中括號）。 8．師：你覺得第一步應該先算？也就是要算出──航模組的人數(shù)。 . .16 64÷[（12+4）×2] ＝64÷[16×2] ＝64÷32 ＝2 9．師：回顧頭來看一下，這里的兩個算式，一個只有小括號，一個又添加 了中括號，那這個中括號在這里起到了什么作用？ 總結(jié)：對呀，中括號和小括號一樣，也能改變題目中的運算順序。 10．師：在一個算式里，既有小括號又有中括號，應該按什么順序運算？ （學生嘗試概括運算順序） 11．總結(jié)含有中括號的混合運算的運算順序。 課件出示：在一個算式里，既有小括號,又有中括號，要先算小括號里的， 再算中括號里面的。 12．介紹有關(guān)“括號”的數(shù)學史。 小括號“（ ）”是公元 17 世紀由荷蘭人古拉特首先使用的。 中括號“[ ]” 是公元 17 世紀由英國數(shù)學家瓦里士最先使用的。 在以后的學習中還會用到大括號“{ }”，又稱為花括號。大括號是法 國數(shù)學家韋達在 1593 年首先使用的。 【設計意圖】把例題分解利于以舊引新，充分發(fā)揮舊知在學習新知中的 “腳手架”作用，也有利于學生在總體上把握題目數(shù)量之間的關(guān)系和結(jié)構(gòu)，使 教學直指本課的要點含有中括號的混合運算。在解決實際問題的過程中掌握運 算順序，能使學生對括號的作用以及運算順序有更深的了解。 （四）鞏固練習，不斷深化 1． 基礎練習。P9 做一做 先說一說下面各題的運算順序，再計算。 （1）360÷（70-4×16） （2）158-[（27+54）÷9] 2．綜合練習。P11 練習三 3 下面各題，看誰做的都對。 72-4×6÷3 6000÷75-60-10 . .17 （72-4）×6÷3 6000÷（75-60）-10 （72-4）×（6÷3） 6000÷[75-(60-10)] （1）獨立解題。 （2）交流結(jié)果。 （3）對比說明計算順序。 3．發(fā)散練習 根據(jù)運算順序添上小括號或中括號。 （1）32×800－400÷25 先減再乘最后除。 （2）32×800－400÷25 先除再減最后乘。 （3）32×800－400÷25 先減再除最后乘。 【設計意圖】圍繞本課的教學重點，讓學生在比比算算的過程中進一步體 會有括號的混合運算的運算順序，同時把相關(guān)內(nèi)容進行了整理，使學生對混合 運算的順序有更全面的認識。 （五）拓展知識，評價總結(jié) 1．師：這節(jié)課我們學習了什么？ （1）為什么要引入中括號？ （2）中括號、小括號的作用是什么？ （3）含有中括號的混合運算的順序是什么？ 預設： 生：做事要有順序、要團結(jié)協(xié)作。 【設計意圖】讓學生對“理”的理解不僅僅停留在知識上，而是從更大的 視角去看待數(shù)學問題，短時間看學生可能理解的不夠深刻，但在學生漫長的成 長過程中思想的種子已悄悄種下。 租船問題 一、教學目標 （一）知識與技能 引導學生通過對“租船費用”問題的研究，掌握先假設再根據(jù)假設結(jié)果進 行逐步調(diào)整的基本方法，培養(yǎng)學生的應用知識解決實際問題的能力。 （二）過程與方法 . .18 經(jīng)歷自主探究“租船費用”最省的過程，感受數(shù)據(jù)變化的規(guī)律性，培養(yǎng)學 生獨立思考、獨立解決問題和積極參與學習活動的能力和意識。 （三）情感態(tài)度和價值觀 體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學應用的靈活性、廣泛性和優(yōu)化思想。 二、教學重難點 教學重點：掌握先假設，再根據(jù)假設逐漸調(diào)整的基本方法。 教學難點：通過對現(xiàn)實數(shù)據(jù)的分析進行合理調(diào)整。 三、教學準備 課件、學習單 四、教學過程 （一）激趣引入，提出問題 1．師：同學們，中央 3 套有一檔娛樂節(jié)目叫《開門大吉》，大家知道嗎？ 課前，我們也來玩一把《開門大吉》考考大家的耳力，看看誰反應最快？ （播放歌曲伴奏） 預設： 生：《讓我們蕩起雙槳》 2．師：同學們猜得真準，《讓我們蕩起雙槳》是老師兒時流行的歌曲，幾 十年來經(jīng)久不衰。你知道這首歌描寫的是什么情景嗎？ 預設： 生：北海劃船 3．師：大家想象一下，和風旭日，楊柳如茵，輕搖櫓槳，泛舟河中，是多 么愜意的事情呀！別光美，你知道嗎？這劃船里也有不少學問呢？今天我們這 節(jié)課就來研究《租船問題》。 （板書：租船問題） 【設計意圖】良好的開端是成功的一半。從現(xiàn)實生活的事例引出研究內(nèi)容， 不但可以激發(fā)學生的探究興趣，而且可以提升學生用數(shù)學的眼光觀察生活，審 視事物和用已有知識解決實際問題的意識。 （二）自主探索，研究問題 1．出示問題： . .19 2．師：從圖中你了解到哪些信息？ 預設： 人數(shù)：30 人 小船租金：20 元/艘 大船租金：35 元/艘 小船人數(shù)：4 人/艘 大船人數(shù)：6 人/艘 3．問：根據(jù)題目中的信息你能提出什么數(shù)學問題嗎？ 預設： 生：怎樣租船最省錢？ 4．師：這個問題怎樣解決呢？你們有什么想法？可以同桌一組討論一下。 5．學生反饋： 預設： 生 1：可以算算每種船每個人合多少錢？再選擇。 生 2：可以都用小船或都用大船試一試，看看哪種方式更省錢，然后再調(diào)整。 …… 6．師：同學們都有好的想法了。你們認為哪種方法可行呢？ 預設： 生：第二種方法可行，因為用 20÷4 我們可以計算，35÷6 我們還沒有學過。 7．師：既然方法選定了，就請同學們自己試一試，計算一下。 8．學生獨立完成，教師采樣 9．合作交流： （1）問：如果都用小船需要多少錢？ 預設： 30÷4=7（只）……2（人） 7+1=8（只） 20×8=160（元） . .20 問：7 表示什么？2 表示什么？為什么要 7+1？ （2）問：如果都用大船需要多少錢？ 預設： 60÷6=5（只） 35×5=175（元） 10．比較方案： 問：通過兩種方案的比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？還有什么疑問嗎？ 預設： 生 1：盡量租小船會比較合算。 生 2：全租小船，但有 1 條小船只坐了 2 個人，沒坐滿。是不是可以再省錢？ 11．問：全租小船，沒坐滿，怎樣可以更省錢呢？小組討論一下，試著計 算出結(jié)果。 預設： 生 1：把這兩人和一條小船上的人都安排坐一條大船就可以更省錢。 生 2： 6 條小船：20×6=120（元） 1 條大船：35 元 共花：120+35=155（元） 【設計意圖】圍繞本課的教學重點，讓學生在假設的情況下，在算一算、 比一比的過程中進一步體會實際問題的復雜性和數(shù)學方法的靈活性，同時把相 關(guān)內(nèi)容進行了整理，使學生先假設再調(diào)整的方法有更全面的認識。 （三）逐步調(diào)整，深入研究 1．師：這樣確實更省錢了？大家對于這個結(jié)果滿意嗎？ 預設： 生：怎么能說明這種方案是“最”省錢的呢？ 2．師：要想證明“最”你有什么好辦法？ 預設： 生：可以再次調(diào)整試一試。 . .21 3．師：小組合作，再調(diào)整試試，看看能否說明 6 條小船和 1 條大船是最省 錢的？ 4．小組合作，填寫學習單 5．反饋交流： 問：觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 預設： 生： 【設計意圖】小學階段的計算教學不能僅僅著眼于“情景”和“解決”本 身，應該更加重視問題解決過程和結(jié)果的理性上。通過表格對實際問題的解決 和分析，在比較中自然的感悟調(diào)整方向的確定，形成最終科學和嚴謹?shù)慕Y(jié)論。 （四）總結(jié)過程，形成方法 1．師：我們是怎樣解決這個問題的？ 預設： 生：先假設，再調(diào)整。 2．介紹假設策略： 【設計意圖】畢達哥拉斯說過：“在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道 什么，而是怎樣知道什么”。方法性的總結(jié)有助于學生形成思考模型，逐漸內(nèi) 化解題技巧。 （五）鞏固練習、拓展提升 1．出示題目：P11 練習三 春游 2．問：通過問題了解到了哪些信息？ 預設： 生： 老師人數(shù)：14 人 . .22 學生人數(shù)：326 人 大車承載人數(shù)：40 人 小車承載人數(shù)：20 人 大車租金：900 元/輛 小車租金：500 元/輛 問題：怎樣租車更省錢？ 3．問：了解了信息，有什么要提醒同學們的？ 預設： 生：計算人數(shù)時別忘把老師算上。 4．獨立計算，集體交流： 預設： 假設都租大車： 326+14=340（人） 340÷40=8（輛）……20（人） （8+1）×900=8100（元） 假設都租小車： 340÷20=17（輛） 17×500=8500（元） 調(diào)整： 8 輛大車，1 輛小車 900×8+1×500=7700（元） 【設計意圖】學以致用，溫故知新。合理的課堂練習有助于檢驗學生的學 習成果，反思教師的教學過程，使教師對教學設計和教學對象本身做出理性的 評價。 （六）全課總結(jié)，升華認識 1．問：這節(jié)課有什么收獲？ 2．問：今天這節(jié)課你最感興趣的是什么？