高中數(shù)學(xué) 4_1 坐標(biāo)系 1 直角坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4
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【課堂新坐標(biāo)】2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué) 4.1 坐標(biāo)系 1 直角坐標(biāo)系學(xué)業(yè)分層測評 蘇教版選修4-4 (建議用時(shí):45分鐘) 學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 1.已知點(diǎn)Q(1,2),求Q點(diǎn)關(guān)于M(3,4)的對稱點(diǎn). 【解】 設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y), 由題意知,M是PQ的中點(diǎn), 因此∴∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,6). 2.設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,-1),B(8,2),C(4,6),求△ABC的面積. 【解】 如圖,作直線l:y=-1,過點(diǎn)B、C向l引垂線,垂足分別為B1、C1,則△ABC的面積為 S=S△AC1C+S梯形C C1B1B-S△AB1B=17+(7+3)4-53=16. 3.已知點(diǎn)P(0,4),求P點(diǎn)關(guān)于直線l:3x-y-1=0的對稱點(diǎn). 【解】 設(shè)P點(diǎn)關(guān)于l的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a,b),由題意得 即 解之得 ∴P點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3). 4.已知一條長為6的線段兩端點(diǎn)A,B分別在x,y軸上滑動,點(diǎn)M在線段AB上,且AM∶MB=1∶2,求動點(diǎn)M的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號:98990002】 【解】 如圖,設(shè)A(xA,0),B(0,yB),M(x,y),∵AB=6, ∴=6,即x+y=36,① 又∵AM∶MB=1∶2, ∴x=,y=, 即 代入①得x2+9y2=36, 即x2+4y2=16. 得動點(diǎn)M的軌跡方程為x2+4y2=16. 5.設(shè)點(diǎn)P是矩形ABCD所在平面上任意一點(diǎn),試用解析法證明:PA2+PC2=PB2+PD2. 【證明】 如圖,以(矩形的)頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn),邊AB、AD所在直線分別為x軸與y軸建立平面直角坐標(biāo)系,并設(shè)B(b,0)、D(0,d),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(b,d).又設(shè)P(x,y), 則PA2+PC2=x2+y2+(x-b)2+(y-d)2, PB2+PD2=(x-b)2+y2+x2+(y-d)2. 比較兩式,可知PA2+PC2=PB2+PD2. 6.有相距1 400 m的A、B兩個(gè)觀察站,在A站聽到爆炸聲的時(shí)間比在B站聽到時(shí)間早4 s.已知當(dāng)時(shí)聲音速度為340 m/s,試求爆炸點(diǎn)所在的曲線. 【解】 由題知:爆炸點(diǎn)P到B的距離比到A的距離多3404=1 360米. 即PB-PA=1 360<1 400,PB>PA. 故P在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上,且離A近的一支. 以A、B兩點(diǎn)所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立直角坐標(biāo)系,由題意得,2a=1 360,2c=1 400,故a=680,c=700,b2=7002-6802=27 600,故爆炸點(diǎn)所在曲線為-=1(x<0). 7.在黃巖島海域執(zhí)行漁政執(zhí)法的漁政310船發(fā)現(xiàn)一艘不明船只從離小島O正東方向80海里的B處,沿東西方向向O島駛來.指揮部立即命令在島嶼O正北方向40海里的A處的我船沿直線前往攔截,以東西方向?yàn)閤軸,南北方向?yàn)閥軸,島嶼O為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系并標(biāo)出A,B兩點(diǎn),若兩船行駛的速度相同,在上述坐標(biāo)系中標(biāo)出我船最快攔住不明船只的位置,并求出該點(diǎn)的坐標(biāo). 【解】 A,B兩點(diǎn)如圖所示,A(0,40),B(80,0), ∴OA=40(海里),OB=80(海里). 我船直行到點(diǎn)C與不明船只相遇, 設(shè)C(x,0), ∴OC=x,BC=OB-OC=80-x. ∵兩船速度相同, ∴AC=BC=80-x. 在Rt△AOC中,OA2+OC2=AC2,即402+x2=(80-x)2,解得x=30. ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(30,0). 能力提升] 8.學(xué)??萍夹〗M在計(jì)算機(jī)上模擬航天器變軌返回試驗(yàn).設(shè)計(jì)方案如圖412,航天器運(yùn)行(按順時(shí)針方向)的軌跡方程為+=1,變軌(即航天器運(yùn)行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸,M(0,)為頂點(diǎn)的拋物線的實(shí)線部分,降落點(diǎn)為D(8,0).觀測點(diǎn)A(4,0),B(6,0). 圖412 (1)求航天器變軌后的運(yùn)行軌跡所在的曲線方程; (2)試問:當(dāng)航天器在x軸上方時(shí),航天器離觀測點(diǎn)A、B分別為多遠(yuǎn)時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令? 【解】 (1)設(shè)曲線方程為y=ax2+, ∵ 點(diǎn)D(8,0)在拋物線上,∴a=-, ∴曲線方程為y=-x2+. (2)設(shè)變軌點(diǎn)為C(x,y),根據(jù)題意可知 得4y2-7y-36=0. y=4或y=-(舍去),∴y=4. 得x=6或x=-6(舍去). ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,4),AC=2,BC=4. 所以當(dāng)航天器離觀測點(diǎn)A、B的距離分別為2、4時(shí),應(yīng)向航天器發(fā)出變軌指令.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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