高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用 1_5_3 微積分基本定理自我小測 蘇教版選修2-21

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高中數(shù)學 第1章 導數(shù)及其應用 1.5.3 微積分基本定理自我小測 蘇教版選修2-2 1．定積分(x＋1)(x－1)dx的值為__________． 2．(ex＋2x)dx的值為__________． 3．已知函數(shù)f(a)＝sin xdx，則__________. 4．拋物線y＝x2與直線y＝x所圍成的圖形的面積是__________． 5．已知函數(shù)f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，則a＝__________. 6．若函數(shù)f(x)＝xm＋nx的導函數(shù)是f′(x)＝2x＋1，則f(－x)dx＝__________. 7．設若f(f(1))＝1，則a＝__________. 8．f(x)是一次函數(shù)，且f(x)dx＝5，xf(x)dx＝，那么f(x)的解析式是________． 9．已知f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(－1)＝2，f′(0)＝0，f(x)dx＝－2，求a，b，c的值. 10．求正弦曲線y＝sin x，x∈和直線及x軸所圍成的平面圖形的面積．  參考答案 1答案：　解析：(x＋1)(x－1)dx＝(x2－1)dx ＝. 2答案：e　解析：(ex＋2x)dx＝(ex＋x2)′dx＝(e1＋12)－(e0＋0)＝e. 3答案：1－cos 1　解析：f(a)＝sinxdx＝(－cosx)′dx＝1－cos a，于是＝f(1)＝1－cos 1. 4答案：　解析：如圖，y＝x2與y＝x的交點坐標為(0,0)和，所以所求的面積為 ＝. 5答案：－1或　解析：f(x)dx＝(3x2＋2x＋1)dx ＝(x3＋x2＋x)′dx＝4， 所以2(3a2＋2a＋1)＝4， 即3a2＋2a－1＝0， 解得a＝－1或. 6答案：　解析：∵f(x)＝xm＋nx的導函數(shù)是f′(x)＝2x＋1，∴f(x)＝x2＋x. 于是f(－x)dx＝(x2－x)dx ＝. 7答案：1　解析：∵1＞0， ∴f(1)＝lg 1＝0， ∴f(f(1))＝f(0). 又∵0≤0， ∴f(f(1))＝f(0)＝0＋3t2dt＝(t3)′dt＝a3＝1， ∴a＝1. 8答案：f(x)＝4x＋3　解析：設f(x)＝ax＋b(a≠0)，則(ax＋b)dx＝＝a＋b＝5， x(ax＋b)dx＝(ax2＋bx)dx ＝， 所以由 解得故f(x)＝4x＋3. 9答案：解：由f(－1)＝2，得a－b＋c＝2.① ∵f′(x)＝2ax＋b， f′(0)＝0，∴b＝0.② f(x)dx＝(ax2＋bx＋c)dx ＝ ＝， 即.③ 由①②③得a＝6，b＝0，c＝－4. 10答案：解：所求面積為S＝|sinx|dx ＝sinxdx－sinxdx ＝(－cosx)′dx＋(cosx)′dx ＝2＋1＝3.