高中數(shù)學 3_2 回歸分析（一）教案 蘇教版選修2-31

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3.2　回歸分析(一) 課時目標 1.掌握建立線性回歸模型的步驟. 2.了解回歸分析的基本思想和初步應用． 1．對于n對觀測數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，直線方程____________稱為這n對數(shù)據(jù)的線性回歸方程．其中________稱為回歸截距，________稱為回歸系數(shù)，________稱為回歸值． 2. ， 的計算公式 3．相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì) (1)|r|≤1； (2)|r|越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越強； (3)|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越弱． 一、填空題 1．下列關(guān)系中正確的是________(填序號)． ①函數(shù)關(guān)系是一種確定性關(guān)系； ②相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系； ③回歸分析是對具有函數(shù)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法； ④回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種常用方法． 2．回歸直線 ＝ ＋ x恒經(jīng)過定點________． 3．為了解決初中二年級平面幾何入門難的問題，某校在初中一年級代數(shù)教學中加強概念和推理教學，并設有對照班，下表是初中二年級平面幾何期中測試成績統(tǒng)計表的一部分，其χ2≈________(保留小數(shù)點后兩位)． 70和70分以下 70分以上 合計 對照班 32 18 50 實驗班 12 38 50 4.從某學校隨機選取8名女大學生，其身高x(cm)和體重y(kg)的回歸方程為 ＝0.849x－85.712，則身高172 cm的女大學生，由線性回歸方程可以估計其體重為________ kg. 5．設兩個變量x和y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)是r，且y關(guān)于x的回歸直線的斜率是 ，那么 與r的符號________(填寫“相同”或“相反”)． 6．某小賣部為了了解冰糕銷售量y(箱)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的冰糕的箱數(shù)與當天氣溫，并制作了對照表(如下表所示)，且由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 ＝2，則預測當氣溫為25℃時，冰糕銷量為________箱. 氣溫(℃) 18 13 10 －1 冰糕(箱) 64 38 34 24 7.今年一輪又一輪的寒潮席卷全國．某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程 ＝ x＋ 中的 ≈－2.氣象部門預測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月羽絨服的銷售量的件數(shù)約為________． 8．已知線性回歸方程為 ＝0.50x－0.81，則x＝25時，y的估計值為________． 二、解答題 9．某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下： 月份 產(chǎn)量(千件) 單位成本(元) 1 2 73 2 3 72 3 4 71 4 3 73 5 4 69 6 5 68 (1)求出線性回歸方程； (2)指出產(chǎn)量每增加1 000件時，單位成本平均變動多少？ (3)假定產(chǎn)量為6 000件時，單位成本為多少元？ 10．某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員，其工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表： 推銷員編號 1 2 3 4 5 工作年限x/年 3 5 6 7 9 推銷金額y/萬元 2 3 3 4 5 (1)求年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程； (2)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額． 能力提升 11．下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應的生產(chǎn)能耗y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù). x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 則根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程是________． 12．以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)： 房屋面積(米2) 115 110 80 135 105 銷售價格(萬元) 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)畫出數(shù)據(jù)對應的散點圖； (2)求線性回歸方程，并在散點圖中加上回歸直線； (3)根據(jù)(2)的結(jié)果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格． 1．(1)求線性回歸方程的步驟為 ①作出散點圖；②利用公式計算回歸系數(shù) 及 的值；③寫出線性回歸方程． (2)一般地，我們可以利用線性回歸方程進行預測，這里所得到的值是預測值，但不是精確值． 2．計算相關(guān)系數(shù)r可以判斷變量x，y的線性相關(guān)程度． 3．2　回歸分析(一) 答案 知識梳理 1. ＝ ＋ x　 　 　 作業(yè)設計 1．①②④ 2．(，) 3．16.23 4．60.316 解析　當x＝172時， ＝0.849172－85.172＝60.316. 5．相同 解析　可以分析 、r的計算公式． 6．70 解析　由線性回歸方程必過點(，)，且 ＝2，得 ＝20，所以當x＝25時， ＝70. 7．46 解析　∵樣本點的中心為(10,38)，∴38＝－210＋ ， ∴ ＝58，∴當x＝6時， ＝－26＋58＝46. 8．11.69 解析　y的估計值就是當x＝25時的函數(shù)值，即0.5025－0.81＝11.69. 9．解　(1)n＝6，xi＝21，yi＝426，＝3.5， ＝71，x＝79，xiyi＝1 481， ＝＝≈－1.82. ＝－ ＝71＋1.823.5＝77.37. 線性回歸方程為 ＝ ＋ x＝77.37－1.82x. (2)因為單位成本平均變動 ＝－1.82<0，且產(chǎn)量x的計量單位是千件，所以根據(jù)回歸系數(shù) 的意義有： 產(chǎn)量每增加一個單位即1 000件時，單位成本平均減少1.82元． (3)當產(chǎn)量為6 000件時，即x＝6，代入線性回歸方程： ＝77.37－1.826＝66.45(元) 當產(chǎn)量為6 000件時，單位成本約為66.45元． 10．解　(1)設所求的線性回歸方程為 ＝ x＋ ， 則 ＝＝＝0.5， ＝－ ＝0.4. 所以年推銷金額y關(guān)于工作年限x的線性回歸方程為 ＝0.5x＋0.4. (2)當x＝11時， ＝0.511＋0.4＝5.9(萬元)． 所以可以估計第6名推銷員的年推銷金額為5.9萬元． 11. ＝0.7x＋0.35 解析　對照數(shù)據(jù)，計算得：x＝86， ＝＝4.5，＝＝3.5. 已知xiyi＝66.5， 所以 ＝＝＝0.7. ＝－ ＝3.5－0.74.5＝0.35. 因此，所求的線性回歸方程為 ＝0.7x＋0.35. 12．解　(1)散點圖如圖所示： (2)＝xi＝109， (xi－)2＝1 570， ＝23.2， (xi－)(yi－)＝308. 設所求線性回歸方程為 ＝ x＋ ，則 ＝≈0.196 2， ＝－ ＝23.2－109≈1.816 6. 故所求線性回歸方程為 ＝0.196 2x＋1.816 6. (3)根據(jù)(2)，當x＝150 m2時，銷售價格的估計值為 ＝0.196 2150＋1.816 6＝31.246 6≈31.2(萬元)． 5